Unidade 2 - HP12C

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UNIGRANRIO
Matemática Financeira com o uso da Calculadora hp 12C
Profª.: Verônica P. Moreira
veronica.moreira@oi.com.br
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INTRODUÇÃO
Unidade de Aprendizagem 2
 Operações Elementares;
 Porcentagem, Variação Percentual, Percentual do Total;
 Função Calendário; 
 Potenciação e Radiciação;
 Registradores;
 Exercícios Propostos. 
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LIGAR/DESLIGAR A CALCULADORA
Para ligar ou desligar a calculadora, basta pressionar a tecla ON.
Ao ser deixada ligada, a calculadora se desligará automaticamente dentro de alguns minutos.
Um asterisco piscando no canto inferior esquerdo do visor significa necessidade de troca de bateria.
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O TECLADO
	A maioria das teclas da HP 12C realiza duas ou até mesmo três funções, observe: 
Para usar a função primária, impressa em branco, basta pressioná-la.
Para usar a função impressa em amarelo, pressione a tecla amarela, de prefixo f e em seguida, pressione a tecla da função desejada.
Para usar a função impressa em azul, pressione a tecla azul, de prefixo g e, então pressione a tecla da função desejada.
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VÍRGULA OU PONTO COMO SEPARADOR 
Para alterar o separador decimal da calculadora, de ponto para vírgula ou vice-versa (padrão brasileiro ou padrão americano), adote os seguintes passos, com a calculadora desligada:
Fique pressionando com o dedo a tecla do PONTO e dê um toque na tecla ON (pressione e solte). Pronto! 
Lembrete: R$ (0,00) e US$(0.00)
OBS: Vamos programar a hp para moeda real.
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ALTERAR O NÚMERO DE CASAS 
APÓS A VÍRGULA
Para alterar o número de casas após a vírgula, basta pressionar a tecla f e em seguida o número de casas desejado.
Por exemplo:
Se quiser formatar o visor com 3 casas, pressionar
f 3
Se quiser formatar o visor com número inteiro, pressionar 
f 0
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MÉTODO DE CÁLCULO: RPN
RPN: Reverse Polish Notation (Notação Polonesa Reversa). A HP utilizou nesta calculadora, o método desenvolvido pelo matemático polonês Jan Lukasiewicz. O método se adequou bem ao uso na calculadora, uma vez que dispensa a necessidade de parênteses.
Exemplo: Método algébrico: ( 4 + 5 ) x 6 
 Método RPN: 4 ENTER 5 + 6 x
Resultado: 54
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Cálculos Aritméticos Simples 
Exemplos
a) 5 + 31
b) 25 x 2 + 8
c) (81 ÷ 3) + 4 
d) 1 ÷ 158
Resultado: 36
HP: 5 ENTER 31 +
HP: 25 ENTER 2 x 8 +
Resultado: 58
Resultado: 31
HP: 81 ENTER 3 ÷ 4 +
HP: 1 ENTER 158 ÷
Resultado: 0,01 (2 casas)
 0,006 (3 casas)
 0,0063 (4 casas)
 0,00633 (5 casas)
 0,006329 (6 casas)
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Cálculos Aritméticos 
Exemplos
e)
f)
Resultado: 3
HP: 18 ENTER 24 15 ENTER 3 + - ÷
Resultado: 6
HP: 3 ENTER 4 X 5 ENTER 6 X + 7 ÷
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OS REGISTRADORES DA PILHA OPERACIONAL 
A calculadora tem quatro linhas, que contém os valores a utilizar nos cálculos. Somente uma das linhas aparece no visor: é o registrador “X”. Os demais registradores não aparecem, mas ficam disponíveis para os cálculos.
Exemplo: DIGITE 1 ENTER 2 ENTER 3 ENTER 4
 
A seguir, vá lendo todos os registradores, utilizando a função R
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Pilhas Operacionais 
O segredo da HP-12C
A lógica RPN opera baseada num conjunto de pilhas operacionais acumuladoras, denominadas X, Y, Z e T. A pilha X corresponde ao visor da calculadora e as demais são ocultas (visores virtuais).
Exemplo: Calcule 3 x 4
 X Y Z T
Digitar 3 3 - - -
ENTER 3, 3 - -
Digitar 4 4 3 - -
Digitar x 12 - - -
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 LIMPANDO OS REGISTROS 
Um simples toque na tecla CLX limpa o visor. 
Para limpar todos os registros pressione 
f REG
Para limpar os registradores financeiros (n, i, PV, PMT, FV), basta pressionar a tecla 
f FIN
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CALCULAR O INVERSO DE UM NÚMERO
O inverso de um número é conseguido dividindo-se a unidade (1) por este. Na calculadora HP12C a função 1/x executa esta operação.
Para calcular o inverso de um número basta ter o número no visor e pressionar 1/x.
Exemplo: Calcule o inverso de 3.
HP: 3 1/x
0,333
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CALCULAR O PERCENTUAL DE UM TOTAL 
Calcula quanto por cento um determinado valor (parte) representa de um outro valor (total).
Para calcular o percentual que um número representa de outro, basta entrar com o número que servirá de base (total), pressionar ENTER e em seguida digitar o outro número (parte) e pressionar %T. 
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Exemplo:
No mês passado as despesas de uma indústria foram assim distribuídas:
 salários e encargos R$ 35 000,00
 conservação e manutenção R$ 5 000,00
 utilidades (luz, água, telefone, etc.) R$ 7 000,00
 gerais e diversas R$ 3 000,00
 Total das despesas R$ 50 000,00
Qual é o percentual que os salários e encargos representam do total das despesas da indústria ?
HP:
50 000 ENTER 35 000 %T
Resultado 70%
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CALCULAR A VARIAÇÃO PERCENTUAL 
Para calcular a variação percentual entre dois números, digitar o primeiro número (base ou valor anterior), pressionar ENTER, introduzir o outro número (novo ou segundo número) e pressionar a função ∆%.
Se o segundo número for menor, aparecerá o resultado com o sinal de menos, significando que para chegar do primeiro ao segundo número deve-se deduzir o percentual que aparece no visor.
Exemplo: A partir do dia 1º de janeiro de 2015 o salário mínimo será reajustado para 788,00. Qual a variação percentual sobre o salário mínimo atual de R$ 724,00 ?
HP: 724 ENTER 788 ∆%
Resultado: alta de 8,84 %
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CALCULAR UMA PORCENTAGEM 
Para calcular um valor que resulta aplicando uma determinada porcentagem sobre um número, digitar o número base, pressionar ENTER, em seguida a porcentagem desejada e a função %.
Se quisermos somar o resultado ao número base basta pressionar o sinal + e se quisermos deduzir o resultado do número base, basta pressionar - .
Exemplo: Calcule 14 % de 300.
HP: 300 ENTER 14 %
Resultado: 42
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FUNÇÕES DE CALENDÁRIO
Sendo a calculadora americana, ela vem originalmente preparada para calcular datas pelo sistema utilizado pelos americanos: MÊS/DIA/ANO (M.DY).
Para passar para o modo utilizado no Brasil (DIA/MÊS/ANO), basta pressionar as teclas 
g D.MY 
Aparecerá o indicativo no visor da calculadora. 
É recomendável deixá-la neste modo.
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CALCULAR TEMPO ENTRE DUAS DATAS 
Considerando que a máquina esteja preparada para cálculos pelo sistema utilizado no Brasil, entrar com a primeira data DIA.MÊSANO (digitar o dia com 2 casas decimais, em seguida um ponto e na seqüência o mês com 2 casas decimais e o ano com 4 casas decimais juntos) e pressionar ENTER. Feito isso, entrar com a segunda data no mesmo formato e pressionar 
g ∆DYS
Aparecerá no visor o tempo exato (de acordo com o calendário). Se pressionarmos X<>Y aparecerá o tempo aproximado (mês comercial).
OBS: Programe para 6 casas decimais – f 6
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Exemplo:
Calcule o número de dias decorridos entre as datas: 25/05/2014 e 09/07/2014.
HP: 25.052014 ENTER 09.072014 g ∆DYS 
Resposta: 45 dias ( ano civil 365 dias )
Ou x><y 44 dias ( ano comercial 360 dias )
OBS: A função calendário opera com as datas
entre 15/10/1582 a 25/11/4046.
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CÁLCULO DE UMA SEGUNDA DATA 
Para somar um determinado número de dias a uma data, entrar com esta data e pressionar ENTER, em seguida o número de dias e g DATE (em azul abaixo da tecla CHS). Se quiser diminuir, após digitar o número de dias pressionar CHS para trocar o sinal do número e em seguida g DATE.
O número que aparece isolado à direita é o dia da semana. Para saber o dia da semana de uma determinada data, basta digitar esta data, pressionar ENTER, em seguida ZERO e g DATE.
 Dias da Semana
1 - segunda-feira
2 - terça-feira
3 - quarta-feira
4 - quinta-feira
5 - sexta-feira
6 - sábado
7 - domingo
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Exemplo:
Calcule a data de vencimento de uma compra feita no dia 25/05/2014 para pagamento em 45 dias.
09/07/2014 3 (quarta-feira)
HP: 25.052014 ENTER 45 g DATE 
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Exemplo:
No exercício anterior vimos que o vencimento foi no dia 09/07/2014. 
Se a compra foi feita para pagamento em 45 dias, qual a data da compra ?
HP: 09.072014 ENTER 45 CHS g DATE 
25/05/2014 7 (domingo)
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Exemplo:
Calcule o dia da semana referente a 
29/09/2014.
HP: 29.092014 ENTER 0 g DATE 
29/09/2007 1 (segunda-feira)
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TROCAR O SINAL DE UM NÚMERO 
Em diversas operações necessitaremos trocar o sinal de um número que aparece no visor. Para isso existe a função CHS (change signal).
Para trocar o sinal de um número que esteja no visor, basta pressionar a função CHS.
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OPERAÇÕES DE POTENCIAÇÃO 
Para aplicar um expoente a um determinado número existe a função Yx
		Digitar inicialmente a base e pressionar ENTER. 
		Feito isso, entrar com o expoente e pressionar Yx.
Exemplos:
1. Calcule 25 		2. Calcule 3-5
HP: 2 ENTER 5 yx 
HP: 3 ENTER 5 CHS yx 
Resposta: 32
Resposta: 0,0041
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OPERAÇÕES DE RAIZ QUADRADA
Para se obter a raiz quadrada de um número, digite o número e pressione 
 g √x
Exemplos:
1. Calcule √121 		2. Calcule √1600
HP: 121 ENTER g √ x 
HP: 1600 ENTER g √ x 
Resposta: 11
Resposta: 40
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OPERAÇÕES DE RADICIAÇÃO 
Para realizar operações de radiciação, utiliza-se a mesma função utilizada para potenciação, bastando para isso, transformar a raiz em potência fracionária. 
HP: 4 ENTER 5 ENTER 3 ÷ Yx
Resposta: 10,079
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INTERCAMBIAR CONTEÚDOS X <> Y
Os cálculos na HP 12c são feitos pelo cotejo dos conteúdos dos registradores Y e X (o registrador X é o que está aparecendo sempre no visor).
Se digitarmos, por exemplo o número 8 e pressionarmos a tecla ENTER este número estará tanto no registrador X quanto no Y. Agora, se introduzirmos o número 4, este estará no registrador X e o número 8 no registrador Y. Para intercambiar a localização destes números pressionar X<>Y. 
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ARMAZENAR UM NÚMERO 
EM UM REGISTRADOR 
A máquina possui 20 registradores de armazenamento de dados, além dos financeiros. Os registradores são identificados por um número de 0 a 9 e de .0 a .9 (ponto zero a ponto nove).
Para armazenar um número, por exemplo, no registrador .5, digitar o número e em seguida STO .5
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LER O CONTEÚDO DE UM REGISTRADOR 
Para ler o conteúdo de um determinado registrador pressionar RCL e o número do registrador.
Tendo armazenado um número em um registrador, a máquina pode ser até desligada que ele permanecerá armazenado. Para limpar o número armazenado deve-se utilizar a função f REG.
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Exemplo:
1. Armazenar o número 15 na memória 0.
HP: 15 STO 0 
2. Guardar 45 na memória 1 e 128 na memória .3. 
Ler o conteúdo da memória 1 e .3.
HP
Teclado Visor Explicação
45 STO 1 45,00 Guarda 45 no registrador 1
128 STO .3 128,00 Guarda 128 no registrador .3
 RCL 1 45,00 Chama 45, antes guardado na memória 1
 RCL .3 128,00 Chama 128, antes guardado na memória .3
 
Para apagar todas as memórias f REG
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Calcule: (respostas com duas casas decimais)
a) 6 428 – 1 346 + 527 – 3 278 + 15
b) 0,383 x 1,4796 x 2 838,4972
c) 16 427,49 / 0,03951
d) 185
e) {(1 + 0,638)48/360 - 1} x 100
2 346,00
1 608,54
 415 780,56
1 889 568,00
6,80
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
2. Calcule a data e o dia da semana em que vencerá uma aplicação 
efetuada em 07/06/2014 pelo prazo de 40 dias.
3. Calcular o número de dias entre 13/02/2014 e 08/10/2014.
4. Sendo hoje, 10/06/2014, que data será daqui a 71 dias ?
5. Que dia da semana será o natal de 2015 ?
17/07/2014 4 quinta-feira
 237 dias
 20/08/2014
 25/12/2014 5 sexta-feira
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
6. Calcular √7 com 4 casas decimais, aumentando em seguida para 6 casas decimais.
7.Calcular o inverso de 7 com 5 casas decimais.
 2,6458 e 2,645751
0,14286
8. Calcule:
0,095376
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
9. Acrescentar 12% de imposto a uma compra de R$10 000,00.
10. Conforme verificado na Gazeta Mercantil a cotação de suas ações adquiridas caíram de R$58,50 para R$53,25 por ação. Qual foi variação percentual?
11. Que porcentagem representa um ganho de R$ 5 000,00 numa aplicação de R$ 25 000,00?
R$ 11 200,00
queda de 8,97%
 20% da aplicação
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
12. Considere que um produto custava R$ 132,75 em janeiro/14; em fevereiro/15 o preço desse produto passou para R$ 155,71. Qual foi o percentual de aumento?
13. Qual foi o dia da semana que você nasceu? 
14. Uma peça de automóvel, cujo preço de catálogo é R$ 16.850,00, foi vendida com 15% de desconto para pagamento em dinheiro ou cheque. Qual o seu preço a vista? 
17,30%
Resposta pessoal
R$ 14.322,50
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
15. Uma pessoa tem os seguintes gastos mensais:
moradia			R$ 450,00
educação		R$ 500,00
combustível		R$ 150,00
alimentação		R$ 200,00
lazer			R$ 250,00
Total			R$ 1.550,00
Determine quanto representa percentualmente cada valor em relação ao total dos gastos.
16. Qual o percentual de aumento de um produto cujo preço passou de R$ 1.580,00 para R$ 1.959,20? 
29,03%; 32,26%; 9,68%; 12,90%; 16,13%
24%
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Resolução na HP 12C
1. a) 6428 ENTER 1346 - 527 + 3278 - 15 +
 b) 0,383 ENTER 1,4796 x 2838,4972 x 
 c) 16427,49 ENTER 0,03951 ÷
 d) 18 ENTER 5 yx 
 e) 1 ENTER 0,638 + 48 ENTER 360 ÷ yx 1 - 100 x
2. 07.062014 ENTER 40 g DATE
3. 13.022014 ENTER 08.102014 g ∆DYS
4. 10.062014 ENTER 71 g DATE
5. 25.122014 ENTER 0 g DATE
 
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Resolução na HP 12C
6. f 4 7 g √x f 6
7. f 5 7 1/x 
8. 342,28 ENTER 123,59 - 4 yx 1,4 ENTER 5 + 10 CHS yx x 13,4 ENTER 0,51 + 1 CHS yx 6,3 g √x x ÷ g √x 0,009096 x 
9. 10 000 ENTER 12 % +
10 58,5 ENTER 53,25 ∆%
11. 25 000 ENTER 5 000 %T
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Resolução na HP 12C
12. 132,75 ENTER 155,71 ∆% 
13. Resposta pessoal
14. 16850 ENTER 15 % -
15. 1550 ENTER 450 %T
16. 1580 ENTER 1959.20 ∆%