Teoria dos Erros

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO MAR E PETRÓLEO 
ENGENHARIA DE EXPLORAÇÃO E PRODUÇÃO DE PETRÓLEO 
 
 
 
ANA KAROLINA LACERDA LOBO 
BEATRIZ DOS SANTOS SANTANA 
LORENA CARDOSO BATISTA 
 
 
 
 
 EXPERIMENTO 01: TEORIA DE ERROS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salinópolis, Pará 
Abril, 2018
 
Ana Karolina Lacerda Lobo 
Beatriz dos Santos Santana 
Lorena Cardoso Batista 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 01: TEORIA DE ERROS 
 
 
 
 
Relatório apresentado como requisito para 
avaliação da disciplina Laboratório de Física 
da Universidade Federal do Pará. 
Orientador: Dr. Cledson Santana Lopes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salinópolis, Pará 
2018 
Laboratório de Física - I Teoria de Erros 
 
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1. Introdução 
 
Na ciência experimental estamos envoltos com a pesquisa de resultados 
de medições, em sua maioria descrita em números que devemos ter 
claramente definidos para interpretá-los corretamente. Quando realizamos uma 
medição de objeto, usando um instrumento de medida, sendo assim 
percebemos que o ato de medir é estar fazendo uma comparação com uma 
unidade associada ao instrumento. (NAGASHIMA, 2011), as variações dos 
resultados apresentados com as medições estarão aplicadas como valores 
dentro da “Teoria de Erros”. 
 
2. Objetivos 
 
Os experimentos apresentados têm como intuito compreender a 
importância da teoria de erros na exposição de resultados experimentais, 
avaliando seu grau de incerteza que cada medida esta associada e a partir 
disso criar uma estatística das variações, além disso, também possui o 
proposito de aprender a utilizar de maneira adequada os equipamentos de 
medida de comprimento e massa. 
 
3. Fundamentos Teóricos 
 
As grandezas físicas são classificadas por medidas que não expõem 
uma perfeita precisão em virtude das características dos instrumentos 
utilizados. Ao realizar a medida de uma grandeza física é identificado um 
número que a representa. No momento em que este resultado será aplicado, 
faz-se imprescindível saber com que confiança pode-se admitir que o número 
obtido equivale à grandeza física; Além disso, a necessidade de se obter 
medidas precisas foi aumentando conforme o desenvolvimento da ciência e da 
tecnologia, com esse propósito foi desenvolvido instrumentos cada vez mais 
avançados, a fim de se obter medidas com uma maior precisão. 
Portanto, é primordial retratar o grau de incerteza de um parâmetro com 
intuito de fazer outras pessoas compreende-lo, sendo assim, também se deve 
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aplicar métodos adequados para condizer às incertezas dos diversos fatores 
que influem no resultado. O modo de se alcançar e controlar os dados 
experimentais, com a finalidade de estimar com a maior precisão possível o 
valor da grandeza medida e o seu erro, exige um tratamento adequado que é o 
objetivo da chamada “Teoria dos Erros”, a qual será abordada neste relatório. 
 
3.1 Erros e incertezas 
 
Erro é uma diferença entre o número obtido ao determinar o valor de uma 
grandeza e o número real da mesma. Tal desigualdade pode ser considerada 
um "erro positivo" ou um "erro negativo". 
O erro costuma ser categorizado em dois componentes: erro sistemático e erro 
aleatório. O erro sistemático ocasiona uma desigualdade geralmente no 
mesmo fundamento; um exemplo disso é fazer com que as medidas 
estejam sempre com menores valores em relação a realidade. Tal erro deve-se 
a falhas instrumentais, circunstâncias pessoais do espectador ou por motivos 
externos ao experimento. Um erro aleatório ocorre no momento em que erros 
positivos e negativos acontecem com uma probabilidade equivalente, os quais 
são governados pelas leis da estatística e podem ser estimados por meio de 
um desvio. 
 
3.2 Desvio 
Desvio é a diferença entre o resultado alcançado ao medir-se uma 
grandeza e o número que tem mais proximidade do valor real da mesma. 
 
 Desvio Absoluto 
É indicado pela quantidade que a medida se desvia do valor mais 
plausível. 
 
 Desvio Médio Absoluto 
 
É a média aritmética dos desvios absolutos. 
 
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 Desvio Relativo 
É a associação entre o desvio absoluto e o valor mais provável, o qual 
se caracteriza pela média aritmética dos números obtidos ao efetuar a 
medida. 
Dr = Da/v 
 3.3 Paquímetro 
É um instrumento que tem como utilidade medir comprimentos pequenos, 
diâmetros internos e externos e profundidade. Tal objeto se constitui por uma 
régua metálico e por um nônio, também chamado venier, que concede a 
análise da menor divisão de uma régua. O nônio presente nos paquímetros 
porta 10 fragmentos que correspondem a 9 divisões da escala principal ou 20 
fragmentos que correspondem a 39 da escala principal. 
 3.4 Micrômetro 
É um objeto com a finalidade de medir espessuras de lâminas e diâmetros. Ele 
possui uma escala principal que é separada em intervalos medindo 0,5 mm 
cada e, além disso, sobre a escala está presente uma peça cilíndrica, 
conhecida como manga ou tambor, fragmentada em 50 ou 100 partes iguais. 
Esta peça cilíndrica se desloca por meio de movimento rotacional. 
 
4. Materiais Utilizados 
4.1 Calculadora 
4.2 Paquímetro 
4.3 Micrômetro 
4.4 Balança 
4.5 Esfera 
4.6 Cilindro Oco 
4.7 Cilindro Maciço 
 
5. Experimentos e Atividades 
 
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5.1 Procedimento Experimental 
 
 Atividade 1 
1.1) Com ajuda do paquímetro tire 05 (cinco) medidas do diâmetro interno e 
externo do cilindro oco e coloque em uma tabela. 
 
Tabela 1 – Medidas dos diâmetros 
 
Medida 
 Diâmetro 
Interno Externo 
1 2,94 3,71 
2 2,94 3,73 
3 3,02 3,71 
4 3,01 3,76 
5 3,04 3,78 
 
1.2) Tire cinco medidas da altura do cilindro oco e anote na tabela. 
 
Tabela 2 – Medidas de altura 
Medida Altura 
1 4,96 
2 4,96 
3 5,01 
4 5,01 
5 5,05 
 
1.3) 
 
Tabela 3 – Incerteza das medidas de diâmetro Interno 
 
 
Tabela 4 – Incertezas das medidas do diâmetro Externo 
 
 
Tabela 5 – Incertezas das medidas da altura do cilindro oco 
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Observação: Somente foram aplicadas quatro medidas, pois duas medidas 
sempre coincidiam então estas foram tomadas como valores referências para 
com as demais leituras. 
 
 2) Calcule a área desse cilindro 
 A formula da área do cilindro oco é dada por: 
 
 
 Aplicando os valores 
 A = 2. 3,14. 4,99 (1,04 + 1.86) 
 A = 2. 3,14. 2,49. 2,9 
 A = 45,34 mm³ 
 
3) Repetir os procedimentos anteriores 
 
 3.1) Com ajuda do paquímetro tire 05 (cinco) medidas externo e da altura 
 
Tabela 6 – Medidas diâmetro externo e altura 
Medidas Externo Altura 
1 1,90 5,01 
2 1,98 5,01 
3 1,91 5,02 
4 1,99 5,09 
5 1,98 5,08 
 
 3.2) Calcule a área desse cilindro 
 A formula da Área de um cilindro maciço é fornecida por: 
 
 
 Aplicando na formula temos então 
 A = 2. 3,14. 0,97. (0,97 + 5,07) 
 A = 2. 3,14. 0,97. 6,05A = 36,85 mm³ 
 
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4) Calcule os volumes dos cilindros oco e maciço 
4.1) Volume do cilindro oco 
 V= πr²h 
 V = 3,14. (1.86)². 4,9 
 V = 54,02 mm³ 
 
4.2) Volume do cilindro maciço 
 V= πr²h 
 V = 3,14. (0,97)². 5,07 
 V = 14,07 mm³ 
 
5) Com micrômetro tire cinco medidas do diâmetro da esfera 
 
Tabela 7 – Medidas diâmetro na esfera 
Medidas Diâmetro 
1 24,25 
2 24,18 
3 24,21 
4 24,18 
5 24,15 
 
6) Utilize as teorias dos erros e calcule o intervalo de incerteza 
 
Tabela 8 – Medidas diâmetro externo e altura 
 
7) Calcule o volume dessa esfera 
 
Sendo esta a formula para o volume da 
esfera, então aplicando teríamos: 
 Raio = 12,09 (sendo a média dos 
diâmetros divido por dois) 
 π = 3,14 
Assim aplicando a formula temos: 
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V = 4 . 3,14 . (12,09)³ / 3 
V = 22195,68 / 3 
V = 7398,56 mm 
 
8) Levar a esfera para uma balança e calcular sua massa (pelo menos três 
medidas) 
 
Tabela 9 – Medidas diâmetro externo e altura. 
Medida Massa 
1 19,69 
2 19,69 
3 19,68 
4 19,66 
 
9) Calcule a densidade da esfera 
 Sendo a densidade dada por: 
 D = Massa / Volume 
 Então aplicando os valores teríamos 
 D = 19,68 / 7398,56 
 D = 0,0026 mm 
 
10) Qual a natureza do nônio utilizado 
 É a diferença entre a primeira divisão da régua principal 
imediatamente posterior á primeira divisão do nônio e esta. 
 
11) Qual natureza do micrômetro 
 É o menor comprimento medido pelo instrumento 
 
6. Conclusão 
 
Ao término do experimento, a partir dos instrumentos utilizados, o 
paquímetro mostrou ser o equipamento mais versátil, visto que ele permite 
medir diâmetros internos e externos, além de comprimento e profundidade. 
Por conseguinte, o presente experimento permitiu verificar a diferença entre a 
precisão dos equipamentos manipulados, considerando, assim, sua margem 
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de erro. Desse modo, quanto maior a precisão do instrumento, seu erro 
percentual minimizará. Portanto, conclui-se que o experimento "Teoria de 
Erros" avaliou o grau de incerteza das medidas e possibilitou calcular erros 
arbitrários, a partir de conceitos e expressões matemáticas e por meio de 
observações feitas nas medições. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Referências Bibliográficas 
 TEORIA dos Erros. Disponível em: 
<http://wwwp.fc.unesp.br/~malvezzi/downloads/Ensino/Disciplinas/Lab
FisI_Eng/ApostilaTeoriaDosErros.pdf>. Acesso em: 03 abr. 2018. 
 
 NAGASHIMA, Haroldo Naoyuki. Teoria dos Erros . Disponível em: 
<http://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/fisicaequimica/relacao
dedocentes973/apostila-lab-fisica-i----agosto-2011.pdf>. Acesso em: 
30 mar. 2018. 
 GAUDIO, Anderson Coser. Teoria dos Erros . Disponível em: 
<http://www.profanderson.net/files/disciplinas/Teoria_de_erros.pdf>. 
Acesso em: 02 abr. 2018.