portfólio 05 GEOMETRIA 30 09 2017 edson patricio nunes mt bj santo

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Universidade Aberta do Brasil 
Universidade Federal do Ceará 
Instituto UFC Virtual 
 
Disciplina: GEOMETRIA EUCLIDIANA (PORTFÓLIO – 05) 
Estudante(s): EDSON PATRICIO NUNES. 
 
 
Se ângulo externo + ângulo interno = 180° logo, 
 15°+x = 180° => x = 180 – 15 => x = 165° 
 
Por tanto, 
ai =(n-2).180/n 
165 = (n-2).180/n 
(n – 2).180= 165n 
180n – 360 = 165n 
180n – 165n = 360 
15n = 360 
n= 360/15 
n = 24 
Temos então: 
 d= 24(24-3)/2 
 d=24.21/2 
d= 504/2 
d= 252 
 Número de diagonais 252. 
 
 
Se as medidas dos triângulos correspondem: 
1) a+b+x=180 => x = 180 – a – b 
2) c+d+y=180 => y = 180 – c – d 
3) e+f+z=180 => z = 180 – e – f 
 
Logo o quadrilátero terá a soma de seus lados igual a 360: 
x+y+z+120=360 
x+y+z=360 – 120 
x+y+z= 240 
Logo temos: 
 180 – a – b + 180 – c – d + 180 – e – f = 240 
– a – b– c – d– e – f = 240 – 540 
– a – b– c – d– e – f = - 300( -1) 
Resultado final:  a+b+c+d+e+f = 300 
 
 
 
2 
 
 
 
Se ai + ae = 180º 
ai = 5.ae, segue-se que 6.ae = 180 º 
ae = 30 e ai = 150 º 
De ai = (n – 2) . 180/n 
Temos 150n = 180n – 360 º 
30n = 360 º 
n=360/30 
n=12 
RESPOSTA: 12 (UM POLIGONO DE 12 LADOS)