02 TRIGONOMETRIA AULA 03

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TRIGONOMETRIA 3a aula
Exercício:CEL0489_EX_A3_201707148481_V2 
Aluno(a): JOSÉ VANDERLEI VERÍSSIMO DA SILVA
 
 
 1a Questão
Num circuito de motovelocidade em forma de circunferência, seu diâmetro mede 400 metros, um piloto perde o
controle de sua moto e sai da pista numa trajetória reta, formando uma tangente a esta circunferência. Sabendo que
ele parou a 200 metros do ponto de onde saiu da pista, determine o ângulo formado pelo ponto onde ele parou e o
centro do circuito:
90 graus.
45 graus.
60 graus.
30 graus.
40 graus.
 
 
Explicação:
Se o diâmetro é 400 , o raio é 400 /2 = 200 . O percurso tangente de 200 é perpendicular ao raio (90º) . A distância do ponto em
que parou na tangente até o centro do círculo e´a hipotenusa do triângulo retângulo formado por essas linhas .
Como os 2 catetos são iguais a 200 , trata-se de um triângulo isósceles que tem 2 lados e 2 ângulos iguais. Como um dos ângulos é
90º e asomo dos ãngulos num triângulo é 180º , resulta que a soma dos ângulos agudos é 90º , e como são iguais , cada ângulo
mede 45º .
Assim o ângulo entre o raio e a linha qiue liga o centro ao ponto de parada é 45º .
 
 
 
 2a Questão
Em uma roda gigante de 8 metros de raio, existem 12 cadeiras dispostas a espaços regulares, numeradas de maneira seqüencial .
Qual a distância, na circunferência, entre a cadeira 2 e 5?
20 metros.
50,24 metros
12,56 metros.
3 metros.
7 metros.
 
 
Explicação:
Como são 12 cadeiras o arco entre duas cadeiras adjacentes é 360º /12 = 30º ou 2pi /12 = pi/6 rad .
Entre as cadeiras 2 e 5 há 3 arcos de pi/6 rad , portanto uma raco de pi/2 rad. .
Comprimento do arco : radianos . raio = pi/2 . 8 = 4pi metros = 4 x 3,14 = 12,56 m 
 
 
 
 3a Questão
Determine a expressão geral dos arcos côngruos a 10200 .
α=1020+3600k,k∈ℤ
WANDERLEY
Highlight
WANDERLEY
Highlight
α=300+3600k,k∈ℤ
α=1220+3600k,k∈ℤ
α=1400+3600k,k∈ℤ
α=3000+3600k,k∈ℤ
 
 
Explicação:
1020 = 2 x 360 + 300 ...portanto a primeira determinação dos arcos côngruos é 300º . Os arcos são todos = 300º + k .360º.
 
 
 
 4a Questão
Qual a medida em graus do arco de 5pi/6 radianos ? 
 300º 
75º 
150º
8,5º 
1,42º
 
 
Explicação:
pi rad = 180° . .. 5 pi/6 = 5 x 180º /6 = 5 x 30° = 150º .
 
 
 
 5a Questão
Qual o comprimento de um arco de 60º em uma circunferência de raio 24m ?
6,28 m 
25,12 m 
12,56 m 
18,84m 
 
 
 9,42 m
 
 
Explicação:
Comprimento do arco = radianos x raio . 
60º = 180º /3 = pi/3 rad = 3,14 / 3
Então : C = (3,14 /3 ) x 24 = 3,14 x 8 = 25,12 m
 
 
 
 
 6a Questão
Qual é a medida do maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 12 horas e 30 minutos?
190 graus
185 graus
205 graus
200 graus
195 graus
 
 
Explicação:
A circunferência toda corresponde a 360º. Entre cada número há 360/12 = 30º .
Às 12h:30 o ponteiro dos minutos está sobre o 6 . Portanto entre o número 12 e número 6 há 6 x 30º = 180º .
Mas o ponteiro das horas se desloca 30º cada hora . Portanto em meia hora se deslocou 30/2 = 15 graus , reduzindo o arco anterior
.
Então o menor ângulo entre os ponteiros é 180º - 15º = 165º graus .
O maior ângulo é a diferença pra 360º = 360º - 165º = 195º
 
 
 
 7a Questão
A primeira determinação positiva e a primeira negativa de um arco de 4650 graus são , respectivamente
300 graus e -60 graus
300 graus e - 30 graus
330 graus e 30 graus
330 graus e - 30 graus
330 graus e - 60 graus
 
 
Explicação:
Deve- se dividir o arco por 360º para saber o número de voltas completas e calcular o arco que sobra após essas voltas completas
que é a primeira determinação A do arco , origem de todos os arcos côngruos A + k 360º .
4650º = 12 x 360º + 330º .. primeira determinação positiva = 330º 
A primeira determinação negativa é 330º - 360º = - 30º
 
 
 
 
 8a Questão
Se y=cos 2280°, então y é igual a :
-cos 60°
-cos 30o 
cos 60°
cos 12°
-cos 12°
 
 
Explicação:
2280º = 6 x 360º +120º .. Então 2280º tem a primeira determinação =120º e portanto cos 2280º = cos 120º . O arco 120º está
no segundo quadrante , entaõ tem cosseno negativo mas o módulo da medida no eixo x é igual ao cos (180 -120 ) = cos 60º . 
Então cos 2280º = cos120º = - cos 60º