difração de fenda simples

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE FÍSICA 
CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA
CAMILA FERREIRA AGUIAR
EXPERIMENTO DE DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER
RELATÓRIO
CURITIBA
2014
CAMILA FERREIRA AGUIAR
EXPERIMENTO DE DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER
Relatório apresentado como requisito parcial de 
aprovação da disciplina de Ótica, do curso de 
Licenciatura em Física da Universidade 
Tecnológica Federal do Paraná. 
Professor: Dr. José Luíz Fabris
CURITIBA
2014
Sumário
INTRODUÇÃO.......................................................................................................................3
DIFRAÇÃO DE FENDA SIMPLES.........................................................................................4
 ..............................................................................................................................................5
OBJETIVOS...........................................................................................................................5
MATERIAIS............................................................................................................................5
METODOLOGIA.....................................................................................................................6
TRATAMENTO ESTATÍSTICO...............................................................................................8
DADOS EXPERIMENTAIS..................................................................................................10
CONCLUSÃO......................................................................................................................13
REFERÊNCIAS....................................................................................................................14
INTRODUÇÃO
Difração é o nome genérico dado aos fenômenos associados a desvios da propagação 
da luz em relação ao previsto pela óptica geométrica (ou seja, de raios retilíneos) e que 
põem de manifesto a natureza ondulatória da luz. Fenômenos de difração são observados 
para todos os tipos de ondas. Raramente observamos a difração da luz no cotidiano. 
Entretanto, a difração das ondas sonoras é difícil de ser evitada; o som contorna 
obstáculos de tamanhos relativamente grandes, tais como pessoas, árvores e mobílias de 
uma sala. Esta diferença entre a difração do som e da luz é devida à diferença entre os 
respectivos comprimentos de onda. O comprimento de onda do som é da ordem de 1 m, 
enquanto que o da luz visível é da ordem de 500 nm. Ondas eletromagnéticas utilizadas 
na transmissão de sinais de rádio, televisão e telefonia móvel, por exemplo, com 
comprimentos de onda que variam entre algumas dezenas de centímetros até alguns 
quilômetros, contornam facilmente obstáculos como árvores e carros e até prédios, 
dependendo do caso. 
A difração por uma fenda fina pode ser observada com uma montagem experimental 
simples e explicada matematicamente com um modelo também simples e que permite 
extrair conclusões gerais acerca da difração. Além disso, quando a luz se difrata por um 
conjunto de aberturas periódicas, se observam interessantes fenômenos de interferência 
entre as ondas originadas em cada abertura.
A figura de difração depende das condições de iluminação e de onde se observa a 
figura. Se o obstáculo é iluminado com ondas planas e a região onde observamos a 
difração está longe do obstáculo dizemos que temos difração de Fraunhofer. Em todos os 
outros casos dizemos que temos difração de Fresnel. Neste experimento investigaremos 
a difração de Fraunhofer produzida ao passar um feixe laser por fendas muito finas.
DIFRAÇÃO DE FENDA SIMPLES
Na fig.1, um feixe de luz monocromática de comprimento de onda λ passa por uma 
fenda de largura b e atinge um anteparo a uma distância z. O feixe incidente tem frentes 
de onda planos, paralelos à fenda, e a distância z é suficientemente grande como para 
considerar planos também os frentes de onda no anteparo (condição de difração de 
Fraunhofer).1 As ondas originárias em cada ponto da abertura interferem entre si e 
produzem o padrão de difração ilustrado nesta figura. Observamos um máximo central 
com intensidade I0 e pontos onde a intensidade luminosa se nula. A intensidade de luz em 
uma posição y = r sin θ sob o anteparo é dada por
Ilustração 1: Difração da luz por uma fenda de largura b vista em um anteparo a uma 
distância z. A largura do máximo central é Δ y
onde
 
Se y << z podemos usar as aproximações sin θ ≈ θ ≈ y/z e escrever
Em y = 0 (correspondendo a θ = 0 e, portanto, β = 0) observamos um máximo central 
de intensidade I0. Já nos pontos onde β = nπ (n = ±1, ±2, ±3...) a intensidade luminosa é 
nula. Estes pontos de mínimos correspondem a valores de y tais que 
A largura do máximo central, Δy = y1 – y-1, é então
Δy = 2λz/b (3)
OBJETIVOS
Observar os efeitos da difração por fenda simples;
Calcular tamanho da fenda, utilizando fendas simples, bem como o tratamento dos 
erros associados.
MATERIAIS
• Laser de He-Ne de 632,8 nm;
• Paquímetro;
• Trena;
• Régua;
• Folha sulfite;
• Banco ótico linear
• suporte
METODOLOGIA
A relação dos mínimos de difração nos permite determinar b se λ é conhecido (e vice-
versa). No experimento vamos utilizar um laser de λ conhecido e medir z com uma trena e 
Δy com uma régua, de modo que poderemos determinar b tipicamente com erro menor de 
0,05mm Também dispomos de um paquímetro para medir b diretamente e verificar se o 
modelo está correto. 
Primeiramente é organizado o experimento com o banco linear ótico e colocado o 
suporte, em cima do suporte foi colocado o paquímetro com a função de fenda simples. O 
laser foi alocado ao lado do banco óptico, não sob ele. E ajustado para o feixe de laser 
ficar na altura do bico do paquímetro. Ajustada a distância do laser para formar o padrão 
de difração na parede. Assim onde ocorria a interferência foi colocada uma folha de papel 
para marcar a distância do máximo central aos mínimos centrais. As três integrantes do 
grupo mediram três vezes as distâncias, tanto do lado positivo quanto negativo referente 
ao máximo central.
A imagem abaixo mostra a montagem do experimento:
A imagem a seguir mostra o padrão de difração encontrado.
A próxima imagem mostra uma das marcações do máximo central até o mínimo, feitas 
Figura 1: Laser configurado com o banco ótico, o suporte para o paquímetro
Figura 2: Padrão de difração
em sulfite.
TRATAMENTO ESTATÍSTICO
Como durante o experimento foram ao total 9 medidas do padrão de interferência, há 
a necessidade de calcular a média para o gráfico ser plotado.
Segue a equação da média:
“O valor médio é diferente do valor verdadeiro porém a incerteza associada com o valor 
médio é menor que a incerteza para cada um dos valores yi.”(Muller, 2012, p. 12).
Então seguindo no tratamento das medidas do padrão é calculado o desvio padrão 
para as medidas.
“Para uma série de medidas a dispersão, que indica quanto os resultados se espalham 
em relação ao valor médio por causa dos erros aleatórios, pode ser calculada a partir do 
ȳr=
1
N∑n=1
N
yr (4)
desvio médio quadrático ou desvio padrão obtido a partir dos resultados experimentais.” 
(Muller, 2012, p. 12)
Em seguida é calculada a dispersão em torno do valor médio, levando em conta que 
cada medida foi realizada mais de uma vez, esse valor é dado pelo desvio padrão médio:
Devido ao número pequeno de medidas, é necessário aplicar o coeficiente T-student 
para ajuste:
“O desvio padrão do valor médio de uma grandeza é a incerteza final correspondente 
aos erros estatísticos nas medições. Esta estimativa leva emconta a dispersão causada 
pelos erros estatísticos, contudo, ainda restam os eventuais erros sistemáticos que devem 
ser determinados para que o resultado possa ser corrigido.” (Muller, 2012 p. 13)
Nas medições dessa primeira parte, o T foi 1,833, pois foram obtidos nove valores 
para cada ângulo de reflexão.
 O próximo passo é então estimar o erro sistemático que segundo Muller:
O desvio associado aos erros sistemáticos é bem mais difícil de ser 
avaliado e não existe nenhum método padrão bem estabelecido para fazer 
isto. Portanto neste caso o bom senso do operador é fundamental uma vez 
que, por mais bem elaborada que seja a experiência, sempre haverá um 
erro sistemático residual. Geralmente o limite de erro Lr é estimado 
verificando o manual fornecido pelo fabricante dos equipamentos 
empregados. (Muller, 2012, p. 13)
O erro sistemático é dado pela seguinte equação: 
σ m=
σ
√N
(6)
σ =√ 1N−1∑n=1
N
( yr− ȳr) ² (5)
σ m '=T⋅ σ√N
(7)
σ r=
Lr
2⋅√3
(8)
 
Em seguida é feito a combinação das incertezas estatísticas e sistemáticas, obtendo a 
incerteza padrão.
O tratamento estatístico de z será realizado da seguinte maneira:
s é o slope obtido através do gráfico de y pelo número de franjas m.
Z é a distância medida entre a fenda e o anteparo.
DADOS EXPERIMENTAIS
Na tabela a seguir são apresentados o número de franjas m, e as distâncias do 
máximo central ao mínimo central, são apresentadas 9 medidas.
A próxima tabela apresenta a média e os desvios padrão relacionados às distâncias e 
erro total. Os desvios já estão com a correção do T-student de 2,306 para N-1, com 97,5% 
σ p=√σ m ²+σ r ² (9)
Tabela 1: Ordem da franja e distâncias em mm
m y (mm) y (mm) y (mm) y (mm) y (mm) y (mm) y (mm) y (mm) y (mm)
-10 -83 -81,5 -82 -81 -81 -82 -82 -81 -81
-9 -73 -73,5 -73,5 -73 -72,5 -73,5 -73 -72,5 -73
-8 -65 -66,5 -66 -65 -65 -66,5 -65 -64 -65
-7 -56,5 -57,5 -57,5 -57 -57 -57 -57 -56,5 -56,5
-6 -49,5 -50 -49 -49 -49 -49,5 -49 -48 -48,5
-5 -41 -42 -41,5 -41 -40 -41,5 -41,5 -40 -40
-4 -33,5 -34 -33,5 -33 -32,5 -32,5 -33 -32 -32,5
-3 -25,5 -26 -25,5 -24,5 -24 -25 -25 -24 -25
-2 -17 -18 -17,5 -17 -16,5 -16,5 -17 -16 -17
-1 -9,5 -10 -10 -9,5 -9,5 -10 -9,5 -9,5 -9,5
1 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5
2 17 17 17 16,5 16,5 16 16,5 17 16
3 24 25 24 24 24,5 24 24,5 25 24
4 32 32,5 32 33 33,5 32,5 32,5 33 33
5 40 40,5 40 41 40 40 40,5 42 41
6 48 48,5 48 48,5 49 48 48 48 48
7 56 57 56,5 57 56,5 55,5 56,5 57 56
8 64 64 64,5 65 65 64 64,5 64 64
9 73 73 72 73,5 73 72 72,5 73 72
σ b=σ z(
λ
s
)
2
+σ s(
λ z
s2
)
2
(10)
de confiabilidade.
A seguir encontra-se o gráfico da média y pelo número da franja.
Tabela 2: y médio, desvios padrão e erro total.
A seguir tem-se a regressão linear, obtida do gráfico:
Regressão linear ajuste do conjunto de dados: Table1_2, usando função: A*x+B
Erros padrão em Y: Conjunto de dados associado (Table1_3)
De x = -10 a x = 9
B (interceptação em y) = -0,180082877195846 +/- 0,10624408271569
A (inclinação) = 8,11456696095362 +/- 0,0192345192970814
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 2,96061982152541
R^2 = 0,99971729027738
Temos slope=8,115 e a incerteza padrão=0,02
Agora são apresentadas as medidas de z e z médio.
A seguir são apresentados os erros de z, já devidamente ajustado com o T-student 
para N-1 gruas de liberdade de 2,776.
Tabela 3: 
Distância 
entre a fenda 
e o anteparo
Z (mm)
5.440 
5.437 
5.435 
5.440 
5.435 Tabela 4: 
distância média 
entre a fenda e o 
anteparo
z médio (mm)
5.437 
Utilizando a equação 10 e a equação de mínimos de refração, obtemos o valor da 
fenda:
b=0,427±0,001mm
CONCLUSÃO
O valor obtido da fenda foi de b=0,427±0,001mm , o paquímetro estava com uma 
medida de menos de 1mm para ocorrer a interferência. Como a medida da distância da 
fenda não foi exata não há como comparar os valores, mas como não foi maior que 1mm 
esta dentro do padrão esperado.
REFERÊNCIAS
MULLER, M.; FABRIS, J. L.; Um curso introdutório de Fundamentos da Física 
Experimental: Um guia para as atividades de laboratório. UTFPR, 2012.
NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de física básica.4. ed. São Paulo: Edgard 
Blücher, 1998. 4 v. ISBN 9788521201632 (v.4).
RIBEIRO JUNIOR. Elson Heraldo; PENTEADO, Rosangela de Fatima Stankowitz. 
Modelo para formatação de trabalhos acadêmicos da UTFPR. Ponta Grossa, 2011. 
(Apostila).
Tabela 5: desvios padrão relacionados a z
desviao padrao z desvio padrao medio z sigma p D
2,5099800796 3,1160522717 3,1293953239
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