Exercícios Aula 04

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CEL0688_A4_201702025403_V1
O ínfimo do conjunto A = { (3+2n)/(3-2n) : n ∈ N} , é igual a :
Analisando pelo critério de comparaçãol com limite, a série 1/ln(k) será identificada como :
Teste da Comparação Dadas as séries an e bn , an > 0; bn > 0 e an < bn , n,
temos que Se a série bn converge então a série an converge. Se série an
diverge então Série bn diverge. Analise o critério exposto acima e avalie entre
as opções abaixo, a que não se enquadra nesse critério de convergência:
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
CEL0688_A4_201702025403_V1
Lupa Calc.
Vídeo PPT MP3
Aluno: JOÃO JUVENÇO GOMES DE SOUSA Matrícula: 201702025403
Disciplina: CEL0688 - FUNDAMENTOS ANÁLISE Período Acad.: 2018.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
-4
-5
-6
-7
-8
2.
Divergente e o valor do limite será − ∞
Divergente e o valor do limite será 1
Convergente e o valor do limite será 0
Divergente e o valor do limite será + ∞
Convergente e o valor do limite será 2
3.
Nunca utilizar séries geométricas e p-séries para servirem de comparação.
Este teste é chamado teste do confronto ou comparação simples
Se an < bn e a série bn diverge nada podemos afirmar sobre a série an.
O teste também se aplica se temos an < bn para todo n > no
Se an < bn e a série an converge nada podemos afirmar sobre a série bn.
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1 of 4 21/10/2018 21:04
Considere as seguintes séries:
(a) �
1
�
 (série harmônica de ordem 1)
(b) �
1
�2
 (série harmônica de ordem 2)
(c) �
1
�√
 (série harmônica de ordem 1/2)
(d) �
( − 1)
�+1
�
 (série harmônica alternada)
(e) �
1
�3
 (série harmônica de ordem 3)
Identifique as séries convergentes.
A soma dos valores reais de x que são raízes da equação |2x+2| = 6x-18 é:
Considere o resultado: Se w, b ∈ R, b ≠ 0, tais que w · b = b, então w = 1.. Marque a alterna�va que apresenta a demonstração correta dele.
4.
(a), (b) , (c)
(c) ,(d) ,(e)
(b) , (c) ,(d)
(b) , (c) ,(e)
(b) ,(d), (e)
5.
5
6
8
7
9
6.
Por hip. temos w, b ∈ R, b ≠ 0, tais que w · b = b (*). Usando a propriedade do fechamento podemos mul�plicar os dois lados da igualdade (*) por 1/b. Obtemos w ·
b(1/b) = b(1/b). Usando propriedade associa�va , temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro obtemos w = 1.
Por hip. temos w, b ∈ R, b ≠ 0, tais que w · b = b (*). Obtemos w · b(1/b) = b(1/b). Usando propriedade associa�va , temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do
elemento neutro obtemos w = 1.
Por hip. temos w, b ∈ R, tais que w · b = b (*). Usando a propriedade do fechamento podemos mul�plicar os dois lados da igualdade (*) por b. Obtemos w · b(b) =
b(1/b). Usando propriedade associa�va , temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro obtemos w = 1.
Seja w · b = b (*). Usando a propriedade do fechamento podemos mul�plicar os dois lados da igualdade (*) por 1/b. Obtemos w · b(1/b) = b(1/b). Usando propriedade
associa�va , temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro obtemos w = 1.
Por hip. temos w, b ∈ R, b ≠ 0, tais que w · b = b (*). Usando a propriedade do fechamento podemos mul�plicar os dois lados da igualdade (*) por 1/b. Obtemos w ·
b(1/b) = b(1/b). temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro obtemos w = 1.
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2 of 4 21/10/2018 21:04
Existem duas operações binárias no conjunto dos números reais: adição e mul�plicação. Estas operações
sa�sfazem as propriedades a seguir:
Considere o resultado: Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então a · 0 = 0. Marque a alterna�va que apresenta a demonstração correta do resultado.
7.
axiomas da adição: fechamento, comuta�va, elemento neutro.
axiomas da mul�plicação: fechamento, comuta�va, associa�va, elemento neutro, inverso
mul�plica�vo.
axiomas da adição: fechamento, comuta�va, elemento neutro, simétrico.
axiomas da mul�plicação: fechamento, comuta�va, associa�va, elemento neutro, inverso
mul�plica�vo.
axiomas da adição: fechamento, comuta�va, elemento neutro, simétrico.
axiomas da mul�plicação: fechamento, comuta�va, elemento neutro, inverso mul�plica�vo.
axioma da distribu�vidade: distribu�va
axiomas da adição: fechamento, comuta�va, simétrico.
axiomas da mul�plicação: fechamento, comuta�va, associa�va, elemento neutro, inverso
mul�plica�vo.
axioma da distribu�vidade: distribu�va.
axiomas da adição: fechamento, comuta�va, elemento neutro, simétrico.
axiomas da mul�plicação: fechamento, comuta�va, associa�va, elemento neutro, inverso
mul�plica�vo.
axioma da distribu�vidade: distribu�va.
8.
Suponhamos 1. 0 + 0 = 0
1, fech. 2. a . (0 + 0) = a . 0 
2, distrib. 3. (a . 0) + (a . 0) = a . 0
3, fech 4. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
4, sim 5. (a . 0) = 0
Suponhamos 1. 0 + 0 = 0
1, fech. 2. a . (0 + 0) = a . 0 
2, distrib. 3. (a . 0) + 0 = a
3, fech 4. [(a . 0) + (a . 0)] +(a . 0) = (a . 0) + (a . 0)
4. assoc 5. (a . 0) + [(a . 0) +(a . 0)] = (a . 0) + (a . 0)
5, sim 6. (a . 0) = 0
Suponhamos 1. 0 + 0 = 0
1, fech. 2. a . (0 + 0) = a . 0 
2, distrib. 3. (a . 0) + (a . 0) = a . 0
3, fech 4. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
4. assoc 5. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0) - (a . 0)
5, sim 6. (a . 0) = 0
Suponhamos 1. 0 + 0 = 0
1, fech. 2. a . (0 + 0) = a . 0 
2, fech 3. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
3. assoc 4. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0) - (a . 0)
4, sim 5. (a . 0) = 0
 fech. 1. a . (0 + 0) = a . 0 
1, distrib. 2. (a . 0) + (a . 0) = a . 0
fech 3. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
4. assoc 4. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0)
5, sim 5. (a . 0) = 0
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
associa�va, 
associa�va, elemento 
associa�va, elemento 
associa�va, elemento 
associa�va, elemento 
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3 of 4 21/10/2018 21:04
Exercício inciado em 21/10/2018 21:03:14.
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