Relat+¦rio roseta

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Universidade Federal de Santa Catarina - Centro Tecnológico
 Departamento de Engenharia Mecânica
 Laboratório em Propriedades Mecânicas
Relatório de Análise de Tensões
Roseta
Lucas Senra - 13104349
Mayara Garcia - 12103463
Florianópolis, Novembro de 2017
Introdução
Dando continuidade ao experimento apresentado no relatório anterior para analisar as tensões aplicadas em um corpo de prova, o presente relatório traz o experimento realizado com os extensômetros reconfigurados em forma de roseta. Essa formação permite que não somente as tensões axiais sejam analisadas, mas também os esforços cisalhantes.
Figura 1: Extensômetros posicionados em roseta de 45°
 
Da mesma forma que o anterior, os extensômetros foram conectados a um circuito em ¼ de ponte de Wheatstone.
Execução
Durante o experimento utilizou-se de um corpo de prova engastado em uma extremidade, enquanto a outra permanece livre. Antes de realizar a aplicação de força foram coletados os parâmetros iniciais do experimento.
	 (Ω)
	 (V)
	Ganho
	k
	14,8
	4,87
	3379,37
	2,07
Sendo que: e k o Gauge Factor do extensômetro, fornecido pelo fabricante.
Foram aplicadas 3 massas diferentes na extremidade do corpo de prova (CP), gerando tensões e deformações, e medido a diferença de voltagem acusada pelos três extensômetros. Com esses valores foi possível calcular as deformações que estão associadas aos componentes de deformação respectivamente.
Para efetuar a análise do alongamento provocado no CP, foram coletados durante a aula experimental os seguintes dados:
1.  		Tensões iniciais (V0) - mensuradas sem carga aplicada ao CP. São necessárias dada a imprecisão da zeragem do voltímetro, para vias de aproximação do modelo ideal;
2.     Voltagens de saída amplificadas (Vout amplif) – mensuradas com aplicação de cargas variáveis na extremidade do CP;
	Com base nestes dados, foi possível calcular:
Vout = Vout amplif - V0
	
	Este procedimento foi realizado para os três extensômetros utilizados.
Para realização dos cálculos é necessário conhecer as dimensões da viga usada no experimento, representada a seguir esquematicamente:
                
	b (m)
	0.03195
	h (m)
	0.00507
	x (m)
	0.320
	y (m)
	0.002535
Figura 3: Representação esquemática do corpo de prova
A grandeza y, presente na folha anexa ao relatório é encontrada por: 
Sendo assim, possuíamos todos os dados necessários para vias de realização dos cálculos.
Cálculo da Deformação
Foram calculados, para cada medição, as deformações nos pontos de aplicação dos extensômetros de acordo com o Ganho calculado e as tensões de entrada (Vin) e de saída (Vout). 
	
	
	Extensômetro a
	massa (kg)
	Força (N)
	Vzero x (V)
	Voutamplif x (V)
	Vout
	0,19288
	1,8863664
	0,066
	0,156
	0,09
	0,386988
	3,7847426
	1,17
	1,526
	0,356
	0,582588
	5,6977106
	1,106
	1,684
	0,578
	
	
	Extensômetro b
	massa (kg)
	Força (N)
	Vzero x (V)
	Voutamplif x (V)
	Vout
	0,19288
	1,8863664
	0,000166
	0,2301
	0,229934
	0,386988
	3,7847426
	0,0122
	0,408
	0,3958
	0,582588
	5,6977106
	0,0251
	0,574
	0,5489
	
	
	Extensômetro c
	massa (kg)
	Força (N)
	Vzero x (V)
	Voutamplif x (V)
	Vout
	0,19288
	1,8863664
	0,0453
	0,0244
	-0,0209
	0,386988
	3,7847426
	0,0472
	-0,0083
	-0,0555
	0,582588
	5,6977106
	0,0395
	-0,0192
	-0,0587
A equação de transformação da deformação para os extensômetros da roseta é apresentada abaixo:
Resultado em:
;
;
;
Normalmente, os extensômetros são posicionados nos eixos X e Y, o que simplifica os cálculos das elongações. No caso da bancada utilizada pela equipe a roseta estava deslocada +22,5º do eixo X. 
Figura 4: Extensômetros em roseta no corpo de prova
Para esta situação os cálculos foram os seguintes:
	
	-22,5º
	
	22,5
	
	67,5°
Devido à complexidade do sistema de equações lineares os resultados foram obtidos pela resolução matricial.
A matriz das elongações, que foi calculada pela equação 
	εa
	εb
	εc
	1,05674E-05
	2,69977E-05
	-2,5E-06
	4,17998E-05
	4,64729E-05
	-6,5E-06
	6,78659E-05
	6,44491E-05
	-6,9E-06
E a matriz dos senos e cossenos:
	coss(αi)^2
	seno(αi)^2
	seno(αi)*coss(αi)
	0,853553391
	0,14644661
	-0,353553391
	0,853553391
	0,14644661
	0,353553391
	0,146446609
	0,85355339
	0,353553391
O resultado encontrado foi:
De posse destes dados foi possível calcular o Círculo de Mohr.
Figura 5: Círculo de Mohr
Cálculo das tensões principais
Para o cálculo das tensões principais, serão apresentadas três formas possíveis. A primeira com base no momento fletor, a segunda de acordo com os dados de módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson obtidos no experimento anterior, e a última com base nos dados teóricos fornecidos. Os cálculos são apresentados abaixo.
Com base nos momentos
Onde o valor de é dado pela média dos resultados obtidos neste experimento, mostrados na tabela abaixo.
 ; 
O coeficiente de Poisson calculado com base nas deformações em x e y, mostradas no próximo tópico.
Com base nos dados do experimento anterior
Com base nos dados teóricos
As fórmulas utilizadas nos cálculos dos tópicos 2 e 3 foram:
	Tensões
	
	
	Teórica
	16,50
	0,07
	Experimental
	8,85
	-0,53
	Analítica
	12,93
	-4,08
Conclusões
Ao compararmos os resultados percebemos uma grande variação nos mesmos. Esse distanciamento dos valores teóricos pode ser atribuído ao fato de que o experimento está sujeito a diversas perturbações que influenciam nos resultados. A falta de experiência dos operadores pode influenciar tanto na leitura dos valores obtidos no multímetro quanto na aplicação da carga, e até mesmo na conexão dos extensômetros ao circuito.
Para amenizar esses efeitos uma ação corretiva poderia ser padronizar a forma de conduzir o experimento, desde como posicionar as cargas até a calibração do sistema. 
Referencias
Apostila “Curso Análise Experimental de Tensões” - Prof. Edison da Rosa