31284754 Relatorio Exp5 Mapeamento de linhas equipotenciais e campo eletrico Fenomenos Eletromagneticos Trim2 1 (1)

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Relatório experimento 5: 
Mapeamento de linhas equipotenciais e campo elétrico 
Fenômenos eletromagnéticos 
Discentes: 
Bruno César Prado 
Cássio Gonçalves Falcão 
Fernando Henrique Gomes Zucatelli 
Thiago Rodrigues Brito 
Profº Marcio Peron Godoy 
Santo André 
2010
 
 
 
Sumário 
 
1. INTRODUÇÃO..................................................................................................................2 
2. OBJETIVOS.......................................................................................................................3 
3. PARTE EXPERIMENTAL................................................................................................3 
3.1. Materiais .....................................................................................................................3 
3.2. Métodos ......................................................................................................................3 
3.2.1. Parte 1 – Cobre x Alumínio (eletrodos plano x circular) ...................................4 
3.2.2. Parte 2 – Cobre x Cobre (eletrodos plano-plano) ...............................................4 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................................5 
4.1. Parte 1 – Cobre x Alumínio........................................................................................5 
4.2. Parte 2 – Cobre x Cobre .............................................................................................8 
5. CONCLUSÃO..................................................................................................................11 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................11 
7. ANEXOS..........................................................................................................................12 
7.1. Anexo 1 – Tabelas de medidas de tensão. ................................................................12 
7.2. Anexo 2 – Gráficos Manuais ....................................................................................14 
 
2 
1. INTRODUÇÃO 
Uma carga de teste positiva q que se desloca de um ponto a qualquer do 
espaço para um outro ponto b qualquer percorre uma distância s∆ , sofre variação de 
potencial elétrico dado por U q V∆ = ∆ , sendo que existe um campo elétrico E
��
 que 
aplica uma força .F q E=
�� ��
. O trabalho realizado por esta força em s∆ é 
. . .s sW F s q E s= ∆ = ∆ . Como W U= −∆ . Então se tem q . .sE s q∆ = . V∆ portanto: [1] 
 ; que em termos de deslocamentos infinitesimais; s s
V dVE E
s ds
∆
= − = −
∆
 (1) 
Pode-se ainda decompor a direção de ds nos eixos coordenados. Sendo que 
assim o campo elétrico se torna igual ao gradiente da tensão. No caso de se usar o 
plano xy, pode-se denotar E
��
 pela equação (2): 
 ( , ) ( , ) ,x y x y
V VE V
x y
 ∂ ∂
= −∇ = −  ∂ ∂ 
�� ��
 (2) 
Assim através de medidas de tensão pode-se obter o valor do campo elétrico 
em uma determinada região. 
Para realizar tais medições é interessante discretizar o plano de análise 
(Figura 1), sendo que os intervalos entre cada ponto nos eixos coordenados seja 
sempre o mesmo, um incremento constante. Dessa forma podem-se reescrever as 
derivadas parciais dos eixos de acordo com este incremento h mencionado e os 
pontos i ao longo de x e j ao longo de y (Eq. (3)). 
 
Figura 1 – Discretização do plano. Incremento h, e coordenadas adjacentes ao ponto (i,j). 
 
 
1, , , 1 ,
, ,
; i j i j i j i j
i j i j
V V V VV V
x h y h
+ +− −∂ ∂
≈ ≈
∂ ∂
 (3) 
 
3 
2. OBJETIVOS 
Este experimento tem por objetivo mapear duas superfícies equipotenciais 
sobre a água e calcular o módulo do vetor campo elétrico em alguns pontos. 
 
3. PARTE EXPERIMENTAL 
3.1. Materiais 
• Cuba de vidro com água. 
• 1 Fonte de Tensão Marca Minipa MPL-3303. 
• 1 Multímetro digital Marca Minipa ET-2510. 
• Cabos banana e jacaré. 
• 2 barras de cobre retangulares de dimensões aproximadas de 3x3x10 
cm. 
• 1 barra cilíndrica de alumínio com diâmetro aproximado de 3 cm e 
aproximadamente 10 cm de altura. 
• Fita crepe. 
• 3 Folhas milimetradas. 
 
3.2. Métodos 
Inicialmente foi fixada com auxílio da fita crepe em baixo da cuba uma folha de 
papel milimetrado que serviu de mapa cartesiano para discretizar o plano das 
medições (sistema de coordenadas). Os pontos medidos na folha de referência 
abaixo da cuba eram anotados em outra folha milimetrada no mesmo sistema de 
coordenadas. 
Em seguida foi adicionada uma camada de aproximadamente 1 cm de altura 
de água. 
As pontas dos cabos de alimentação e o terminal negativo do voltímetro foram 
fixados com uso da fita crepe nas peças que serviram de eletrodos. 
Foram feitas duas medições das linhas de campo a primeira com uma barra de 
cobre e um cilindro de alumínio e a segunda com duas barras de cobre. 
Para ambas as medições a fonte de tensão foi ajustada em 20 Vcc. 
 
4 
3.2.1. Parte 1 – Cobre x Alumínio (eletrodos plano x circular) 
As peças foram dispostas sobre a cuba e suas posições referenciadas no papel 
milimetrado conforme o esquema da Figura 2. O cilindro de alumínio de raio 3 tem 
seu centro nas coordenadas (5,10) e o paralelepípedo de cobre fica com sua face 
mais próxima do cilindro na abscissa 23 e sua linha de centro alinhada com o centro 
do cilindro, ordenada 10. 
 
Figura 2 – Disposição do cilindro de alumínio e da barra de cobre e esquema de medição. 
 
3.2.2. Parte 2 – Cobre x Cobre (eletrodos plano-plano) 
As peças foram dispostas sobre a cuba e suas posições referenciadas no papel 
milimetrado conforme o esquema da Figura 3. Nesta configuração o cilindro de 
alumínio foi trocado por outra barra de cobre com as mesmas dimensões da outra 
barra. Sua face mais próxima da outra barra foi colocada na abscissa 8 e conservou 
sua linha de centro na mesma linha da outra barra. 
 
Figura 3 – Disposição das duas barras de cobre e esquema de medição. 
5 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
4.1. Parte 1 – Cobre x Alumínio 
Os dados das medições para 4 linhas estão na Tabela 1 com suas médias e 
erros (Erro do voltímetro do multímetro Minipa ET-2510 é 5% ± 2D, onde D é o 
último Digito lido) e L.E. significa Linhas Equipotenciais e (X,Y) são as coordenadas. 
 
Tabela 1 – Potenciais (V + ∆V) obtidos no experimento (Cobre x Alumínio) 
L. E./(X,Y) (8,4) (8,5) (8,6) (8,7) - - - - - - 
1 16,3 ± 0,8 17,1 ± 0,9 17,8 ± 0,9 17,5 ± 0,9 - - - - - - 
L. E./(X,Y) (8,2) (9,4) (9,5) (9,6) (9,7) (8,9) - - - - 
2 15,7 ± 0,8 15,4 ± 0,8 15,8 ± 0,8 16,0 ± 0,8 15,9 ± 0,8 16,6 ± 0,8 - - - - 
L. E./(X,Y) (15,7) (15,8) (15,9) (15,10) (15,11) (15,12) (15,13) (15,14) (15,15) (15,16) 
3 9,0 ± 0,5 9,1 ± 0,5 9,0 ± 0,5 8,7 ± 0,5 8,9 ± 0,5 8,6 ± 0,4 8,8 ± 0,5 8,9 ± 0,5 8,7 ± 0,5 8,7 ± 0,5 
L. E./(X,Y) (19,7) (19,8) (19,9) (19,10) (19,11) (19,12) (19,13) (19,14) (19,15) (19,16) 
4 4,8 ± 0,3 4,9 ± 0,3 4,9 ± 0,3 4,6 ± 0,3 5,0 ± 0,3 4,7 ± 0,3 5,3 ± 0,3 5,4 ± 0,3 5,3 ± 0,3 5,3 ± 0,3 
 
 
Através da ferramenta interativa Matlab® plotou-se todos os potenciais obtidos 
experimentalmente (Figura 4 e Figura 5), diferente da Tabela 1 que se encontra 4 
potenciais como foi definido no roteiro do experimento. Pode-se observar na Figura 
4 que o aumento da distância na abscissa faz o potencial diminuir, enquanto na 
mesma linha pode-se ver que é quase o mesmo (através da coloração, que pode ser 
visto melhor na Figura 5 com as curvas de níveis), o que é esperado pela equação 
(2). 
Nota-se na Figura 5 que no intervalo 1 < x < 4 as linhas potenciais estão “mais 
curvadas”, isto acontece pelo efeito de borda do cilindro que se encontra naquela 
região1. Os valores dos campos elétricos na Tabela 2 e Tabela 3 são referentesaos 
campos na abscissa e nas ordenadas. Espera-se que os campos no eixo das 
ordenadas sejam iguais a 0, pois as linhas de campo não devem ser curvadas, caso 
contrário são os efeitos de borda. As curvas de níveis definidas, que neste caso são 
20, na Figura 5 são definidas da quantidade que se deseja no Matlab®, não tendo 
relação com a quantidade de linhas que medimos. 
 
 
 
1
 Não necessariamente o cilindro está na posição x = 1, mas é uma distância de 1 cm do cilindro. 
6 
 
 
Figura 4 – Gráfico do Potencial. 
 
 
Figura 5 – Curvas de níveis do Potencial. 
 
7 
Os valores dos Campos Elétricos em x e em y foram calculados pelas 
equações em (3). 
 
Tabela 2 – Campo Elétrico Ex (N/C) (Cobre x Alumínio). 
L. E./(X,Y) (8,4) (8,5) (8,6) (8,7) - - - - - - 
1 129 189 156 130 - - - - - - 
L. E./(X,Y) (8,2) (9,4) (9,5) (9,6) (9,7) (8,9) - - - - 
2 89 135 135 135 131 118 - - - - 
L. E./(X,Y) (15,7) (15,8) (15,9) (15,10) (15,11) (15,12) (15,13) (15,14) (15,15) (15,16) 
3 107 116 96 96 96 96 81 96 85 85 
L. E./(X,Y) (19,7) (19,8) (19,9) (19,10) (19,11) (19,12) (19,13) (19,14) (19,15) (19,16) 
4 108 103 94 94 94 94 90 103 79 79 
 
Tabela 3 – Campo Elétrico Ey (N/C) (Cobre x Alumínio). 
L. E./(X,Y) (8,4) (8,5) (8,6) (8,7) - - - - - - 
1 -84 -72 35 35 - - - - - - 
L. E./(X,Y) (8,2) (9,4) (9,5) (9,6) (9,7) (8,9) - - - - 
2 -45 -42 -12 2 1 63 - - - - 
L. E./(X,Y) (15,7) (15,8) (15,9) (15,10) (15,11) (15,12) (15,13) (15,14) (15,15) (15,16) 
3 -14 14 28 -22 36 -25 -3 12 0 - 
L. E./(X,Y) (19,7) (19,8) (19,9) (19,10) (19,11) (19,12) (19,13) (19,14) (19,15) (19,16) 
4 -13 3 28 -41 36 -63 -7 2 0 - 
 
Sabendo que o campo resultante (E) pode ser calculado através da equação 
(4), os valores se encontram na Tabela 4: 
 (4) 
 
Tabela 4 – Campo Elétrico Eres (N/C). 
L. E./(X,Y) (8,4) (8,5) (8,6) (8,7) - - - - - - 
1 154 202 160 135 - - - - - - 
L. E./(X,Y) (8,2) (9,4) (9,5) (9,6) (9,7) (8,9) - - - - 
2 100 141 136 135 131 134 - - - - 
L. E./(X,Y) (15,7) (15,8) (15,9) (15,10) (15,11) (15,12) (15,13) (15,14) (15,15) (15,16) 
3 108 117 100 98 103 99 81 97 85 - 
L. E./(X,Y) (19,7) (19,8) (19,9) (19,10) (19,11) (19,12) (19,13) (19,14) (19,15) (19,16) 
4 109 103 98 103 101 113 90 103 79 - 
 
Também pode-se encontrar os ângulos com a equação (5), os valores se 
encontram na Tabela 5: 
 tan arctany y
x x
E E
E E
θ θ  = ⇒ =  
 
 (5) 
8 
 
Tabela 5 – Ângulo (°) entre Eres e Ox (Cobre x Alumínio). 
L. E./(X,Y) (8,4) (8,5) (8,6) (8,7) - - - - - - 
1 -33,1 -20,9 12,6 15,1 - - - - - - 
L. E./(X,Y) (8,2) (9,4) (9,5) (9,6) (9,7) (8,9) - - - - 
2 -26,8 -17,3 -5,1 0,8 0,4 28,1 - - - - 
L. E./(X,Y) (15,7) (15,8) (15,9) (15,10) (15,11) (15,12) (15,13) (15,14) (15,15) (15,16) 
3 -7,5 6,9 16,3 -12,9 20,6 -14,6 -2,1 7,1 0,0 - 
L. E./(X,Y) (19,7) (19,8) (19,9) (19,10) (19,11) (19,12) (19,13) (19,14) (19,15) (19,16) 
4 -6,9 1,7 16,6 -23,6 21,0 -33,8 -4,4 1,1 0,0 - 
 
 
 
 
4.2. Parte 2 – Cobre x Cobre 
Os dados das medições estão na Tabela 6 com suas médias e erros. (mesmo 
usado em 4.1 Parte 1 – Cobre x Alumínio). 
 
Tabela 6 – Potenciais (V + ∆V) obtidos no experimento (Cobre x Cobre). 
Y/X (cm) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 
8 17,0 ± 0,9 18,1 ± 0,9 18,1 ± 0,9 18,2 ± 0,9 18,2 ± 0,9 18,0 ± 0,9 17,5 ± 0,9 16,6 ± 0,9 16,0 ± 0,8 
9 16,1 ± 0,8 17,0 ± 0,9 17,0 ± 0,9 17,0 ± 0,9 17,1 ± 0,9 17,0 ± 0,9 16,5 ± 0,8 15,7 ± 0,8 15,3 ± 0,8 
11 14,1 ± 0,7 14,2 ± 0,7 14,4 ± 0,7 14,4 ± 0,7 14,4 ± 0,7 14,4 ± 0,7 14,2 ± 0,7 13,7 ± 0,7 13,6 ± 0,7 
13 11,8 ± 0,6 11,8 ± 0,6 11,8 ± 0,6 11,8 ± 0,6 12,0 ± 0,6 12,0 ± 0,6 11,9 ± 0,6 11,8 ± 0,6 11,7 ± 0,6 
Média 14,8 ± 0,8 15,3 ± 0,8 15,3 ± 0,8 15,4 ± 0,8 15,4 ± 0,8 15,3 ± 0,8 1,05 ± 0,8 14,5 ± 0,7 14,1 ± 0,7 
 
Para Cobre x Cobre também acontece o mesmo que Alumínio x Cobre, o 
Potencial diminui com o aumento da distância (Figura 6 e Figura 7) 
Pode-se notar o efeito de borda na Figura 7 no intervalo 1 < x < 2 e 7 < x < 9 
onde as curvas de potenciais estão “curvadas”2. As curvas de níveis (20) definidas 
na Figura 7 também (Como na Figura 5) não tem relação com a quantidade 
experimental. 
 
2
 Da mesma forma que a Figura 5 os cobres não estão na posição x = 1 ou x = 9, isto representa a distância até o 
mesmo. 
9 
 
Figura 6 – Gráfico do Potencial 
 
 
Figura 7 – Curvas de níveis do Potencial 
 
10 
Para a Tabela 7 até a Tabela 10, foram aplicadas as mesmas formas 
respectivamente da Tabela 2 à Tabela 5. 
 
Tabela 7 – Campo Elétrico Ex (N/C) (Cobre x Cobre). 
X/Y (cm) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Média 
8 92 114 113 118 111 103 102 90 66 105 ± 10 
9 99 138 131 128 133 130 119 101 85 122 ± 15 
11 118 122 127 131 120 120 113 94 95 118 ± 11 
13 - - - - - - - - - - 
Média 103 ± 14 125 ± 12 124 ± 9 126 ± 7 121 ± 11 118 ± 13 111 ± 8 95 ± 6 82 ± 15 115 ± 11 
 
Tabela 8 – Campo Elétrico Ey (N/C) (Cobre x Cobre). 
X/Y (cm) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Média 
8 -54 0 -4 1 9 22 46 33 - 7 ± 30 
9 -43 0 -1,5 -3 5 22 40 21 - 5 ± 24 
11 -3 -8 -4 2 2 11 23 5 - 3 ± 10 
13 0 -2 0 -9 2 4 4 6 - 0 ± 5 
Média -25 ± 27 -2 ± 3 -3 ± 2 -2 ± 5 5 ± 3 14 ± 9 28 ± 19 16 ± 13 - 4 ± 16 
 
Tabela 9 – Campo Elétrico Eres (N/C) (Cobre x Cobre). 
X/Y (cm) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Média 
8 107 114 113 118 111 105 112 96 - 110 ± 7 
9 107 138 131 128 133 131 125 103 - 125 ± 13 
11 118 122 127 131 120 120 115 94 - 118 ± 11 
13 - - - - - - - - - 
Média 111 ± 6 125 ± 12 124 ± 9 126 ± 7 121 ± 11 119 ± 13 117 ± 7 98 ± 5 - 118 ± 9 
 
Tabela 10 – Ângulo (°) entre E e Ox. (Cobre x Cobre) 
X/Y (cm) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 
8 -30,41 0,00 -2,03 0,49 4,64 12,06 24,27 20,14 - 
9 -23,58 -0,21 -0,66 -1,12 2,16 9,43 18,65 11,75 - 
11 -1,70 -3,53 -2,03 0,87 0,95 5,00 11,26 3,04 - 
13 - - - - - - - - - 
 
11 
 
5. CONCLUSÃO 
O experimento permitiu entender o comportamento das linhas equipotenciais e 
sua relação com o vetor campo elétrico. 
Na primeira parte do experimento (eletrodos de cobre e alumínio) percebeu-se 
que as linhas equipotenciais assumiram um arranjo paralelo nas regiões próximas 
do eletrodo de cobre e com curvas nas suas extremidades devido ao efeito de 
borda, à medida que as linhas se aproximaram do eletrodo de alumínio, as linhas 
equipotenciais assumiram um arranjo circular. 
Na segunda parte do experimento (dois eletrodos de cobre), como os eletrodos 
possuíam um mesmo formato as linhas equipotenciais assumiram um arranjo 
semelhante perto de cada eletrodo, possuindo um comportamento paralelo na região 
entre os eletrodos e encurvando-se nas suas extremidades devido também ao efeito 
de borda. 
Em relação ao campo elétrico notou-se que tal vetor é perpendicular às linhas 
equipotenciais. Assim, levando em conta os cálculos, seus respectivos erros 
associados e as devidas aproximações das equipotenciais, comprovou-se a teoria 
aplicada neste experimento. 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; KRANE, Kenneth. Física 3:, 5.ed. Rio de 
Janeiro, LTC, 2004. v.3. p.87-90. 
 
 
12 
7. ANEXOS 
7.1. Anexo 1 – Tabelas de medidas de tensão. 
 
Tabela 11 – Tensões medidas no plano discretizado Cobre x Alumínio 
 
Parte 1 - alumínio x cobre 
 
y x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
0 
1 3,24 
2 16,49 15,33 14,57 15,98 11,97 13,66 9,64 11,36 7,64 9,29 5,54 7,19 3,42 5,06 3,19 
3 16,84 15,67 14,78 15,77 12,18 13,45 9,85 11,15 7,85 9,08 5,75 6,98 3,63 4,85 2,67 
4 17,42 16,12 15,07 15,48 12,47 13,16 10,14 10,86 8,14 8,79 6,04 6,69 3,92 4,56 2,65 
518,37 18,37 18,40 18,22 17,54 16,28 15,41 15,14 12,81 12,82 10,48 10,52 8,48 8,45 6,38 6,35 4,26 4,22 2,53 
6 18,67 17,12 15,83 14,72 13,23 12,40 10,90 10,10 8,90 8,03 6,80 5,93 4,68 3,80 2,51 
7 17,84 15,95 14,60 13,35 12,28 11,02 9,98 9,02 7,91 6,92 5,81 4,80 3,68 2,44 
8 17,49 15,93 14,62 13,33 12,30 11,00 10,00 9,00 7,93 6,90 5,83 4,78 3,70 2,44 
9 17,16 15,86 14,62 13,34 12,30 11,24 10,14 9,14 7,98 7,00 5,96 4,91 3,88 2,42 
10 16,57 15,39 14,25 13,10 12,00 11,12 10,00 9,00 8,04 6,92 6,05 4,88 3,94 2,46 
11 17,25 16,79 15,94 15,11 13,97 12,82 11,72 10,84 9,72 8,72 7,76 6,64 5,77 4,60 3,66 2,46 
12 16,54 16,13 15,40 14,54 13,40 12,83 11,73 10,95 9,83 8,94 7,98 6,98 6,11 5,01 4,07 2,62 
13 16,00 15,55 14,74 14,18 13,04 12,47 11,37 10,59 9,47 8,58 7,62 6,62 5,75 4,65 3,71 2,76 
14 15,58 15,16 14,45 13,67 13,00 12,22 11,48 10,64 9,76 8,83 8,02 7,07 6,24 5,28 4,38 2,98 
15 14,79 14,23 13,61 12,86 12,12 11,33 10,44 9,68 8,86 7,90 7,07 6,21 5,35 4,32 3,44 
16 13,93 13,31 12,70 12,00 11,23 10,42 9,61 8,74 7,89 7,00 6,22 5,33 4,54 3,54 
17 13,76 13,48 12,53 12,17 11,06 10,59 9,44 8,91 7,72 7,17 6,05 5,50 4,37 3,71 
 
 
13 
 
Tabela 12 – Tensões medidas no plano discretizado Cobre x Cobre 
 
Parte 2 - cobre x cobre 
 
y x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
0 
1 18,92 18,95 18,89 18,64 18,32 17,70 17,02 16,10 14,13 11,77 9,56 7,38 5,22 4,80 3,26 2,52 1,94 1,59 
2 19,13 19,04 19,02 18,92 18,67 18,20 17,30 16,40 14,11 11,78 9,48 7,30 5,12 3,89 2,90 2,03 1,48 1,21 
3 19,12 19,12 18,10 16,96 14,20 11,77 9,52 7,22 5,04 3,76 2,70 
4 19,12 19,16 18,02 16,70 14,30 11,84 9,48 7,13 4,89 3,54 2,20 
5 19,13 19,17 18,10 16,97 14,35 11,81 9,50 6,87 4,80 3,46 2,23 
6 19,15 19,17 18,17 16,84 14,40 11,74 9,52 6,70 4,78 3,32 2,20 
7 19,13 19,18 18,18 17,00 14,44 11,82 9,51 7,01 4,76 3,27 2,14 
8 19,11 19,19 18,15 17,00 15,91 14,44 13,49 11,97 11,00 9,50 8,55 7,13 5,97 4,75 3,20 2,11 
9 19,12 19,19 18,16 17,05 14,40 12,00 9,63 7,00 4,72 3,31 2,24 
10 19,13 19,14 17,99 17,02 14,35 11,98 9,59 7,06 4,79 3,32 2,30 
11 19,02 19,07 17,98 16,95 14,36 11,96 9,55 7,16 4,84 3,54 2,30 
12 18,93 19,06 17,88 16,73 14,20 11,90 9,59 7,22 5,01 3,64 2,35 
13 18,86 19,01 17,54 16,52 14,15 11,89 9,61 7,26 5,15 3,93 2,64 
14 18,74 18,94 18,71 18,61 18,33 17,75 17,03 16,11 14,02 11,82 9,75 7,40 5,70 4,48 3,10 2,18 1,47 1,30 
15 18,62 18,66 18,30 18,08 17,33 17,00 16,62 15,72 13,70 11,82 9,71 7,52 5,67 4,76 3,50 2,77 2,17 1,87 
16 18,51 17,95 17,66 17,30 16,70 16,26 15,36 13,70 11,75 9,71 7,67 5,65 4,65 3,94 3,20 2,65 2,20 
17 17,70 17,42 17,00 16,42 15,96 15,30 13,60 11,70 9,78 7,68 5,80 4,94 4,18 3,48 2,92 2,49 
 
 
 
 
14 
7.2. Anexo 2 – Gráficos Manuais 
 
 
 
15