2ª_Lista_de_Exercícios_-_Vibrações_Naturais_ou_Livre_Amortecidas

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UNESP – Campus de Bauru
	
	Curso: Engenharia Civil
	
	Disciplina: Dinâmica
	
	Data da Entrega:
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS
VIBRAÇÕES NATURAIS OU LIVRES AMORTECIDAS
Para o sistema massa-mola-amortecedor com 1 GDL, com massa de 100 kg, rigidez da mola de 20 kN/m e coeficiente de amortecimento de 120 Nm/s e submetido a um deslocamento inicial de 5,0 cm e velocidade inicial de 0,5 m/s, pede-se:
Classifique o tipo de movimento e determine as expressões para os deslocamentos, velocidades e acelerações;
Trace os gráficos de x versus t, v versus t e a versus t para o sistema;
O período amortecido e a frequência amortecida do sistema;
A taxa de amortecimento e o decremento logarítmico.
Para os mesmos dados do exemplo anterior, porém variando o coeficiente de amortecimento de 120 até 960 Nm/s, variando de 120 Nm/s, trace os gráficos de x versus t, v versus t e a versus t e verifique o que ocorre. Por que o sistema tende a recuperar sua posição equilibrada mais rapidamente?
Para os mesmos dados do exemplo 1, porém variando a rigidez da mola de 20 kN/m até 0,1 kN/m, com decréscimo de 5 kN/m, trace os gráficos de x versus t, v versus t e a versus t e verifique o que ocorre em termos do período amortecido, da taxa de amortecimento e do coeficiente de amortecimento crítico. Observe os gráficos e discuta o porquê do comportamento observado. (Dica: observe a tendência de mudança de natureza do movimento).
Para os mesmos dados do exemplo 1, porém variando a massa do sistema de 100 kg até 1000 kg, com acréscimo de 100 kg cada, trace os gráficos de x versus t, v versus t e a versus t e verifique o que ocorre em termos do coeficiente de amortecimento crítico e da taxa de amortecimento. Explique qual a influência da massa sobre o sistema quando não se altera o seu coeficiente de amortecimento. Observe isso traçando no mesmo gráfico a curva do decaimento logarítmico positivo e negativo.
Um sistema com massa de 93 kg ligado a uma mola cuja constante elástica é de 500 N/m e a um amortecedor com coeficiente de amortecimento viscoso de 750 kg/s. Trace os gráficos de x versus t, v versus t e a versus t e, em seguida, determine qual deve ser o acréscimo ou decréscimo de massa dado ao sistema para que ele se torne criticamente amortecido.
Um sistema massa-duas molas em paralelo-amortecedor registrou o primeiro valor de deslocamento máximo de 70 mm e após 5 ciclos um novo valor de deslocamento máximo de 22 mm. Considerando massa de 26 kg, duas molas ligadas em paralelo com k1 = 200 N/m e k2 = 300 N/m, determine o decremento logarítmico, a taxa de amortecimento e o coeficiente de amortecimento viscoso. Após isso, classifique o movimento e escreva as expressões dos deslocamentos, velocidades e acelerações do sistema. Determine x, v e a para t = 2 s e para t = 8,5 s.
Um sistema amortecido com 1 grau de liberdade foi deslocado de 1 cm de sua posição inicial em repouso e, em seguida solto. Sabendo que a massa do sistema é 20 kg, coeficiente de rigidez de 70 N/m e coeficiente de amortecimento viscoso igual a 100 kg/s, determine o deslocamento, a velocidade e a aceleração para o instante 1.5 segundo.
Para a associação de sistemas mostrada na figura abaixo, classifique o movimento e escreva as expressões de x versus t, v versus t e a versus t. Considere c1 = 700 kg/s e c2 = 900 kg/s. Trace os gráficos de x, v e a. Em seguida, analise o mesmo problema, tirando a mola de 5 kN/m e o amortecedor c1 e trace novamente os gráficos de x, v e a, verificando o deslocamento para t = 10 s em ambas as situações.
Você está envolvido no projeto estrutural de uma ponte. Após diversas análises, a equipe de engenheiros escolheu como sistema estrutural para apoio da laje da ponte, pórticos sucessivos em concreto armado. Pórticos são estruturas constituídas por vigas apoiadas em pilares. Para finalizar o projeto, vocês precisam determinar o coeficiente de amortecimento do sistema e, para isso, criaram uma réplica em laboratório, conforme ilustra a figura abaixo e ensaiaram a estrutura, deslocando-a 30,0 mm na horizontal e em seguida soltando-a. As características da estrutura são: viga com dimensões de 15 x 40 x 500 cm, massa específica do concreto armado de 2500 kg/m3; rigidez de cada pilar igual a 20000 N/m. Depois de 12 ciclos, o sistema de aquisição de dados registrou um deslocamento horizontal do pórtico de 7,0 mm. Com base nessas informações, determine: a) o coeficiente de amortecimento do sistema; b) o número de ciclos necessários para que a estrutura pare o movimento oscilatório (considere que o movimento termina quando o deslocamento horizontal for menor ou igual a 1% do deslocamento inicial); c) o tempo total gasto para atingir a condição de equilíbrio estático.
Para o sistema dinâmico indicado na figura abaixo, deslocado de 1,0 m para baixo e solto, determine: a) a equação do movimento; b) os deslocamentos e velocidades para t = 5,0 s e t = 10,0 s; c) a variação de massa (acrescentada ou retirada) do sistema de modo que o movimento resulte em criticamente amortecido. Dados: k1 = 300 N/m; k2 = 700 N/m; k3 = 950 N/m; k4 = 400 N/m; k5 = 250 N/m; c1 = 100 kg/s; c2 = 320 kg/s; c3 = 70 kg/s; c4 = 405 kg/s.