Aula 06 teste 02

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1a Questão 
 
Márcio é engenheiro calculista e necessita projetar uma viga bi-apoiada de 7 metros de comprimento e que apresente deflexão 
máxima "v" no ponto médio igual a 3,0 mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inécia "I" igual a 0,001 m4 e carregamento constante distribuído "w" 
igual a 10kN/m, obtenha aproximadamente o valor do módulo de elasticidade "E" do material da viga. 
OBS: v=5wL4/384EI ("w" é o carregamento). 
 
 
95 MPa 
 
154 MPa 
 
144 MPa 
 
170 MPa 
 104 MPa 
Explicação: v=5wL4/384EI → 3,0 x 10-3=5 x 10 x 103 x 74 / (384 x E x 10-3) → E =5 x 10 x 103 x 74 / (384 x 10-3) x 3,0 x 10-3→ 
E= 104 MPa aproximadamente. 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
51 MPa 
 102 MPa 
 
25,5 MPa 
 
408 MPa 
 
204 MPa 
Explicação: 
Mmáximo = q.l2/8 = 400.25/8 = 1250 N.m 
Tensão = M.R/pi.(R4)/4 
Tensão = M/pi.(R3)/4 
Tensão = 1250/3,14.(0,0253)/4 
Tensão = 102 MPa 
 
 
 3a Questão 
 
 
Em uma construção, necessita-se apoiar sobre uma viga biapoiada de 5 metros de comprimento, um objeto de 500kg. 
A equipe de projeto, forneceu as seguintes informações sobre o material. 
E=16GPa (módulo de elasticidade) 
I= 0,002 m4 (momento de inércia calculado em torno do eixo neutro da viga). 
Deflexão máxima no ponto médio da viga: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
 Identifique a opção que mais se aproxima da deflexão máxima no ponto médio da viga em questão. 
 
 
3,00 mm 
 
0,82 mm 
 
1,50 mm 
 0,41 mm 
 
10 mm 
 
Explicação: 
A questão já nos forneceu a expressão do deslocamento (deflexão) máxima da viga em seu ponto médio, basta substituir os 
dados. 
v=wL3/48EI → v=500 x 10 x 53 / 48 x 16 x 109 x 2 x 10-3 → v= 0,41mm aproximadamente. 
 
 
 4a Questão 
 
 
Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma barra de aço, com módulo de elasticidade longitudinal de 200 
GPa, comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 10 cm2, o alongamento produzido na barra, em mm, é 
 
 
0,03 
 
3,0 
 
0,003 
 0,3 
 
30,0 
 
Explicação: 
 σ = F/A → σ = 60 kN/10 cm2 = 6 kN/cm2 = 60 MPa σ = E.ε → 60 MPa = 200.103 MPa. (∆L/L) → ∆L = 3.10-4 m ∆L = 0,3 mm 
 
 
 5a Questão 
 
 
Um engenheiro necessita projetar uma viga bi-apoiada de 5 metros de comprimento e que apresente deflexão máxima "v" no 
ponto médio igual a 1mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inércia "I" igual a 0,003 m4 e carregamento constante concentrado "w" 
igual a 200kN, obtenha entre os materiais da tabela a seguir o mais adequado ao projeto. 
OBS: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
Liga Inoxidável 304 193 
Liga Inoxidável PH 204 
Ferro Cinzento 100 
Ferro Dúctil 174 
Alumínio 70 
 
 
Liga Inoxidável 304 
 
Liga Inoxidável PH 
 
Alumínio 
 Ferro Dúctil 
 
Ferro Cinzento 
Explicação: Devemos calcular o módulo de elasticidade do material. v=wL3/48EI → 1,0 x 10-3=200 x 10 x 53 / 48 x E x 3,0 x 10-
3 → E= 173,6 MPa. 
 
 
 6a Questão 
 
 
Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um reservatório de concreto armado de planta-baixa 
quadrada e duplamente simétrica, é apresentado esquematicamente na figura a seguir por meio do diagrama de momentos 
fletores em uma das suas paredes. Na figura, p é a pressão hidrostática no plano de análise, a é o comprimento da parede de 
eixo a eixo, h é a espessura das paredes (h << A), M1 M2 são os momentos fletores, respectivamente, no meio da parede nas 
suas extremidades, e N é o esforço normal aproximado existente em cada parede. 
 
Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na direção longitudinal da parede, os pontos Q, R e S ilustrados na 
figura estão submetidos às seguintes tensões normais: 
 
 
Q [tração] - R [tração] - S [tração] 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [compressão] 
 
Q [compressão] - R [tração] - S [nula] 
 Q [compressão] - R [tração] - S [tração] 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [nula]