R2P2 C3 17 2 (1)

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Disciplina: Código: Turno: Nota:
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 2109128
Professor: Período: Turma:
JAIME ALVES BARBOSA SOBRINHO 2017.2
Aluno: Matrícula: Data: Prova: REPOSIÇÃO DA
14/03/2018 2a AVALIAÇÃO
Orientações Gerais:
1 - DESLIGUE E GUARDE O CELULAR E NÃO DESGRAMPEAR À PROVA!
2 - Preencha o seu nome completo, o número de matrícula, o nome do professor e o número da turma;
3 - A interpretação é parte do processo da avaliação e não é permitido consultas ou comunicação com os colegas.
Questões da Prova:
Questão 1: (3,0 pts) Considere as superfícies do parabolóide, S f : f (x,y,z) = x2 + y2− z= 3 , o plano,
Sg : g(x,y,z) = x+2y−3z= 6 e o ponto P0 = (1,1,−1) .
Determine uma equação para:
a) (1,0 pt) O plano tangente e para a reta normal ao parabolóide, passando por P0;
b) (1,0 pt) A reta tangente a curva dada pela interseção do parabolóide com o plano, S f ∩Sg, no ponto P0;
c) (1,0 pt) Um plano tangente ao parabolóide, que seja paralelo ao plano Sg.
Questão 2: (2,0 pts) Determine a diferencial total e a melhor aproximação linear de f (x,y,z) = x2 + y2 + xy−3yz ,
nas proximidades do ponto P0 = (0,1,1) . Encontre também uma estimativa para o erro máximo que se obtém quando
se aproxima a função por sua aproximação linear, na região R : |x| ≤ 0,002; |y−1| ≤ 0,001; |z−1| ≤ 0,001 .
Questão 3: (2,5 pts) Determine os pontos críticos de f (x,y) = 12x2−3 3
√
x+ y5−5y−3 classificando-os, quando
possível, como ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de sela. .
Questão 4: (2,5 pts) Encontre os valores extremos de f (x,y,z) = xz+ yz sobre a curva de interseção do cilindro
circular reto y2 + z2 = 1 com o cilindro hiperbólico xz= 1 .
♥♥♥ Tenham uma Ótima Prova! ♥♥♥
RESOLUÇÃO