Questões de Prova - Probabilidade e Estatística

Prévia do material em texto

Respostas corretas em negrito
Pegadinhas em itálico e sublinhado.
Gabarito: I e II
Resolução: 12/4 +1 = 3+1 = 4 (???)
Gabarito: 4
Q: Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa discreta?
Nível de açúcar no sangue
Pressão arterial
Duração de uma chamada telefônica
Altura
Número de faltas cometidas em uma partida de futebol
[Revisando]
Variáveis Quantitativas: são as características que podem ser medidas em uma escala 
quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido. Podem ser contínuas 
ou discretas.
Variáveis discretas: características mensuráveis que podem assumir apenas um 
número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valores 
inteiros. Geralmente são o resultado de contagens. Exemplos: número de filhos, 
número de bactérias por litro de leite, número de cigarros fumados por dia.
Variáveis contínuas, características mensuráveis que assumem valores em uma escala 
contínua (na reta real), para as quais valores fracionais fazem sentido. Usualmente 
devem ser medidas através de algum instrumento. Exemplos: peso (balança), altura 
(régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade.
Q: Algumas variáveis foram selecionadas com o objetivo de conhecer o perfil dos alunos de 
determinada escola. Entre elas estão: número de irmãos, idade e bairro onde mora. Marque a 
opção que classifica estas variáveis na ordem em que foram apresentadas.
Quantitativa Contínua, Quantitativa Discreta, Qualitativa
Quantitativa Discreta, Quantitativa Contínua, Qualitativa
Quantitativa Discreta, Qualitativa, Quantitativa Contínua
Qualitativa, Quantitativa Contínua, Quantitativa Discreta
Qualitativa, Quantitativa Discreta, Quantitativa Contínua
Q: O desvio padrão é uma medida de dispersão. O que acontecerá com o desvio padrão se 
multiplicarmos uma constante k a todos os elementos da série?
Diminuirá em k unidades.
Permanecerá o mesmo.
Será dividido pelo valor de k unidades.
Será multiplicado pelo valor de k unidades.
Aumentará em k unidades.
Q: O desvio padrão é uma medida de dispersão. O que acontecerá com o desvio padrão se 
somarmos uma constante k a todos os elementos da série?
Diminuirá em k unidades.
Será multiplicado pelo valor de k unidades.
Aumentará em k unidades.
Permanecerá o mesmo.
Será dividido pelo valor de k unidades.
Q: O professor de educação física de determinada escola sempre pesa e mede seus alunos no 
início e no final do ano. Ele anota o peso em Kg e a altura em centímetros na ficha de cada 
aluno. Em relação a estas duas variáveis podemos afirmar que
Ambas são quantitativas discretas com nível de mensuração razão
Ambas são quantitativas discretas com nível de mensuração intervalar
O peso é uma variável Quantitativa Contínua enquanto a altura é uma variável
Ambas são quantitativas contínuas com nível de mensuração razão
Ambas são quantitativas contínuas com nível de mensuração intervalar
Q: Um trabalho de estatística precisa utilizar uma variável discreta. Se você tivesse que 
aconselhar quanto ao uso dessa variável e de acordo com o que foi apresentada na teoria 
apresentada em aula, você deveria recomendar que o uso de variável discreta é aconselhável 
quando o número de elementos distintos de uma série for:
superior a 100 e inferior a 1000, necessariamente.
superior a 100 e inferior a 1001, necessariamente.
nulo.
grande.
pequeno.
Q: Considere as seguintes afirmativas com relação à Teoria da Probabilidade:
I. A interseção de um evento A e seu complemento é o conjunto vazio.
II. Dados os eventos A e B sobre o mesmo espaço amostral S, definimos a operação interseção 
dos eventos A e B, aquela que gera um novo evento cujos elementos são os elementos não 
comuns aos dois conjuntos.
III. A união de um evento A e o seu complemento é o próprio espaço amostral.
Q: Dois atletas em uma competição atiram ao mesmo tempo em um tiro ao alvo. Sabendo que 
o primeiro tem 50% de probabilidade de acertar e o segundo tem 60%, qual a probabilidade de 
que o alvo não seja acertado?
Gabarito:
O alvo não ser acertado implica nos dois errarem (eventos independentes)
A probabilidade do primeiro errar é: q1 = 1 ‐ 50/100 = 50/100
A probabilidade do segundo errar é: q2 = 1 ‐ 60/100 = 40/100
Logo, a probabilidade dos 2 errarem é: P = q1 x q2 = 20/100 = 0,2 = 20%
[Observações adicionais]
A chance dos dois acertarem é de 30% (0,5 * 0,6). 
Portanto, a chance de os dois acertarem ou os dois errarem é de 50%.
Portanto, a chance de apenas um dos dois acertar também é de 50%. 
O segundo tem 20% mais de chances de acertar do que o primeiro, portanto x1 = x2 *1,2.
Se x+(x*1,2) = 0,5, então x=0,2272. Assim, se apenas um acertar, a probabilidade de ter sido o 
primeiro será de 22,727%, e será de 27,272% de que tenha sido o segundo.
Q: Cada uma das dez questões de um determinado exame apresenta cinco alternativas de 
respostas, onde apenas uma delas é a correta. Marque a alternativa que indica a probabilidade 
de você chutar todas as respostas e acertar pelo menos uma questão.
0,7832 0,8524  0,8926  0,5723 0,3425
[Resolução]
A chance de acertar pelo menos uma questão significa realizar as contas para acertar 1, 2, 3..., 
10... Ou simplesmente calcular a chance de não acertar nenhuma questão e depois subtrair 
essa possibilidade de 1 (100%). Lembrando a fórmula do método binomial:
Q: Considerando que temos 1/5 ou 0,2 de chance de acerto e 4/5 ou 0,8 de chances de erro, 
temos: 
n= total de questões = 10
k= quantidade de sucessos, no caso nenhuma questão = 0
p = 0,2; q=0,8
P(0) = C10,0 * (0,2)0 * (0,8)10
P(0) = 1 * 1 * 0,107374
P(1...10) = 1 – P(0)
P(1...10) = 1 – 0,107374 = 0,8926
Q: A média aritmética de uma amostra de valores positivos é igual a 20. Assim, a média 
geométrica será: 
igual ou maior do que 20
igual ou inferior a 20
maior do que 20
igual a 20
menor do que 20
Q: São jogados dois dados para cima. Pede‐se determinar a probabilidade:
(A) de ocorrer em ambos os dados a face 2.
(B) da soma das faces ser superior a 9.  
(C) da soma soma das faces ser menor do que 4.
[Atenção nas proposições! Superior a 9 exclui igual a 9; menor do que 4 exclui igual a 4]
Gabarito:
(A) 1/36 (B) 6/36 ou 1/6 (C) 3/36 ou 1/12
Q: Uma urna contém 15 bolas vermelhas, 4 brancas e uma preta. São retiradas por mero acaso 
duas bolas da urna, sem reposição. A probabilidade de ocorrerem duas bolas vermelhas é:
15/20 . 15/20 = 225/400
15/20 . 14/19 = 210/380
15/20 . 2/20 = 30/400
15/20 . 14/20 = 210/400
15/20 + 2/20 = 17/20
Q: Uma urna contêm bolas de cores branca, preta, vermelha e amarela, cada cor enumerada 
de 1 a 10, perfazendo um total de 40 bolas. É retirada uma bola por mero acaso e no cálculo da 
probabilidade de ocorrer bola vermelha ou o número 6 envolve a fórmula: 
Pr { A . B} = Pr { A } . Pr { B }
Pr { A . B} = Pr { A } . Pr { B/A }
Pr { A + B} = Pr { A } + Pr { B } ‐ Pr { A B }
Pr { A + B} = Pr { B } + Pr { B } + Pr { A B }
Pr { A . B} = Pr { A } + Pr { B/A }
Q: Uma indústria tem 3 setores de controle de qualidade (A, B, C) e a chance de um produto 
defeituoso não ser detectado é de 2%, 1% e 3% para os 3 setores A, B, e C, respectivamente. O 
Setor A é responsável por 30% dos produtos testados, o Setor B por 50% e o Setor C por 20%. 
Um produto, depois de passar por um dos setores, foi detectado como defeituoso. A 
probabilidade do produto ter sido testado no Setor B é:
6/17 2/17 4/17 5/17 3/17
[Resolução por Ponderação]
A: 2 * 30 = 60
B: 1 * 50 = 50
C: 3 * 20 = 60
A+B+C = 170. Possibilidades:
A: 60/170 ou 6/17; B: 50/170 = 5/17; C: 60/170 = 6/17
Q:  Em uma pesquisa abordando estabelecimentos bancários, foram realizadas 4 perguntas, 
sendo elas: (1) Com relação ao grau de satisfação com o banco: (a) muito satisfeito, (b) 
parcialmente satisfeito, (c) insatisfeito; (2) qual é a sua idade, em anos?; (3) Você preferebanco?: (a) particular, (b) estatal; (4) Quantos dependentes você tem?
Com relação às perguntas da pesquisa, responda:
(A) qual delas envolve variável qualitativa ordinal?
(B) qual delas envolve variável quantitativa contínua?
Gabarito:
Qualitativa Ordinal: Grau de satisfação, Preferencia de banco. 
Qualitativa contínua: Idade, Quantidade de dependentes.
Q:  Dada a tabela, conclui‐se que a frequência relativa dos pacientes com taxas de glicose 
abaixo de 100 mg/dL é: 
[Atenção na pegadinha. A frequência relativa não é a frequência relativa percentual, embora 
seus significados semânticos sejam idênticos. O objetivo da questão não é avaliar 
conhecimento]
20% 0,85 0,20 0,15 85%
Q: É dada a tabela de frequências [Similar à tabela acima]:A quantidade de pacientes com 
taxas de glicose iguais ou acima de 90 mg/dL é: 
[Pegadinha! Observe que o intervalo em 80‐90 é fechado em 90, ou seja, não inclui esses 
valores]
170 30 70 40 120
Q:  Uma urna contêm 14 bolas vermelhas, 4 brancas e 2 pretas. São retiradas duas bolas da 
urna. A probabilidade de ambas as bolas serem da mesma cor envolve o teorema: 
da multiplicação e não o teorema da soma
de Bayes e da multiplicação
da soma e da multiplicação
da soma e não o teorema da multiplicação
de Bayes
Q: Uma urna contêm 5 bolas vermelhas, 3 brancas e 2 pretas. É retirada uma bola, por mero 
acaso da urna. A probabilidade da bola ser vermelha ou branca envolve o teorema:
da multiplicação
de Bayes
da soma
da multiplicação e de Bayes
da soma e da multiplicação
Q: Uma urna contêm 5 bolas vermelhas, 3 brancas e duas pretas. São retiradas duas bolas da 
urna. A probabilidade da primeira ser vermelha e da segunda ser branca envolve o teorema: 
da multiplicação
de Bayes e da soma
da soma e da multiplicação
de Bayes
da soma
Q:  Todos os valores calculados à partir de amostras são denominados estimativas e todos os 
valores calculados à partir de população são denominados parâmetros. Nesse contexto, em 
pesquisas dos pesos dos alunos de uma universidade, foram obtidos as seguintes estimativas 
para as médias dos pesos dos alunos: 65 kg, 64 kg e 63 kg. Assim, projetando para a população, 
pode‐se afirmar que: 
a média populacional dos pesos dos alunos ficará entre 63 kg a 65 kg, com 100% de certeza
a média populacional dos pesos dos alunos provavelmente ficará próxima desses valores, se 
as amostras forem representativas da população
as amostras obtidas não são válidas pois deveriam apresentar os mesmos valores, em kg.
a média populacional dos pesos dos alunos será maior do que 65 kg
a média populacional dos pesos dos alunos será menor do que 63 kg
Q: A variância de uma amostra é igual a 100. Portanto, o desvio padrão da amostra é: 
20 10 50 200 25
[Revisando]
Somente para lembrar que o Desvio Padrão é igual à raíz da Variância; e que a Variância é 
igual ao Desvio Padrão elevando ao quadrado.
Q: O Desvio Padrão é a medida de variabilidade mais utilizada como índice de dispersão. 
Considere o conjunto de valores de dados não agrupados: {4,6,7,20}. Determine o desvio 
padrão deste conjunto de valores.
7,1 4,5 6,3 10 5
[Revisando]
S = raiz de ( Ex²/n – (Ex/n)²)
x x² S = raiz de (501/4 – (37/4)²)
4 16 S = raiz de (125,25 – 9,25²)
6 36 S = raiz de (125,25 – 85,5625)
7 49 S = raiz de (39,6875)
20 400 S =~ 6,29
‐‐ ‐‐
37 501
[Fórmula simplificada]
Onde u = média. => 37/4 = 9,25
x x‐u x‐u² S² = 158,75 / 4
4 4‐9,25 (‐5,25)² = 27,5625 S² = 39,6875
6 6‐9,25 (‐3,25)² = 10,5625 S = raiz de (39,6875)
7 7‐9,25 (‐2,25)² = 5,0625 ...
20 20‐9,25 (10,75)² = 115,5625
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
158,75
Q: De uma caixa com 10 objetos, dos quais 4 possuem defeitos, retiram‐se 3 objetos ao acaso 
e que são verificados a seguir. Qual a probabilidade de que pelo menos 2 objetos não possuam 
defeitos?
Gabarito:
A probabilidade de que pelo menos 2 objetos não possuam defeitos equivale a probabilidade 
de obter 3 objetos bons, mais a probabilidade de obter 2 objetos bons, então:
Probabilidade de 3 objetos bons: P(3) = (C6,3 x C4,0) / C10,3 = 1/6
Probabilidade de 2 objetos bons: P(2) = (C6,2 x C4,1) / C10,3 = 1/2
Logo P = P(3) + P(2) = 2/3 = 0,6667 = 66,67%
Q: Com relação ao conceito de Medida de Dispersão, é SOMENTE correto afirmar que:
Quanto mais os dados diferem uns dos outros, menor o seu grau de variabilidade.
Medida de Dispersão mede a tendência dos valores de se afastarem da medida de tendência 
central.
Não podem ser utilizadas para avaliar o grau de variabilidade ou dispersão dos valores em 
torno de um valor central; geralmente as médias.
Quanto mais os dados se aproximam da medida central, menos essa medida pode ser 
considerada representativa desses dados.
Não servem, em absoluto, para medir a representatividade das medidas de tendência central.
Q: Numa pesquisa de opinião, 80 pessoas são favoráveis ao divórcio, 50 são desfavoráveis, 30 
são indiferentes e 20 ainda não têm opinião formada a respeito do assunto. Então, a média 
aritmética será:
[Pegadinha: variável qualitativa ordinal, por isso não é possível calcular média]
1, porque todos opinaram somente uma vez.
45
Não há média aritmética.
180, porque todos opinaram somente uma vez.
40, porque é a média entre os valores centrais 50 e 30.
Q: Uma sala é composta de 5 alunos, de nomes Antonio, José, Maria, Carla, Cintia. Foi formada 
por mero acaso uma comissão de 3 alunos. A probabilidade da comissão não conter o Antonio 
é de: Pontos da Questão: 1
[A Resolver]
40% 20% 30% 60% 50%
Q: Pode‐se afirmar que Cn,1  é igual a: Pontos da Questão: 
0 1 n‐1 n 2
Q: É dada a amostra: 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9. Determine:
(A) a mediana ‐> 5
(B) o primeiro quartil ‐> 2
(C) a moda ‐> 1 e 6 (bimodal)
Q: É dada a amostra: 80, 84 e 76. Determine:
(A) a variância.
(B) o coeficiente de variação.
(C) a amplitude total dos dados.
[Resolvendo]
Onde u = média. => 80
x x‐u x‐u² S² = 158,75 / 4
76 76‐80=‐4 (‐4)² = 16 S² = 39,6875
80 80‐80=0 (0)² = 0 S = raiz de (39,6875)
84 84‐80=4 (4)² = 16 ...
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
32
Variância = E(x‐u)² / n‐1  ‐> para dados não agrupados.
V = 32 / 3‐1 => 32/2 = 16
Coeficiente de Variação = 100 * Desvio Padrão / Média dos dados
Cv = 100 * 4 / 80 => 5%
Amplitude Total é a soma das amplitudes: |76‐80| + |80‐84| = 8
Q: Uma urna contêm 5 bolas vermelhas, 3 brancas e 2 pretas. São retiradas duas bolas da urna, 
sem reposição. A probabilidade de ocorrência de vermelha na segunda retirada aborda um 
evento: 
condicional
mutuamente excludente
independente
composto
parcialmente independente
Q: Sejam as amostras, com os respectivos valores da média e do desvio padrão: 
amostra I: média 10 e desvio padrão 2, 
amostra II: média 20 e desvio padrão 3, 
amostra III: média 40 e desvio padrão 4, 
amostra IV: média 60 e desvio padrão 6, e 
amostra V: média 200 e desvio padrão 10. 
Pode‐se concluir que a amostra com maior variabilidade absoluta é a amostra: V
Q: Uma urna contêm 9 bolas, enumeradas de 1 a 9. São retiradas duas bolas, sem reposição. 
Pergunta‐se:
(A) qual a probabilidade da primeira bola sorteada ter enumeração menor do que 5?
(B) qual a probabilidade da primeira bola sorteada ter enumeração maior do que 6?
(C) qual a probabilidade da soma das duas bolas ultrapassar 15?
Gabarito: (A) 4/9 (B) 3/9 ou 1/3 (C) 2/36 ou 1/18
[Proposição C deve‐se utilizar Combinação]
Q: No arranjo de elementos, os grupos diferem uns dos outros pela: 
medidas dos elementos
quantidade de elementos
naturezada dos elementos
ordem dos elementos
ordem e pela natureza dos elementos
Q: Uma urna contêm bolas de cores branca, preta, vermelha e amarela, cada cor enumerada 
de 1 a 10, perfazendo um total de 40 bolas. É retirada uma bolapor mero acaso e no cálculo da 
probabilidade de ocorrer bola vermelha ou o número 6 envolve a fórmula: 
[Atenção! Menos as interseções]
Pr { A . B} = Pr { A } + Pr { B/A }
Pr { A . B} = Pr { A } . Pr { B/A }
Pr { A + B} = Pr { B } + Pr { B } + Pr { A B }
Pr { A . B} = Pr { A } . Pr { B }
Pr { A + B} = Pr { A } + Pr { B } ‐ Pr { A B }
Q: São medidas de dispersão ou de variação: 
média aritmética, desvio padrão, coeficiente de variação
variância, desvio padrão, média aritmética
variância, desvio padrão, coeficiente de variação
média aritmética, moda, variância
variância, média aritmética, coeficiente de variação
Q: Uma urna tem 40 bolas, sendo: 10 bolas brancas enumeradas de 1 a 10; 10 bolas pretas 
enumeradas de 1 a 10; 10 bolas amarelas enumeradas de 1 a 10 e 10 bolas vermelhas 
enumeradas de 1 a 10. É retirada por mero acaso uma bola e a probabilidade da bola ser 
branca ou número 5 é: 
2/10 13/40 2/40 1/4. 1/10 = 1/40 4/4 + 1/10 = 14/40
[Resolvendo / Pegadinha]
Por se tratar de uma probabilidade com OU, então são eventos independentes, porém deve se 
considerar a interseção:
P(Bolas Brancas) = 10 bolas brancas / 40 total de bolas = 10/40
P(Bolas #5) = 4 bolas #5 / 40 total de bolas = 4/40
Interseção entre bolas brancas e bolas de número 5 = 1 bola de # 5 / 40 total de bolas = 1/40
(10+4‐1)/40 = 13/40
Q: Um aluno é submetido à uma prova objetiva, sendo que cada questão com 4 opções, onde 
uma delas é a correta. O aluno resolveu "chutar" (marcar aleatoriamente) a resposta de duas 
questões. Pergunta‐se:
(A) qual a probabilidade de acertar as duas?
(B) qual a probabilidade de errar as duas?
(C) qual a probabilidade de acertar uma e errar a outra?
[Resolvendo]
Como são poucas possibilidades, podemos resolver sem aplicar a fórmula.
As chances de acertar são de 25% e de errar 75%, ¼ e ¾ respectivamente.
Portanto a chance de acertar as duas é: ¼ * ¼ = 1/16
As chances de errar as duas é de ¾ * ¾ = 9/16
As chances restantes são 16/16 – 1/16 – 9/16 = 6/16 ou 3/8
Aplicando a fórmula para o caso (A): P(k) = Cn,k * pk * qn‐k
Portanto: P(acertar 2) = C2,2 * 0,252 * 0,752‐2 = 1 * 1/16 * 1
Excelente modelo para entender a aplicação da fórmula.
n= número de possibilidades, k= número de sucessos;
p= chances de sucesso em cada possibilidade; q= chances de fracasso.
Q: Se todos os dados da amostra forem iguais e positivos, pode‐se afirmar que:
a média geométrica é nula
a média geométrica é igual à média aritmética
a média geométrica é diferente da média aritmética
a média geométrica é maior do que a média aritmética
a média geométrica é menor do que a média aritmética