LISTA 3

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CURSOS: ENGENHARIAS: QUÍMICA, ELÉTRICA, PRODUÇÃO E CIVIL.
DISCIPLINA: ALGEBRA LINEAR
3ª Lista de Exercícios
Consideremos a transformação linear:
T : 
3
�� EMBED Equation.3 4
T (x,y,z) = (x + 2y, -2z, x+y, -3z)
Para u= (2,-1,3), v= (1,1,2) e w= (4,-1,3) Efetue:
T (4u + 3v - w)
4T (u) + 3T (v) - T (w)
Consideremos a transformação linear:
T : 
2 
�� EMBED Equation.3 3
T (x,y) = (x - 5y, x+y, x - y)
Para u= (3,-4), v= (1,6) e w= (1,-1) Efetue:
T (5u - 4v + 3w)
5T (u) - 4T (v) + 3T (w)
3. Dada a transformação linear T : M2x1(R) 
 R2
T
 = ( a + 2b, a + b)
Para u = 
 e v = 
Efetue:
T ( 3u + 5v) =
3T (u) + 5T (v) =
4.Verifique quais das seguintes funções são transformações lineares:
a) T : R2
 R2
T (x,y) = (x + y, x - 2y)
b) T : R2 
 R
T (x,y) = x - y
c) T: R
R2
T (x) = (x,2)
d) T : P2
 P3
T (ax2 + bx + c) = ax3 + bx2 + cx
e) T: M2x2( R ) 
R
T 
 = det 
f) T: R3 
R3
T (x,y,z) = (x+y, -3z, 0)
g) T: R3
R4
T(x,y,z) = (x+y, y+z, 0,0)
h) T: R2
R4
T(x,y) = (y,x,y,x)
i) T: R2
R
T (x,y) = x.y
5. Ache a transformação linear T: R2 
 R tal que T(1, -1) = -5 e T(1,2) = 6.
6. Ache a transformação linear T: R3
R2 tal que T(1, 0,0) = (1,1), T(0, 1,0) = (2,0) e T(0, 0,1) = (1,3).
7. Qual é a transformação linear T: R2
R3 tal que T(1,1) = (3, 2,1) e T(0, -2) = (0 1,0)?
8. Determine a transformação linear T: (3 ( (3 tal que T (1, 1, -1) = (0, 2, 0), T (1, 2, 0) = (-1, 2, 2) e
T (0, 1, -1) = (1, 0, 0).
9. Dadas as transformações lineares, abaixo: 
a) Determine NCT). T é injetora?
b) Determine ImCT). T é sobrejetora?
a) T: R2
R2
T(x,y) = (3x - y, -3x + y)
b) T: R2 
R2
T(x,y) = (x+y, 5x + 3y)
c) T: R2
 R3
T(x,y) = (x+y, x, 2y)
d) T: R3
R2
T(x,y,z) = (x+2y-z, 2x – y + z)
e) T: R2
 R3
T(x,y) = (x-y,-2y,0)
f) T: R³
 R3
T(x,y,z) = (x - 3y, x – z, z - x)
g) T: P1 
 R3
T(at + b) = (a, 2a, a - b)
h) T: M2X2 (R) 
 R2
T
 = (a - b, a + b)
10. Consideremos a transformação linear T: R3
R2. T (x,y,z) = (2x + y – z, x + 2y)
( = {(1,0,0), (2,-1,0), (0,1,1)} base do R3
(’ = {(-1, 1), (0, 1)} base do R2
Determinar 
11. Sejam as transformações lineares do 
2
�� EMBED Equation.3 2. 
 S(x, y) = (x + 2y, x – 3y) e T(x, y) = (-2x +y, x +4y)
 Efetue:
3S – 4T
SoS
SoT
ToT
ToS
12. Sejam as transformações lineares S: R3 
 R3: S(x, y, z) = (x - 3y, -x + 4z, x – 2y + z) e T: R3 
 R3: T(x, y, z) = (2x, -z, x +3y)
Efetue:
4S – 5T
SoS
ToT
ToS
SoT
13. Consideremos a transformação linear T: R2 
 R3 , T (x,y) = (x + y, -3x + 8y, 11x - 15y).
 = {(1,1) (1,0)} base do R2
 
 = {(1,2,0) (1,0,-1) (1,-1,3)} base do R3
Determine: 
14. Consideremos a transformação linear T: R3 
 R2 
T(x, y, z) = (-2y + z, -x +y)
 = {(0,1,1) (1,0,0) (1,0,1)} base do R3
 
	= {(-1,0) (0,-1)} base do R2
Determine: 
15. Seja a transformação linear T: R2 
 R3 
T(x, y) = (2x – y, x + 3y, -2y) e 
 
 
 = {(-1,1) (0,1)}base do R2
 = {(0, 0,1) (0, 1, -1) (1, 1,0)} base do R3
 
Determinar: 
16. Sejam as transformações lineares
 S: R2
 R3
S(x, y) = (x +y, -2y, -x)
T: R3 
 R4
T(x, y, z) = (2x, x + y, x – y, 3z)
Efetue: ToS
17. Ache os autovalores e autovetores das seguintes transformações lineares:
a) T: R2
 R2
 T(x, y) = (2y, x)
b) T: R2 
R2
T(x, y) = (x +y, 2x + y)
c) T: R2 
 R2
T(x, y) = (4x + 5y, 2x + y)
d) T: R3
R3
T(x, y, z) = (x +y, x – y + 2z, 2x + y – z)
e) T: R4
R4
T(x, y, z, w) = (x, x + y, x +y +z, x +y +z +w)
18. Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes:
a) A = 
 b) A = 
c) A = 
 d) A = 
_1020077708.unknown
_1065327915.unknown
_1082813380.unknown
_1082813424.unknown
_1067748470.unknown
_1067748567.unknown
_1067835813.unknown
_1067748535.unknown
_1065328297.unknown
_1065328215.unknown
_1065328267.unknown
_1065327963.unknown
_1065266810.unknown
_1065267761.unknown
_1065268989.unknown
_1065269140.unknown
_1065268349.unknown
_1065267587.unknown
_1064908600.unknown
_1065266681.unknown
_1020077734.unknown
_1020077093.unknown
_1020077334.unknown
_1020077039.unknown