Divisao Proporcional

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Defensoria Pública
DIVISÃO EM PARTES
DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Dividir um número em partes diretamente a dois
ou mais parcelas que sejam diretamente proporcionais
aos números dados.
Vejamos alguns exemplos:
1. Dividir 100 em partes proporcionais a 2 e 3.
2. Dividir 120 em partes proporcionais a 3 e 5.
3. Divida o número 153 em três partes que sejam
proporcionais a 3,5 e 9.
DIVISÃO PROPORCIONAL
4. Dividir 121 em partes diretamente proporcionais a
1, 1/2 e 1/3.
5. Determinar números A e B diretamente proporcionais
a 8 e 3, sabendo-se que a diferença entre eles é 60.
01. (PETROBRAS) UM milionário viúvo decidiu repartir
sua fortuna entre seus 3 filhos e 2 sobrinhos de
modo que a parte de cada filho e a de cada sobrinho
fosse diretamente proporcional aos números 5 e 2,
respectivamente. A fração de fortuna que coube a
cada sobrinho foi de:
a) 2/7
b) 2/9
c) 2/13
d) 2/15
e) 2/19
02. (CONVEST / 2007 / POLÍCIA MILITAR / PB)
SOLDADO) Quais das sucessões abaixo são formadas
por números diretamente proporcionais aos da
sucessão 3, 4, 5, 6, 7?
a) 7, 6, 5, 4, 3
b) 9, 12, 15, 18, 21
c) 2, 4, 6, 8, 10
d) 1, 3, 5, 7, 9
e) 5, 10, 15, 20, 25
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03. (PUC-SP) Dois amigos jogaram na loteria esportiva,
sendo que o primeiro entrou com R$ 140,00 e o
segundo com R$ 220,00 Ganharam um prêmio de
R$ 162.000,00, Como deve ser rateado o prêmio?
a) R$ 63.000,00 e R$ 99.000,00
b) R$ 50.000,00 e R$ 112.000,00
c) R$ 70.000,00 e R$ 92.000,00
d) R$ 54.000,00 e R$ 108.000 ,00
e) R$ 53.000,00 e R$ 109.000,00
04) (U. Mogi/ SP) Numa sociedade, houve um lucro de
R$ 800,00. Os capitais dos sócios A e B são,
respectivamente, R$ 1.500,00 e R$ 900,00. Os
sócios A e B receberão em reais lucros,
respectivamente, de:
a) R$ 550,00 e R$ 250,00
b) R$ 600,00 e R$ 200,00
c) R$ 500,00 e R$ 300,00
d) R$ 520,00 e R$ 260,00
e) R$ 530,00 e R$ 270,00
05) (B.B) Numa loja de automóveis, os vendedores
recebem comissões proporcionais ao número de
carros que vendem. Se, em uma semana, o gerente
pagou um total de $ 8.280,00 a quatro funcionários
que venderam 3, 6, 7 e 9 carros, respectivamente
quanto ganhou o que menos carros vendeu?
a) $ 993,60
b) $ 808,00
c) $ 679,00
d) $ 587,10
e) $ 507,60
06) (B.B) Certa herança foi dividida de forma diretamente
proporcional as idades dos herdeiros, que tinham
35, 32 e 23 anos. Se o mais velho recebeu $
525.000,00 quanta coube ao mais novo?
a) $ 230,000,00
b) $ 245,000,00
c) $ 325,000,00
d) $ 345,000,00
e) $ 350,000,00
07) (PGR) Uma peça de tecido foi dividida em 4 partes
proporcionais aos números 10, 12, 16 e 20.
Sabendo-se que a peça tinha 232 metros, o
comprimento do menor corte foi de:
a) 20 m
b) 40 m
c) 30 m
d) 48 m
e) 64 m
08) (B.B) 165 balas foram distribuídas entre 3 irmãos,
cujas idades somadas totalizavam 33 anos.
Sabendo-se que a distribuição foi diretamente
proporcional a idade de cada um, que o mais moço
recebeu 40 balas e 0 do meio, 50, calcular suas
idades.
a) 6, 13 e 14
b) 7, 9 e 17
c) 3, 12 e 18
d) 6, 11 e 16
e) 8, 10 e 15
09) (PETROBRAS) Dividindo-se $ 3.800,00 em partes
inversamente proporcionais a 1, 3 e 4, a menor
parte correspondera a:
a) $ 475,00
b) $ 520,00
c) $ 600,00
d) $ 620,00
e) $ 644,00
10) (CVM) Uma partida de 15 dúzias de canetas deve
ser repartida por 3 seções, proporcionalmente ao
número de seus funcionários. Na primeira seção há
20 funcionários, na segunda há 3/4 do número de
funcionários da primeira e na terceira 2/3 do número
de funcionários da segunda. A serão de maior
número de funcionários recebe um total de:
a) 80 canetas
b) 100 canetas
c) 20 canetas
d) 60 canetas
e) 40 canetas
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DIVISÃO EM PARTES
INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Dividir um número em partes inversamente a dois
ou mais números é reparti-lo em parcelas que sejam
inversamente proporcionais aos números dados.
Vejamos alguns exemplos:
01. Dividir 52 em partes inversamente proporcionais a
4 e 9.
02. Dividir 84 em partes inversamente proporcionais a
3,5 e 6.
03. Dividir 650 em partes inversamente proporcionais
a 2, 3 e 4
04. Encontre o número que ao ser dividido em partes
inversamente proporcionais a 2, 3 e 10 gera 42
como a menor das partes.
05. Determinar números A e B inversamente
proporcionais a 6 e 8, sabendo-se que a diferença
entre eles é 10.
01. (TELERJ) Dividindo $ 66.000,00 em partes
inversamente proporcionais a 1, 2 e 3, a maior parte
corresponderá a:
a) $ 24.000,00
b) $ 33.000,00
c) $ 36.000,00
d) $ 44.000,00
e) $ 60.000,00
02. (TRT) Certa quantia foi dividida entre duas pessoas,
em partes inversamente proporcionais a 7 e a 15.
Sabendo que a diferença entre as partes e de $
160,00, o valor, em reais, da menor parte e de:
a) 160,00
b) 120,00
c) 265,00
d) 240,00
e) 140,00
03. (CFC) Se os ângulos de um triângulo são
inversamente proporcionais aos números 1, 3 e 6,
então a soma das medidas dos dois menores ângulos
desse triângulo em graus, e:
a) 120
b) 80
c) 60
d) 40
e) 20
04. (CFC) Os números 25, 15 e “a” são inversamente
proporcionais aos números 6, “b” e 20. Logo,
a) a = b
b) a < b
c) a > b
d) a = b + 2,5
e) nda
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DIVISÃO EM PARTES
DIRETAMENTE E INVERSAMENTE
PROPORCIONAIS COMPOSTA
Temos os problemas que solicitam a divisão de
um número em partes diretamente proporcionais a outro
grupo de números, assim) como aqueles que pedem a
divisão em partes inversamente proporcionais, Temos
também os casas onde em uma mesma situação um
número de ser dividido em partes diretamente
proporcionais a um grupo de números e em partes
inversamente proporcionais a um outro grupo de
números.
Vejamos alguns exemplos:
1) Decompor o número 58 em duas partes A e B
diretamente proporcionais a 2 e 3, e, inversamente
proporcionais a 5 e 7.
2) Divida o número 981 em partes diretamente
proporcionais a 2, 6 e 3 e inversamente
proporcionais a 5, 9 e 4, respectivamente.
3) Divida o número 600 em partes diretamente
proporcionais a 12, 4, 2 e 6 e inversamente
proporcionais a 6, 2, 3 e 18, respectivamente .
4) Divida o número 579 em partes diretamente
proporcionais a 7, 4 e 8 e inversamente
proporcionais a 2, 3 e 5, respectivamente.
5) Um pai distribuiu R$ 546,00 aos seus 2 filhos em
partes diretamente proporcionais a média final na
disciplina de matemática e em partes inversamente
proporcionais ao número de faltas em todo o ano
letivo. O primeiro filho teve media final 9 e faltou 8
vezes, enquanto que o segundo filho teve média
final 8 e faltou 3 vezes. Quantos reais eles ganharam
respectivamente?
6) Obter números A e B diretamente proporcionais a 4
e 3 e inversamente proporcionais a 6 e 8, sabendo-
se que a diferença entre eles é 21.