números complexos

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201603044126)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Resolver a equação x3 +2x2 +2x = 0 em C.
		
	
Resposta: X(X^2+2X+2)=0 RAIZES =-2 E 0 S{0. -2}
	
Gabarito: 
x3+2x2+2x=0
x(x2+2x+2)=0
 
x(x2+2x+2)=0
 
 x = 0 ou  x2+2x+2=0
 
De x2+2x+2=0, vem:
 
δ=4 -8=-4=4i2
x=-2±2i2
x=-1  ou x=-1-i
  Ou seja, o conjunto solução da equação é
S = {0, -1 + i, - 1 - i}
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603038478)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Verifique se x5 -2x4+x3+x -2 é divisível por x - 1. 
		
	
Resposta: X-1=0 => X=1 X^5-2X^4+X^3+X-2=0 1^5-2(1)^4+1^3+1-2=0 5-2+1+1-2=0 3+2-2=0 =3 
	
Gabarito: 
Teorema de D´Alembert: um polinômio é divisível por um binômio se P(a) = 0. 
P(1)=(1)5 -2⋅(1)4+(1)3+(1) -2 
P(1) = 1 - 2 + 1 + 1 - 2 
P(1) = 3 - 4 
P(1) = - 1 
Como P(1) é diferente de zero, o polinômio não será divisível pelo binômio x - 1. 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602876766)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Se f(z) =z2 -z +1 , então f(1+i) é :
		
	
	i
	
	-1
	
	1
	
	-i
	
	1+i
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602873225)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Considere o polinômio P(x) = x² - 2x + 1. Calcule P(1-i).
		
	
	-3
	
	-4
	
	-2
	
	-1
	
	-5
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603546931)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Qual o resto na divisão de x^3 - x^2 + x -1 por (x-2)(x-3) ?
		
	
	5(3x - 5)
	
	5x - 25
	
	(15x-1)(x - 25)
	
	15x - 5
	
	5(3x - 25)
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201602910294)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Considere U=ℂ .A soma das raízes do polinômio  P(x)=5X3+3x é: 
		
	
	i⋅35 
	
	-1
	
	Nenhuma das anteriores 
	
	i 
	
	0 
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603550746)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	O Lucro de determinada empresa é definido pela função L(x) = - x² + 62x - 600, onde L é o lucro da empresa em função da quantidade x em milhões de unidades. Defina a quantidade que deve ser produzida afim de maximizar o lucro. 
		
	
	3,1 milhões
	
	9,5 milhões
	
	0,31 milhões
	
	310 milhões
	
	31 milhões
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603044094)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Na equação: x4 + px3 + px2 + px + p = 0, sabendo-se que 1 é raiz, então:
		
	
	p = 1 ou p = -1
	
	p = -1/4
	
	p = 0 ou p = -1
	
	p =1/3
	
	p = 0 ou p = 1
		
	 1a Questão (Ref.: 201602890481)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	O resto das divisões do polinômio P(x)=3x3+2x2+mx-5 por x+1 e por x-1 são iguais. Determine o resto da divisão de P(x) por x2-1. 
		
	
Resposta: 
	
Gabarito: 
r=P(-1)=3.(-1)3+2.(-1)2+m.(-1)-5=-m-6 
r´=P(1)=3.13+2.12+m.1-5=m
Mas: 
r=r' 
-m-6=m 
m=-3
 Logo: 
(3x3+2x2-3x-5):(x2-1) obtemos resto igual a -3. 
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603044124)
	Pontos: 0,5  / 1,0 
	Resolver a equação x3 - 4x2 + 3x = 0
		
	
Resposta: x^3-4x^2+3x=0 1 -4 3 1 1 -3 0(resto) x^2+x-3=0 baskhara ==> -b+ou-raiz b^2-4ac/2a -(-3)+ou- raiz de 9/2 3 +ou- 3/2 raiz de x = 3+3/2 = 6/2 => 3 raiz de x= 3-3/2 = 0
	
Gabarito: 
x3 - 4x2 + 3x = 0   
x (x2 -4x + 3) = 0
Então:
 
x = 0
 
ou
 
x2 - 4x + 3 = 0   x = 3 ou x = 1
 
Assim:
 
S = {0, 1, 3} (conjunto solução).
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602873241)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Representando na forma trigonométrica o complexo w = -2 , obtemos:
		
	
	 4cosπ 
	
	 -2cosπ 
	
	 2cos2π 
	
	 2cosπ 
	
	 4cos2π 
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603522654)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Na Equação Binômia x^3 -1 = 0 são conhecidas as raízes -1/2 + V3/2 e -1/2 - V3/2. Determine a terceira raiz.
		
	
	1
	
	-i
	
	-1
	
	i
	
	- 1/2
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603546914)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini na divisão de x^3 -4 x + b por 2x^2 + 2x -6, qual o valor de b para que a divisão seja exata?
		
	
	3
	
	-3
	
	5
	
	4
	
	-4
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603100179)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	
		
	
	m = -5, n = 3 e p = 9
	
	m = 5, n = 3 e p = 9
	
	m = -5, n = 9 e p = 3
	
	m = -4, n = 2 e p = 3
	
	m = -5, n = -3 e p = 9
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603547095)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	O custo de produção da empresa X, beneficiadora de milho, é definido pelo polinômio x² - 6x + 5 enquanto a receita e representada por x³- 6x. Onde x representa em toneladas a quantidade de produto comercializado. Defina o lucro da empresa X (em milhões) para uma produção mensal de 6 toneladas de milho.
		
	
	270 milhões
	
	220 milhões
	
	320 milhões
	
	175 milhões
	
	225 milhões
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603044094)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Na equação: x4 + px3 + px2 + px + p = 0, sabendo-se que 1 é raiz, então:
		
	
	p = 0 ou p = 1
	
	p =1/3
	
	p = -1/4
	
	p = 1 ou p = -1
	
	p = 0 ou p = -1