1 EE - Geometria Analítica - Deivson Sales

Prévia do material em texto

ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO 
Disciplina: Geometria Analítica Avaliação: 1° exercício Data: 10/10/2018 
Professor: Deivson Sales Semestre: 2018.2 Turma: AM 
Nome: 
 
Instruções: 
1. A pontuação de cada resposta se encontra apresentada na questão. 
2. O aluno que chegar após alguém ter entregado a avaliação, não poderá mais respondê-la. 
3. A avaliação deve ser respondida com o uso de caneta azul ou preta. 
4. Não permitida consulta a nenhum material didático. 
5. Não é permitido o uso de calculadora ou aparelho celular durante a avaliação. 
6. O aluno pego trocando respostas, terá sua avaliação recolhida e zerada. 
 
1) (1,0 pt.) Considere os vetores u⃗ = i − 2j e v⃗ = −i + 3j . Determine versores para os vetores 3u⃗ − 2v⃗ e u⃗ + 3v⃗ . 
 
2) (1,0 pt.) Determine a, sabendo que o vetor u⃗ = (1, a) faz um ângulo de 60° com o vetor v⃗ = (a + 1, a). Os vetores 
u⃗ e v⃗ possuem normas de 2 e 3, respectivamente. Determine a projeção de u⃗ em v⃗ . Dado: cos(60°) = 1/2. 
 
3) (1,5 pts.) Calcule ‖2u⃗ − 3v⃗ ‖2, sendo u⃗ unitário e ‖v⃗ ‖ = 2. O ângulo entre u⃗ e v⃗ é 60°. Dado: cos(60°) = 1/2. 
 
4) Considere as retas r e s de equações paramétricas: 
 
r: {
x = t 
y = 1 + t e s: {
x = 1 + 2t
y = 3 + 2t
 
 
a) (0,5 pts.) Determine a posição relativa e, caso seja possível, a distância de r a s. 
 
b) (0,5 pts.) Determine e as equações paramétricas e cartesiana da reta perpendicular à s que passa pelo ponto (1, 3). 
 
5) Identifique e represente a cônica na forma canônica. Determine caso existam: o(s) foco(s), o(s) vértice(s), o centro, 
o raio, a excentricidade, as assíntotas, o(s) eixo(s) e a reta diretriz. Esboce o gráfico. 
 
a) (1,0 pt.) x2 − 2x − 12y + 25 = 0 
 
b) (1,0 pt.) x2 + y2 − 2x = 0 
 
c) (1,0 pt.) 9x2 − 18x + 16y2 − 32y − 119 = 0 
 
d) (1,0 pt.) 9x2 − 4y2 + 16y − 52 = 0 
 
6) (1,5 pts.) Considere a cônica: 
 
3𝑥2 + 3𝑦2 − 2𝑥𝑦 − 4 = 0 
 
Determine a equação geral da cônica no plano 𝑥𝑦, sabendo que ocorreu uma rotação de −45° no eixo 𝑥𝑦. Encontre as 
coordenadas do centro, vértice, foco, excentricidade e diretriz (se houver). Esboce a cônica. Dado: cos(−45°) = √2/2 
e sen(−45°) = −√2/2.