lista 1 esforço normal

Prévia do material em texto

Esforc¸o Normal(2a. Parte)
Lista de Exerc´ıcios no. 3
1) Em uma barra de alumı´nio de 12mm de diaˆmetro sa˜o feitas duas marcas distanciadas de 250mm.
Determinar o mo´dulo de elasticidade longitudinal do alumı´nio usado, quando esta barra for tracionada
por uma forc¸a igual a 6000N e se observar que as marcas estara˜o distanciadas de 250, 18mm.
Resposta: E = 73, 7GPa.
2) Uma forc¸a de trac¸a˜o de 9 kN vai ser aplicada a um fio de ac¸o de 50m de comprimento. Determine o
menor diaˆmetro a ser adotado para o fio, se a tensa˜o normal na˜o pode exceder a 150MPa e a deformac¸a˜o
do fio deve ser no ma´ximo de 25mm. Considerar E = 200GPa. Resposta: d = 10, 70mm.
3) Duas barras de 36mm de diaˆmetro, ABC de ac¸o e CD de bronze, sa˜o ligadas em C e formando a barra
ABCD de 7, 5m de comprimento. Determinar, para a carga aplicada e desprezando o peso da barra, os
deslocamentos : a) da sec¸a˜o C; b) da sec¸a˜o D. Resposta : a) δC = 2, 95mm ↓ ; b) δD = 5, 29mm ↓ .
4) A haste ABCD e´ feita de alumı´nio com E = 70GPa. Determine, para as cargas indicadas, desprezando
o peso pro´prio,
a) o deslocamento da sec¸a˜o B;
b) o deslocamento da sec¸a˜o D.
Resposta : a) δB = 0, 781mm ↓ ; b) δD = 5, 71mm ↓.
5) Um trecho de um tubo de alumı´nio de 1, 2m e sec¸a˜o transversal de a´rea de 1100mm2 esta´ apoiado
em um suporte fixo em A . Uma barra de ac¸o BC de 15mm de diaˆmetro esta´ pendurada em uma placa
r´ıgida que se apoia sobre o tubo, em B. Considerando Eac¸o = 200GPa e EAl = 70GPa, calcular o
deslocamento da sec¸a˜o C quando P = 60 kN . Resposta: δC = 4, 5mm ↓.
3 4 5
6) O fio de ac¸o CD de 2mm de diaˆmetro tem o seu comprimento ajustado de forma que, se nenhum
carregamento atuar, existe uma distaˆncia de 1, 5mm entre a extremidade B da viga r´ıgida ABC e o ponto
de contato E. Pede-se determinar em que ponto deve ser colocado um bloco de 20 kg sobre a viga de
modo a causar contato entre B e E. Considerar Eac¸o = 200GPa. Resposta: x ≤ 92, 6mm para contato.
9
Disciplina: Resisteˆncia dos Materiais(2006) FURG - DMC - Curso de Engenharia Civil
7) A barra de ac¸o ACB esta´ rigidamente fixa nos extremos A e B. Determinar as reac¸o˜es nesses apoios
quando se aplica o carregamento indicado. Resposta: RA = 323 kN ↑ e RB = 577 kN ↑.
6 7
8) Calcular as reac¸o˜es nos extremos A e B da barra mostrada na figura. Supor que exista uma distaˆncia de
4, 5mm entre a barra e o apoio B antes da aplicac¸a˜o do carregamento. Adotar E = 200GPa. Considerar
as forc¸as mostradas na figura do problema anterior. Resposta: RA = 784, 6 kN ↑ e RB = 115, 4 kN ↑.
9) A haste CE de 10mm de diaˆmetro e a hasteDF de 15mm de diaˆmetro sa˜o ligadas a` barra r´ıgida ABCD
como mostra a figura. Sabendo-se que as hastes sa˜o de alumı´nio e usando E = 70GPa, determinar:
a) a forc¸a provocada em cada haste pelo carregamento indicado;
b) o deslocamento do ponto A.
Resposta: a) NCE = 8 kN e NDF = 24 kN ; b) δA = 1, 31mm.
10) Uma placa r´ıgida transmite ao bloco composto da figura uma forc¸a axial centrada P = 385 kN .
Determinar as tenso˜es normais:
a) na placa interna de ac¸o;
b) nas placas externas de alumı´nio.
Resposta: a) σac¸o = −175MPa; b) σAl = −61, 3MPa.
8 9 10
11) A barra r´ıgida ABC e´ suspensa por treˆs fios ideˆnticos. Determinar a forc¸a em cada fio, devido a`
carga P quando x = 23L. Resposta: NA =
1
2P,NB =
1
3P e NC =
1
6P .
12) As barras da figura esta˜o distanciadas de 0, 5mm quando a temperatura e´ de 20oC. Determinar,
a) a que temperatura a tensa˜o normal na barra de ac¸o inoxida´vel atinge o valor de σ = −150MPa;
10
Disciplina: Resisteˆncia dos Materiais(2006) FURG - DMC - Curso de Engenharia Civil
b) o correspondente comprimento da barra de ac¸o inoxida´vel.
Resposta: a) T = 103, 2oC; b) L = 250, 18mm.
13) A carga P , aplicada ao po´rtico articulado mostrado na figura, alonga o cabo de 2, 5mm. Sabendo
que a a´rea do cabo e´ de 150mm2 e E = 200GPa, determinar P . Resposta: P = 37, 5 kN .
11 12 13
14) Dois tubos feitos do mesmo material esta˜o conectados como indicado na figura. Se a sec¸a˜o transversal
do tubo BC tem a´rea A e a do tubo CD tem a´rea 2A, determinar as reac¸o˜es nos extremos quando uma
forc¸a P e´ aplicada na junc¸a˜o destes tubos. Resposta: RB = 13P ← e RD = 23P ←.
15) A viga r´ıgida AC e´ suportada por duas barras de ac¸o como mostrado na figura. Se a tensa˜o normal
admiss´ıvel para o ac¸o vale 16, 2 ksi, a carga w = 3 kip/ft e x = 4 ft, determinar o diaˆmetro para
cada barra de modo que a viga permanec¸a na posic¸a˜o horizontal apo´s o seu carregamento. Resposta:
dAB = 0, 841 in e dCD = 0, 486 in.
16) Uma barra macic¸a de ac¸o inoxida´vel A esta´ envolvida pelo tubo B feito em bronze. Ambos esta˜o
apoiados sobre uma base r´ıgida. Se uma forc¸a igual a 5 kip e´ aplicada a tampa r´ıgida, determinar o
diaˆmetro d necessa´rio para a barra A de modo que a forc¸a aplicada seja igualmente distribu´ıda entre os
dois elementos estruturais. Considerar Eac¸o = 28× 103 ksi e Ebronze = 14, 6× 103 ksi.
Resposta: d = 2, 39 in.
11
Disciplina: Resisteˆncia dos Materiais(2006) FURG - DMC - Curso de Engenharia Civil
17) O brac¸o r´ıgido mostrado na figura esta´ suportado pela articulac¸a˜o em A, pelo fio de ac¸o BC que tem
a´rea transversal com 22, 5mm2 e pelo bloco curto de alumı´nio emD com 40mm2 de a´rea transversal. Para
a forc¸a aplicada como mostra a figura, determine as tenso˜es no fio e no bloco. Considerar Eac¸o = 200GPa
e EAl = 70GPa. Resposta: σD = 13, 4MPa e σBC = 9, 55MPa.
16 17
18) Treˆs barras feitas do mesmo material suportam a viga r´ıgida ACE como indicado na figura. Se essas
barras tem mesma a´rea transversal igual a A, determine a forc¸a normal em cada uma delas devido a ac¸a˜o
da carga distribu´ıda uniforme w. Resposta: NEF = 112wd, NAB =
7
12wd e NCD =
1
3wd.
19) A viga AB esta´ articulada em A e suportada por duas barras de alumı´nio, cada uma com diaˆmetro
igual a 1 in. Se esta viga e´ considerada r´ıgida e inicialmente vertical, determinar o deslocamento horizontal
da extremidade B quando a forc¸a de 2 kip e´ aplicada. Considerar EAl = 10 × 103 ksi. Resposta:
0, 00257 in.
18 19
Leitura Recomendada :
• Resisteˆncia dos Materiais - Beer & Johnston - 2a. edic¸a˜o / 3a. edic¸a˜o
Cap´ıtulo 2 - Tensa˜o e Deformac¸a˜o
2a. edic¸a˜o - pp. 39 - 96 - Sec¸o˜es - 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15,
2.16.
3a. edic¸a˜o - pp. 64 - 194 - Sec¸o˜es - 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14,
2.15, 2.16.
12