04_-_Hidrodinâmica

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Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Disciplina: Fenômenos de Transporte
Professor: Emerson C. Rodrigues
HIDRODINÂMICA
EQUAÇÃO DA ENERGIA E PRESENÇA DE UMA MÁQUINA
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA FLUIDO REAL
2 2
1 1 2 2
1 2
 v P v P 
 + + z + + z = constante
2 2g gγ γ
=
CONSIDERAÇÕES:
Teorema de Bernoulli para Líquidos perfeitos
2
 v P
 + + z H
2g γ
=
energia total por 
unidade de peso 
ou carga total
1 2H H=
Essa equação mostra que: “Se, entre duas seções do escoamento, o fluido for
incompressível, sem atritos, regime permanente, se não houver máquina nem
trocas de calor, então as cargas totais se manterão constantes em qualquer seção,
não havendo nem ganhos nem perdas de cargas.” (Brunetti, 2011)
energia 
potencialenergia de 
pressão
energia 
cinética
1. Equação da energia na presença de uma máquina
Nós próximos tópicos serão retiradas aos poucos as hipóteses impostas nos 
itens anteriores.
Nesse item serão mantidas todas as hipóteses anteriores, exceto no que diz 
respeito à presença de uma máquina. 
� Considerar a presença de uma máquina atuando entre as seções (1) e (2) 
em um tubo de corrente.
•Máquina� qualquer dispositivo introduzido no escoamento, o qual 
retire ou forneça energia dele, na forma de trabalho.
Máquina Bomba� fornece energia ao fluido
Turbina� retira energia ao fluido
EXEMPLO:
Se não houvesse máquina: 1 2H H=
Se a máquina for uma bomba, o fluido receberá um acréscimo de energia:
2 1H > H
Para reestabelecer a igualdade, deverá ser somado ao primeiro membro a 
energia recebida pela unidade de peso do fluido na máquina.
1 B 2H + H H (1)=
HB� carga ou altura manométrica da bomba
energia fornecida à unidade de peso do fluido que passa pela bomba 
Fonte: Brunetti, 2011
Se a máquina for uma turbina, H1 > H2 , pois pela definição a turbina retira 
energia do fluido. Para reestabelecer a igualdade, tem-se:
1 T 2H - H H (2)=
HT� carga ou altura manométrica da turbina
energia retirada da unidade de peso do fluido pela turbina 
Para estabelecer uma equação geral, a carga manométrica da máquina será 
indicada por HM e as equações 1 e 2 serão escritas de forma única como: 
1 M 2H + H H (3)=
M B
M T
H H se a máquina for uma bomba,
H - H se a máquina for uma turbina
=
=
Sendo:
Dessa forma, a equação (3) considera a presença de uma máquina no 
escoamento entre as seções (1) e (2) em estudo. Lembrando os significados 
de H1 e H2, essa equação é escrita da seguinte forma: 
2 2
1 1 2 2
1 M 2
 v P v P 
 + + z + H + + z 
2 2g gγ γ
=
2 2
2 1 2 1
M 2 1
 v v P P
 H - + - + (z - z )
2 2g g γ γ
   
=    
  
(4)
A equação (4) mostra que a presença de uma máquina pode acarretar 
variações da carga cinética, da carga de pressão e da carga potencial.
Na presença de uma máquina, verificou-se que a energia fornecida ou 
retirada do fluido, por unidade de peso é indicada por HM. Então, nesse 
caso, a potência referente ao fluido será dada por: 
M
B
T
N = Q H
N = Q H no caso de uma bomba 
N = Q H no caso de uma turbina
γ
γ
γ
Nota-se que na transmissão de potência sempre existem perdas, assim, a 
potência recebida ou cedida pelo fluido não coincide com a potência da 
máquina.
Potência da máquina���� potência do seu eixo.
2. Potência da máquina
Vimos que:
Potência do fluido
pN = carga x Q 
N = Q H γ
Potência de uma bomba� NB
N < NB� devido as perdas na transmissão da potência ao fluido.
Rendimento de uma bomba ( )� relação entre potência recebida pelo 
fluido e a fornecida pelo eixo
Bη
B
B
N
η =
N
B
B
B B
γ Q HNN = =
η η
Fonte: Brunetti, 2011
Potência de uma turbina� NT
NT < N
Rendimento de uma Turbina ( )� relação entre a potência da turbina e a
potência cedida pelo fluido
Tη
T
T
N
η =
N T T T TN =N η = Q H ηγ
Fonte: Brunetti, 2011
Exercício 01: Determine a potência de uma bomba com
rendimento de 75% pela qual escoa água com uma vazão de
12 litros/s.
Dados: HB = 20 m, 1 cv = 736,5 W, ρ água = 1000 kg/m³ e g = 
10 m/s².
Exercício 02: O reservatório de grandes dimensões da figura fornece água 
para o tanque indicado com uma vazão de 10 L/s. Verificar se a máquina 
instalada é bomba ou turbina e determinar sua potência, se o rendimento é 
75%. Supor fluido ideal.
Dados: γágua = 104 N/m3 ; A tubos = 10 cm2, g = 10m/s2
Fonte: Brunetti, 2011
� FLUIDO IDEAL
� EQ. BERNOUILLI (1) E (2) 
� EXISTE UMA MÁQUINA
� REGIME PERMANENTE (1) – GRANDES DIMENSÕES – NÍVEL CONSTANTE
Dados: γágua = 104 N/m3 ; A tubos = 10 cm2, g = 10m/s2
Q = 10 L/s
Rendimento = 75%.
bomba ou turbina? 
potência?
Exercícios 
propostos
3. Equação da energia para fluido real
Nesse item será retirada a hipótese de fluido ideal� será considerado os atritos 
internos no escoamento do fluido.
Serão mantidas as hipóteses:
� Regime permanente
� Fluido incompressível
� Propriedades uniformes nas seções
� Sem trocas de calor induzidas
Significa que não existe troca de calor provocada propositalmente.
Atritos no escoamento do fluido
perda de calor do fluido para o ambiente causado pelos próprios atritos
Considera-se
Construção da equação da energia com essa perda de calor
Da equação de Bernoulli, sabe-se que se o fluido fosse perfeito , H1 = H2
No entanto, se houver atrito no transporte do fluido, entre as seções (1) e (2) 
haverá uma dissipação de energia, sendo que H1 > H2.
Para reestabelecer a igualdade, será necessária somar no segundo membro a 
energia dissipada no transporte.
1 2 p1,2H = H + H
p1,2H � energia perdida entre (1) e (2) por unidade de peso do fluido
Fonte: Brunetti, 2011
p1,2 1 2H = H - H
Se for considerada também a presença de uma máquina entre (1) e (2), a 
equação da energia ficará: 
Como e como H1 e H2 são chamados cargas totais ,
p1,2H é denominado “perda de carga”.
1 M 2 p1,2H + H = H + H
2 2
1 1 2 2
1 M 2 p1,2
 v P v P 
 + + z + H + + z + H
2 2g gγ γ
=
A potência dissipada ou perdida pelos atritos é facilmente calculável. 
p1,2N = Q Hγ
4. Diagrama de velocidades não- uniforme na seção 
Uma das hipóteses impostas até agora � escoamento uniforme
Devido o princípio da aderência� o diagrama da velocidade não será 
uniforme na seção.
Será verificado que esse fato causa alteração no termo da equação da 
energia, que foi obtido com a hipótese de escoamento uniforme na seção. 
Por isso uma correção para esse termo.
2
 v
 
2g
2 2
1 1 2 2
1 2 p1,2
 v P v P 
 + + z + + z + H
2 2g g
α α
γ γ
=
α � coeficiente de correção
O valor de α varia entre 1 e 2
α = 1 quando houver uma velocidade única na seção
α = 2 quando em uma canalização, a velocidade variar parabolicamente de 0 
junto às paredes do tubo, até seu valor máximo no centro.
Geralmente o valor desse coeficiente está próximo da unidade, sendo por 
isso, omitido em muitos problemas na prática (Azevedo Netto, 1998).
Exercício 03:
Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba 
tem uma potência de 5 kW e seu rendimento é 80%. A água é descarregada à 
atmosfera com uma velocidade de 5 m/s pelo tubo cuja a área é 10 cm2. 
Determinar a perda de carga do fluido entre (1) e (2) e a potência dissipada 
ao longo da tubulação. Dados: γágua = 104 N/m3 ; A tubos = 10 cm2, g = 10m/s2
Fonte: Brunetti, 2011
AZEVEDO NETTO. Manual de Hidráulica. 8 ed. São Paulo: Edgard Blücher LTDA, 
1998 (627. A994M)
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos . 2 ed. São Paulo: Person Prentice Hall, 2011
Referências