Lista de Exercícios de Cálculo II

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DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA - UNESP - F.C. - PROFa. CRISTIANE
4a LISTA DE EXERCI´CIOS - CA´LCULO II - ENG. CIVIL
1. Calcule a integral, usando integrac¸a˜o por partes e com as escolhas de u e dv indicadas:
(a)
∫
xln(x)dx; u = ln(x); dv = xdx
(b)
∫
θsec2θdθ; u = θ; dv = sec2θdθ
2. Calcule as integrais.
(a)
∫
xe2xdx
(b)
∫
xcos(x)dx
(c)
∫
xsen(4x)dx
(d)
∫
sen−1(x)dx
(e)
∫
x2cos(3x)dx
(f)
∫
x2sen(ax)dx
(g)
∫
(ln(x))2dx
(h)
∫
t3etdt
(i)
∫
e2θsen(3θ)dθ
(j)
∫
e−θcos(2θ)dθ
(k)
∫ 1
0
te−tdt
(l)
∫ 1
0
(x2 + 1)e−xdx
(m)
∫ 2
1
ln(x)
x2
dx
(n)
∫ 4
1
√
t.ln(t)dt
(o)
∫ 4
1
ln(
√
x)dx
(p)
∫ pi/2
pi/4
x.cossec2xdx
(q)
∫ 1/2
0
cos−1xdx
2
(r)
∫ 1
0
x5xdx
(s)
∫
cos(x).ln(sen(x))dx
(t)
∫
xtg−1(x)dx
(u)
∫
cos(ln(x))dx
(v)
∫ 1
0
r3√
4 + r2
dr
3. Primeiro fac¸a uma substituic¸a˜o e enta˜o use integrac¸a˜o por partes para calcular as
seguintes integrais:
(a)
∫
sen
√
xdx
(b)
∫ 4
1
e
√
xdx
(c)
∫ √pi
√
pi/2
θ3cos(θ2)dθ
(d)
∫
x5ex
2
dx
4. (a) Use a fo´rmula de reduc¸a˜o (ex. em aula) para mostrar que∫
sen2xdx =
x
2
− sen2x
4
+ C
(b) Use a parte (a) e a fo´rmula de reduc¸a˜o para calcular
∫
sen4xdx.
5. (a) Prove a fo´rmula de reduc¸a˜o (para cosseno):
∫
cosnxdx =
1
n
cosn−1x.senx+
n− 1
n
∫
cosn−2xdx
(b) Use a parte (a) para calcular
∫
cos2xdx.
(c) Use as partes (a) e (b) para calcular
∫
cos4xdx.