APS - dispersão

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE FÍSICA 
LICENCIATURA EM FÍSICA 
DISCIPLINA DE ÓTICA 
 
 
CAMILA AGUIAR 
JANAYNA GOULART 
MARIA LUCIA LINHARES 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA – DISPERSÃO DA LUZ 
 
 
 
Trabalho apresentado à disciplina 
de Ótica, do 7º período do curso 
de licenciatura em física da 
Universidade Tecnológica Federal 
do Paraná. 
Prof: José Luis Fabris 
 
 
 
 
 
 
 
Curitiba 
2014 
Conteúdo 
1. Introdução ................................................................................................... 3 
1.1. Dispersão .............................................................................................. 3 
1.2. Ângulo de Desvio Mínimo ..................................................................... 4 
2. Objetivos ..................................................................................................... 5 
3. Materiais utilizados ...................................................................................... 5 
4. Procedimentos experimentais ..................................................................... 6 
5. Tratamento Estatístico .............................................................................. 10 
6. Resultados e Análises ............................................................................... 11 
7. Conclusões ............................................................................................... 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Introdução 
1.1. Dispersão 
É dado o nome de dispersão ao fenômeno no qual o índice de fração é 
dependente da frequência da onda. Todos os meios são dispersivos, com 
exceção do vácuo. 
Quando a luz passa do ar para o vidro há uma mudança na rapidez de 
propagação da luz facilmente perceptível se a incidência não é perpendicular à 
superfície de separação do vidro com o ar, neste caso nota-se a mudança na 
direção de propagação dos raios luminosos. Se uma luz branca atravessa um 
prisma, emerge como luz colorida devido ao fato que o vidro é um meio 
dispersivo. 
 
Figura 1 - Difração da luz branca em um prisma 
 Porém, quando a luz branca se decompõe em varias cores ocorre a 
variação da velocidade de propagação (e, portanto do índice de refração de 
propagação), com o comprimento de onda de cada componente do feixe de luz 
policromático. A dispersão em cores da luz branca quando atravessa um 
prisma, é uma evidência direta da dependência de n, com o comprimento de 
onda (λ); assim, o índice de refração do prisma, depende não só do meio 
material que o constitui, mas também do comprimento de onda da luz 
incidente, como é mostrado segundo a relação equação de Cauchy: 
 ( ) 
 
 
 ( ), 
onde A e B são constantes que podem ser determinada a partir de 
gráficos. 
 Por outro lado, sabe-se que o ângulo de desvio no prisma é função 
crescente de n, como será mostrado na figura 2. Assim, quando λ diminui, n 
aumenta e também. Ou seja, se incidir luz branca na face do prisma, vários 
feixes de luz monocromática serão emergentes, uma vez que, para cada 
radiação do feixe incidente com um dado comprimento de onda λi, existirá um 
índice de refração ni distinto. Logo, depois de refratado, o feixe incidente 
policromático apresenta-se decomposto nas radiações que o constituem. E, 
como indicado na figura1, a radiação violeta sofre um desvio superior ao da 
radiação vermelha, uma vez que o seu comprimento de onda é menor. 
1.2. Ângulo de Desvio Mínimo 
Considere um prisma de ângulo de abertura A e um raio incidente 
sobre uma face com ângulo de incidência : seja o índice de refração do 
prisma. Chama-se desvio o ângulo entre as direções do raio emergente e do 
raio incidente, como mostra a figura: 
 
Figura 2 - Desvio mínimo em um prisma 
 
O ângulo de desvio do feixe de luz depende de n, que depende da 
velocidade com que a luz cruza o prisma, que depende do comprimento de 
onda da luz, que é diferente para cada cor. É possível se dizer então que cada 
cor de luz tem um desvio diferente. Assim, cada cor possui um ângulo de 
desvio mínimo que depende apenas de  e n. 
Neste caso, o índice de refração em função do ângulo de desvio 
mínimo é dado pela equação: 
 
 (
 
 
( ))
 
 
 
 ( ) 
Onde: 
 ângulo de abertura do prisma 
 ângulo do desvio mínimo 
 
 Dessa maneira, é possível plotar um gráfico do ângulo de desvio mínimo 
em função do comprimento de onda incidente e obter uma curva de 
interpolação. No relatório, utilizaremos a equação ( ), de Cauchy para a 
dispersão, para que seja possível ajustar a curva do gráfico para encontrar o 
valor experimental do índice refração de um prisma de quartzo. 
2. Objetivos 
Determinar o índice de refração de um prisma de quartzo utilizando 
LEDs de alto brilho nas cores vermelha, amarela, azul, verde e violeta e 
construir o gráfico de em função do comprimento de onda . 
3. Materiais utilizados 
 LED alto brilho 5mm (violeta, azul, verde, amarelo e vermelho) 
 Lente biconvexa com distância focal de 3cm 
 Prisma de quartzo 
 Folha guia 
 Cap Roscável e cano, ambos de PVC 
 2 Suportes de pilha 
 Resistor 580 Ω 
 4 Jacarés 
 Isopor 
 Folhas sulfite 
 Transferidor 
 Régua 
 Fita isolante auto fusão 
 Solda 
 2 pilhas 1,5V 
 Cola para isopor 
4. Procedimentos experimentais 
A fonte de luz foi montada com a lente sendo acoplada a um cano e ao 
Cap Roscável, ao centro do Cap Roscável foi furado com uma furadeira de 
5mm. O LED alto brilho seria acoplado nesse Cap através do furo. 
 
Figura 3: Lente acoplada ao cano de PVC e ao Cap 
 
Figura 4: Furo central feito no Cap 
 
Para ligar os LED’s foram feitos dois suportes. Para os LED’s azul, 
verde, amarelo e vermelho: o fio vermelho de um suporte foi soldado com 
resistor de 580Ω (necessário para limitar a corrente e não queimar os LED’s) 
para ser soldado ao jacaré, o fio preto foi soldado diretamente ao outro jacaré. 
Para o LED violeta: os fios vermelho e preto foram soldados 
diretamente ao jacaré, não foi necessário um resistor pois sua potência é maior 
que a dos outros LED’s. 
 
Figura 5: Suporte com resistor e suporte sem resistor 
 
O isopor foi cortado em três partes em sua largura. Duas para serem o 
suporte e uma para ser o anteparo. O Cap com a lente foi preso a uma parte do 
isopor com um fio de solda, depois a segunda parte de isopor foi colada à 
primeira. Foi esperado a cola secar para fazer o experimento. 
Para realizar o experimento foi colocado o LED violeta no Cap e foi 
conectado ao suporte com as pilhas, em frente à lente foi situada uma folha 
sulfite paralelamente ao suporte, e perpendicularmente foi colocado o anteparo 
de isopor. 
 
Figura 6: Disposição do aparato experimental 
A fonte de luz foi para adaptada para ficar perpendicular com o 
anteparo, o prisma foi colocado em sua frente e foi girado no sentido horário 
até observar o movimento de volta (sentido anti-horário) do feixe de luz (desvio 
mínimo). 
 
Figura 7:Experimento com LED azul 
 
Figura 8: Experimento com LED vermelho 
As fotos do experimento ficaram estouradas para ficar visível a 
montagem, a foto abaixo é mais fiel com o que era possível observar com o 
experimento. 
 
O ângulo de desvio mínimo foi medido com a folha guia, mantendo o 
feixe de luz na parte onde tem a linha, foi possível traçar a continuidade da 
linha refratada até encontrar o feixe de incidência. E com o transferidor foi 
medido o ângulo entre os feixes deluz. 
 
Figura 9: Folha guia e marcações das cores azul e violeta 
Foram feitas 10 medidas do ângulo para cada LED. 
5. Tratamento Estatístico 
Para o tratamento estatístico foram utilizadas, primeiramente, as 
equações da média e do desvio padrão. 
Média: 
 
 
∑ 
 
 ( ) 
 
Desvio padrão: √
 
 
∑ ( ) ( ) 
Para calcular a incerteza final correspondente aos erros estatísticos 
nas medições: 
 
 
√ 
 ( ) 
Considerando o número pequeno de medidas, é preciso inserir o 
coeficiente T-student para correção: 
 
 
√ 
 ( ) 
O erro sistemático associado à menor graduação do equipamento de 
medida é dado por: 
 
 
 √ 
 ( ) 
Onde o limite de erro 
rL
 é estimado verificando o manual fornecido 
pelo fabricante dos equipamentos utilizados, representado pela menor divisão 
da escala. 
Assim, a incerteza padrão ( ) é dada pela equação 
 √ 
 
 ( ) 
A propagação de incertezas para é calculada a partir da equação (), 
assim: 
 
 (
 
 
)
 
 
 ( ) 
 
 
 {
 *
 
 
( )+
 (
 
 
)
}
 
 
 ( ) 
 A incerteza padrão associada ao coeficiente angular foi calculado 
diretamente através do programa SciDAVis. 
6. Resultados e Análises 
 A tabela a seguir mostra os dados obtidos através das medidas dos 
ângulos de desvio mínimo, seguido do valor médio de cada desvio em graus e 
em radianos. Foram feitas dez medições para cada cor de LED. 
 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Média 
graus 
Média 
rad 
Violeta 52 52,5 53 52 52,4 52,5 52 52,5 52 52 52,29 0,9126 
Azul 49 49,5 49 49,9 49 50 50 49 49 50 49,44 0,8629 
Verde 47 47,5 48 47 47 47,5 47 48 48 47 47,4 0,8273 
Amarelo 46 46,5 46 46,5 47 46,5 46 46 47 46,5 46,4 0,8098 
Vermelh
o 
45 45,5 45,5 45,1 45,5 46 45,5 45 45 45,5 
45,36 0,7917 
Tabela 1 - Medida dos ângulos de desvio mínimo e suas médias 
A seguir, temos os valores do desvio padrão, desvio padrão médio, 
corrigido com o coeficiente de t de student no valor de 2,262, o erro sistemático 
residual e o erro total associado ao valor do ângulo de desvio medido. 
  m r p 
Violeta 
0,326955654 0,233874 0,005038332 0,233928 
Azul 
0,460868745 0,329663 0,005038332 0,329701233 
Verde 
0,435889894 0,311795 0,005038332 0,311835888 
Amarelo 
0,374165739 0,267643 0,005038332 0,267690868 
Vermelho 
0,310483494 0,222091 0,005038332 0,222148223 
Tabela 2 - Erros associados às medidas do ângulo de desvio 
A seguir foram calculados os índices de refração utilizando a equação 
(02), bem como seus erros associados. 
 
Violeta 
1,6609 0,001061 
Azul 
1,6327 0,002266 
Verde 
1,6119 0,002131 
Amarelo 
1,6015 0,001607 
Vermelho 
1,5905 0,001134 
Tabela 3 - Valores dos índices para cada cor e seus erros associados 
O comprimento de onda foi obtido através dos espectros de cada um 
dos LEDs. Assim, para cada um deles foi obtido um gráfico como o mostrado 
abaixo, referente ao LED de cor verde. 
 
Gráfico 10 – Espectro de emissão da Luz de um LED de cor verde. 
 Dessa maneira, foi possível relacionar os dados que serão plotados 
no gráfico através da tabela seguinte, onde o comprimento de onda é dado 
através do espectro de emissão de cada um dos LEDs: 
 Comprimento de onda (m) 
Violeta 
1,6609 0,001061 
Azul 
1,6327 0,002266 
Verde 
1,6119 0,002131 
Amarelo 
1,6015 0,001607 
Vermelho 
1,5905 0,001134 
Tabela 4 - Valores a serem plotados 
O ajuste do gráfico é feito através da equação de Cauchy para a 
dispersão: 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
Assim, o gráfico é plotado na forma de por ficando como é 
mostrado abaixo. 
 
Gráfico 2 - Gráfico para determinação do valor do índice de refração do prisma de Quartzo. 
Obtemos assim, a análise gráfica dada pelo programa utilizado: 
 
O valor de intercessão com o eixo y é o valor experimental para o 
índice de refração do prisma de quartzo. 
Assim, o resultado encontrado foi de: 
n=1,547±0,004 
7. Conclusões 
 
 Algumas dificuldades foram encontradas durante a fabricação do 
experimento e depois, nas medidas realizadas. Durante a fabricação, alguns 
cuidados tiveram que ser tomados para que o experimento fosse possível: 
 Descobrir a distância focal da lente biconvexa que estava sendo 
utilizada, para que o LED fosse posicionado sobre ela, e assim 
pudéssemos obter um resultado experimental mais preciso; 
 Fabricar o aparato experimental em si, de forma a deixá-lo fixo para não 
atrapalhar ou causar erros grosseiros no resultado final; 
 Utilizar um resistor com resistência adequada ao funcionamento dos 
LEDs de alto brilho, para que nenhum deles ficasse com intensidade 
luminosa muito baixa e, ao mesmo tempo, não queimassem com a 
tensão da pilha; 
 Utilizar uma folha guia que proporcionasse uma diminuição em relação 
ao erro de paralaxe na hora de marcar os pontos de desvio de cada luz; 
 A principal dificuldade encontrada no experimento foi em relação a forma 
de medição que teríamos que fazer para determinar o desvio de cada cor de 
LED, pois para determinar o ângulo de desvio mínimo é necessária uma 
precisão nos movimentos do prisma e como esse movimento era realizado com 
as mãos, era muito difícil de chegar exatamente no ângulo esperado. Dessa 
maneira, os erros no experimento podem ser advindos desses problemas 
citados acima, além da dúvida existente em relação ao material do prisma, que 
pode ser uma mistura de outros materiais. 
 O resultado experimental encontrado para o índice de refração de um 
prisma de quartzo, através da análise gráfica, foi de 1,547±0,004. O valor é 
bem próximo ao encontrado na literatura, que mostra tal índice de refração com 
um valor entre 1,544 – 1,553. Assim, o resultado obtido é próximo do resultado 
esperado, o que mostra que o experimento foi válido. 
 
 
 
 
REFERENCIAS 
FABRIS, José L.; MULLER, M. Fundamentos da Física Experimental: Um 
Guia para as Atividades de Laboratório. Universidade Tecnológica Federal 
do Paraná. – Curitiba, 2012. 
HECHT, Eugene. Optics. 4th ed. 2002. 
NUSSENZVEIG, H. M. Curso Básico de Física: Volume 4. EditoraBlücher, 
2003. 
PEDROTTI, F.L.INTRODUCTION TO OPTICS. 2nd ed. 1993.