Exercícios Aula 10

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CEL0500_A10_201702025403_V1
Encontrar as equações paramétricas da superfície s, que tem equação
cartesiana
3y + 2z = 6, com 0 < x < 1, no 1º octante.
Seja S a parte do cilindro x2 + y2 = 1 limitado pelos planos z = 0 e z = x + 1. Determine a integral de superfície S dado por ʃ ʃ z dS
Seja o campo vetorial F(x,y,z) = (x - y, x + y, z).
Calcule o fluxo de F através de S, orientada com o vetor n exterior a S.
S: x2 + y2+z2 = a2 com a > 0.
CÁLCULO IV
CEL0500_A10_201702025403_V1
Lupa Calc.
Vídeo PPT MP3
Aluno: JOÃO JUVENÇO GOMES DE SOUSA Matrícula: 201702025403
Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV Período Acad.: 2018.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
�(�,�) = (u, v+3 , v) , 0 ≤ � ≤ 1, 0 ≤ � ≤ 2 .
�(�,�) = (u+1, v+2u, 2 - 3v) , 0 ≤ � ≤ 1, 0 ≤ � ≤ 2 .
�(�,�) = (u+v, v+u, 2 + (3/2) v) , 0 ≤ � ≤ 1, 0 ≤ � ≤ 2 .
�(�,�) = (u, v, 2 - (3/2) v) , 0 ≤ � ≤ 1, 0 ≤ � ≤ 2 .
�(�,�) = (u+1, v, 2 - (3/2) v) , 0 ≤ � ≤ 1, 0 ≤ � ≤ 2 .
2.
6 �
�
3 �/2
5/2 �
2�
3.
3/5 p a3
5p a3
2p a3
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Considere a superfície S definida por � = �(�,�, �) ∈ �3:�2 + �2 + �2 = 1; � > 0� e o campo vetorial
F(x,y,z) = (-y, x, xz + y). Calcule o fluxo do rotacional do campo F através de S segundo a normal unitária
cuja terceira componente é negativa, usando Teorema da divergência.
Na cidade de Carmel existe um reservatório de água. Deseja-se calcular o volume deste reservatório. Sabendo que o reservatório tem o
formato de um cilindro de raio R e altura h. Determine o volume do reservatório.
Seja F(x,y,z) = (z,y,x) podemos determinar o fluxo do compo vetorial F sobre a esfera unitaria como:
4p a3
3 a3p
4.
−2�
4�
6�
8�
2�
5.
pi R
Nenhuma das respostas anteriores
pi R2 h
pi R h
R h
6.
pi/2
2 pi
pi
5pi/4
4pi/ 3
Explicação:
Para calcular o fluxo do campo vetorial sobre F sobre a esfera unitaria devemos utilizar o teorema de Gauss.
esfera unitaria : x2 + y2 + z2 = 1
divergente F = 1
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Calcule , ��
�
�
→
. �→��
onde �
→
(�,�, �) = �� �→+ ��2 + ���
2
� �⟶+ sen (��) �
→
e � é a superfície do sólido Q limitado pelo cilindro parabólico z = 1 - x2 e pelos planos z = 0 , y = 0 e y
+ z = 2.
Seja S o cubo limitado pelos planos x = 0 , x = 1, y = 0, y = 1, z = 0 , z = 1 e F(x,y,z) = ( 2x - z, x2 y , x z2). Determine o fluxo do campo
vetorial F sobre o cubo. Dica: Use o teorema de Gauss (teorema da divergencia).
7.
14
35
181
35
184
35
4
35
183
70
8.
2
10
1
0
17/6
Explicação:
Aplicando o teorema de Gauss temos:\(∂/∂x (2x-z)+∂/∂y (x^2 y)+∂/∂z (xz^2 )=2+x^2+ 2xz\)
\(∬_S F dS=∭_B div F dV=∭2+x^2+ 2xz dxdydz= 17/6 \)
\(Onde 0≤x≤1 ,0≤y≤1 ,0≤z≤1}\)
\(∬ 2x+x^3/3+ x^2 z dydz \)
\(aplicando o limite de x ∬7/3+ z dydz \)
\(entao ao fazer em y ficara ∫_0^1 7/3+z dz=17/6\)
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 21/10/2018 20:54:13.
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