Calculo Financeiro_Rendas Perpetuas - Vicente Nkapalae

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UCM – Faculdade de Educação e Comunicação Cálculo Financeiro II 
Discente: Vicente Vasco Vicente 
Docente: Héuler Caetano, MBA 
Licenciatura em contabilidade e Auditoria – 2.o ano, II semestre - Laboral 
 
 Nampula, Agosto 2018 
RENDAS PERPÉTUAS 
Neste ensaio falar-se-á sobre um dos tipos de renda que na classificação desta é denominado 
como o período de vigência, que são as rendas perpétuas. Para uma melhor compreensão do 
tema aconselha-se que se tenha noção básica sobre as rendas, uma vez que os conceitos 
relacionados a renda assim como as características desta, não serão apresentados neste ensaio. 
O objectivo deste ensaio é fornecer aos leitores uma fonte de conhecimento sucinta e reflexão 
crítica especificamente a renda perpétua. Sem deixar de lado a pesquisa bibliográfica que serviu 
como um instrumento de pesquisa e consulta de diversas obras dos conteúdos relacionados ao 
tema. 
Deste modo prossegue-se de que as rendas perpétuas, também designada infinita para Laureano 
e Santos (2011), é uma renda cujo número de prestações é infinito, ou seja, se o número de 
termo da renda for ilimitada chamamos a este de uma renda perpétua. Podemos ter um exemplo, 
no caso de um individuo que esta em boas condições financeiras e deixa como herança ao seu 
filho o rendimento mensal perpetuo de um capital aplicado em uma instituição financeira. 
Por outro lado, Matias (2013) afirma que quando se diz que o número de termos é ou pode ser 
considerado ilimitado, isso não significa obrigatoriamente que “n” seja ilimitado. Apenas 
significa que “n” é suficientemente elevado para que possa assumir a renda como sendo 
perpétua, ou seja, pelo fato de se indicar ∞ em vez de “n” pretende apenas simbolizar que se 
trata de uma renda perpetua, reforçado com indicação de reticencias, quer no lado dos capitais, 
quer no lado do tempo e da seta no próprio eixo. A representação da reta esta logo abaixo. 
 Apesar das diversas categoria de rendas, como aponta Morgadinho (2007), que podem 
considerar-se, pelo menos teoricamente, rendas constantes e variáveis, imediatas e diferidas, 
com termos normas e antecipadas, aqui iremos ocupar-nos falando das rendas perpétuas de 
termos constantes, que oferece maior interesse prático do trabalho. Primeiro o valor actual de 
uma renda perpetua é denotada pela notação a∞ em que: 
de facto como sabemos, o valor atual de um capital depende de dois factores: a taxa “i” e o 
período “n” que esse capital é actualizado. Considere o seguinte exemplo: 
O Vasco, residente em Pemba, foi estudar para Nampula, para a universidade, onde pensa ficar 
a trabalhar e a residir apos a conclusão do curso. Os pais ponderaram duas hipóteses para a 
instalação do Vasco em Nampula. A primeira opção é arrendar um apartamento, e o outro 
comprar o apartamento. A renda a pagar é de 1500,00 MT por mês, a pagar no inicio de cada 
a∞ = 𝑡 ∗
1− 1+𝑖 ∞
𝑖
= 𝑡 ∗
1
𝑖
 𝑜𝑢 
𝑡
𝑖
 
 
 
 
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UCM – Faculdade de Educação e Comunicação Cálculo Financeiro II 
Discente: Vicente Vasco Vicente 
Docente: Héuler Caetano, MBA 
Licenciatura em contabilidade e Auditoria – 2.o ano, II semestre - Laboral 
 
 Nampula, Agosto 2018 
mês. O valor do imóvel é de 129800,00 MT, com uma taxa de 5% ao ano. A partir deste 
exemplo não só saberemos como calcular o valor atual de uma renda perpétua como também, 
saberemos dentre certas escolhas qual opção é a melhor. Numa renda perpetua a duração do 
pagamento de rendas ou o numero de pagamentos não é referido, visto que se trata de uma 
prestação ilimitada. Ainda assim, como as prestações são mensais, teremos que calcular a taxa 
efectiva mensal, deste modo prossegue-se aos cálculos: 
Taxa: 𝑖m = 1 + 0,05 1/12−1 = 0,4074%, pode-se, agora, calcular o valor actual desta 
prestação: 
Valor actual 
𝑡
𝑖
=
1500,00
0,004074
= 368.188,51. Como pudemos ver, a solução de arrendamento é 
menos vantajosa para o Vasco, sabendo que para aquisição deste imóvel é de 129.800,00. Que 
conselho darias aos pais do Vasco? Obviamente que seria a compra do imóvel estimado em 
129.800,00. 
Alguns autores como Matias (2013), da uma nota a respeito do tratamento das rendas perpétuas, 
o autor antecipa de que nas rendas perpétuas, apenas faz sentido falar do seu valor actual, e 
nunca do seu valor acumulado, o que significa, se o numero de termos tende para infinito, não 
é possível referenciar no tempo o fim do ultimo período da renda, e logo, carece de significado 
o valor acumulado da renda. E numa renda perpétua, inteira, imediata, de termos normais e 
constantes pode representar-se numa reta do seguinte modo: 
 t t t … … 
 0 1 2 3 … … ∞ 
Na sequência do que foi dito anteriormente, deve perceber-se que o fato de se indicar ∞ em vez 
de “n” pretende apenas simbolizar que se trata de uma renda perpétua, reforçado com indicação 
de reticências, quer no lado dos capitais, quer no lado do tempo e da seta no próprio eixo. Ainda 
Matias (2013) refere que na soma dos valores de todos os termos de uma renda perpétua, inteira, 
imediata, de termos normais e constantes, pode ser graficamente representado do seguinte 
modo: 
 
 t t t … … 
 
 0 1 2 3 … … ∞ 
A∞ 
 
 
 
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UCM – Faculdade de Educação e Comunicação Cálculo Financeiro II 
Discente: Vicente Vasco Vicente 
Docente: Héuler Caetano, MBA 
Licenciatura em contabilidade e Auditoria – 2.o ano, II semestre - Laboral 
 
 Nampula, Agosto 2018 
Assim, considerando que 𝑛 → ∞, vem 
An = t.ani = t
1− 1+𝑖 −∞
𝑖
 como (1+i) -∞ → 0; vem A∞ = t.
1
𝑖
 Pode-se então dizer que o fator de 
actualizacao de uma renda perpétua, inteira, imediata, de termos unitários e normais. Reporta 
o valor a origem da renda é dada por 𝑎∞ =
1
𝑖
. 
É de concluir que, numa renda perpetua a que considerar certos aspectos: que o número de 
prestações é infinita, e também o período de tempo é indeterminado, o que leva numas das 
partes que fazem o acordo estar em desvantagem, como vimos no caso do Vasco. Mais se 
analisarmos profundamente nota-se que apesar do Vasco sair em desvantagem a outra parte 
sai vantajoso, certamente a vantagem e desvantagem desta renda depende da posição analítica 
que estamos assentados, se focarmo-nos no Vasco nota-se uma desvantagem enquanto a outra 
parte sai vantajoso. 
Para além deste exemplo dado na abordagem acima falou-se sobre construção de retas que 
representam as renda perpetuas e também uma das coisas que tratou-se e surge aqui como 
nota também é de que nas rendas perpetuas não é calculado o valor acumulado desta renda e 
só pra finalizar de que o tema em questão esta sucintamente exposto o que pode não constar 
certas informações que aprofundam ainda mais o tema. 
 
Referências bibliográficas 
Laureano, R. M. S. e Santos, L. L. (2011). Fundamentos dos Cálculo financeiro (2ª. 
 ed.). Lisboa, Portugal: Silabo. 
Matias, R. (2013). Cálculo financeiro. Teoria e prática. (4ª. ed.). Lisboa, Portugal: 
 Editora Escolar. 
Morgadinho, S. (2007). Cálculo Financeiro e Noções de Estatística – Curso de 
 Formação em Gestão. Maputo, Moçambique: Texto Editores.