aula 8 valores percentuais e por unidade 02 (1)

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AULA 8 – VALORES 
PERCENTUAIS E POR UNIDADE 
André Pinho 
1º semestre 2018 
Transformadores em pu 
• Valores nominais ou valores de placa ou valores 
de plena carga: 
– Potência aparente nominal, 𝑆𝑁: potência que não é 
excedida com o aumento da temperatura, em 
funcionamento contínuo 
– Tensão nominal do enrolamento de alta tensão: 𝑉𝑁𝐴 
– Tensão nominal do enrolamento de baixa tensão: 
𝑉𝑁𝐵 
– Impedância equivalente ou de curto-circuito 
percentual ou por unidade: 𝑧𝐸 
 
Transformadores em pu 
• Valores bases para determinação 𝑧𝐸 
– Alta tensão: 𝑉𝑁𝐴 e 𝑆𝑁 
– Baixa tensão: 𝑉𝑁𝐵 e 𝑆𝑁 
• Quais os valores base, para a 𝑧𝐸 ser a mesma 
no primário e no secundário? 
em curto 
a vazio 
Transformadores em pu 
• Questão: quais os valores base para primário 
e secundário, que tornem, em pu, o trafo 
ideal em um trafo ideal com relação de 
espiras 1:1? 
• Objetivo: simplificação do trafo como um 
circuito de impedâncias a vazio e de curto-
circuito. 
Transformadores em pu 
• Resposta: 
– Considere um trafo com: 𝑉𝑁𝐴, 𝑉𝑁𝐵 e 𝑆𝑁, sendo o 
primário o enrolamento de alta tesão 
– Primário: 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 e 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 
– Secundário: 𝑉′𝑏𝑎𝑠𝑒 e 𝑆′𝑏𝑎𝑠𝑒 
𝑉2 = 𝑉1
𝑉𝑁𝐵
𝑉𝑁𝐴
, 𝑣1 =
𝑉1
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
 
 
𝑣2 =
𝑉2
𝑉′𝑏𝑎𝑠𝑒
= 𝑉1
𝑉𝑁𝐵
𝑉𝑁𝐴
.
1
𝑉′𝑏𝑎𝑠𝑒
 
Transformadores em pu 
• Resposta: 
– Como queremos 𝑣1 = 𝑣2 
𝑉1
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
= 𝑉1
𝑉𝑁𝐵
𝑉𝑁𝐴
.
1
𝑉′𝑏𝑎𝑠𝑒
 
 
E assim: 
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑉′𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝑉𝑁𝐴
𝑉𝑁𝐵
, 
ou seja: se fixarmos os valores de base no primário e 
no secundário na relação de espiras do trafo, as 
tensões primária e secundárias, em pu, serão iguais. 
 
Transformadores em pu 
• Potência complexa: 
– No tocante à potência aparente, supõe-se 𝑆 1e 𝑆 2, 
as potências absorvida e fornecida pelo primário 
e secundário, respectivamente. 
– Trafo ideal: 𝑆 1 = 𝑆 2 
– Em pu: 
𝑠 1 =
𝑆 1
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
 𝑒 𝑠 2 =
𝑆 2
𝑆′𝑏𝑎𝑠𝑒
 
 
– Para 𝑠 1 = 𝑠 2 ⤇ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑆′𝑏𝑎𝑠𝑒 
Transformadores em pu 
• Verificação das correntes: 
𝑁𝐴𝐼 1 = 𝑁𝐵𝐼 2 ⤇ 𝐼 2 = 𝐼 1
𝑁𝐴
𝑁𝐵
= 𝐼 1
𝑉𝑁𝐴
𝑉𝑁𝐵
 
• Valores base: 
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
 e 𝐼′𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑆′𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑉′𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑉𝑁𝐴
𝑉𝑁𝐵
= 𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑉𝑁𝐴
𝑉𝑁𝐵
 
𝑖1 =
𝐼 1
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒
 
 
𝑖2 =
𝐼 2
𝐼′𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝐼 1(𝑉𝑁𝐴 𝑉𝑁𝐵 )
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒(𝑉𝑁𝐴 𝑉𝑁𝐵 )
=
𝐼 1
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒
= 𝑖1 
 
Transformadores em pu 
• Verificação das impedâncias: 
– Considerando 𝑍2, a impedância ligada em série 
no secundário, a equivalente a 𝑍1, a impedância 
ligada em série no primário: 
𝐼21𝑍1 = 𝐼
2
2𝑍2 = 𝐼
2
1(
𝑉𝑁𝐴
𝑉𝑁𝐵
)2𝑍2 
 
𝑍2 = 𝑍1(
𝑉𝑁𝐵
𝑉𝑁𝐴
)2 
 
 
Transformadores em pu 
• Verificação das impedâncias 
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑉2𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
 
𝑍′𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑉′2𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑆′𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝑉2𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
(
𝑉𝑁𝐵
𝑉𝑁𝐴
)2= 𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒(
𝑉𝑁𝐵
𝑉𝑁𝐴
)2 
𝑧1 =
𝑍1
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑉2𝑏𝑎𝑠𝑒
 
𝑧2 =
𝑍2
𝑍′𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝑍1(𝑉𝑁𝐵 𝑉𝑁𝐴 )
2
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒(𝑉𝑁𝐵 𝑉𝑁𝐴 )2
= 𝑍1
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑉2𝑏𝑎𝑠𝑒
= 𝑧1 
Transformadores em pu 
• Em resumo, escolhendo as bases: 
 
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑉′𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝑉𝑁𝐴
𝑉𝑁𝐵
 𝑒 𝑆′𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 
 
• Relação de espiras do trafo será 1:1 
 
Transformadores em pu 
• Exemplo 1: trafo monofásico de 138 𝐾𝑉: 
13.8 𝐾𝑉, 500 𝐾𝑉𝐴 e 60 𝐻𝑧 foi submetido 
aos seguintes ensaios: 
– Vazio: alimentação com tensão nominal em BT, 
corrente e potência absorvidas de 2𝐴 e 12𝐾𝑊; 
– Curto-circuito: alimentação com corrente 
nominal em AT, tensão de alimentação de 
10.6𝐾𝑉 e potência absorvida de 15 𝐾𝑊. 
– Pedidos: valores das impedância (em curto e a 
vazio), trafo em pu 
Transformadores em pu 
• Exemplo 2: encontre as tensões e correntes do 
sistema abaixo, sendo conhecidos: 
– Potência absorvida pela carga: 1 MVA, 
cos𝜑 = 0.8, 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜, tensão na carga 200𝐾𝑉 ;e 
– Chapa: 13,8 kV: 220 kV, 1,5 MVA, 𝑟𝑒𝑞 = 3% 𝑒 𝑥𝑒𝑞 =
8%. 
 
Máquinas Elétricas Rotativas em pu 
• Geradores: 𝑆𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙, 𝑉𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙, frequência e 
impedância: subtransitória, transitória e de 
regime, expressas em pu. Valores base: 
nominais. 
 
Máquinas Elétricas Rotativas em pu 
• Exemplo: um alternador monofásico de 100 
MVA, 13,8 kV, tem reatância subtransiente de 
25%. Qual o valor real dessa reatância? 
𝑋 = 𝑥. 𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑥.
𝑉2𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
= 0,25
13,82
100
 
 
𝑋 = 0,476Ω 
 
Máquinas Elétricas Rotativas em pu 
• Motores: potência de eixo, 𝑉𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 e as 
reatâncias, adotando 𝑉𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 e 𝑆 absorvida 
pelo motor quando fornecendo pot. eixo 
nominal, como valores base 
Máquinas Elétricas Rotativas em pu 
• Exemplo: um motor síncrono de 1500 cv, 600 
V , x = 10%, funciona a plena carga com fP=1 
e rendimento de 89,5%. Qual o valor real da 
reatância? 1𝑐𝑣 = 736 𝑊 
𝑆 =
𝑃𝑒𝑖𝑥𝑜
𝜂 cos𝜑
=
1500.736
0,895.1
= 1234𝑘𝑉𝐴 
𝑋 = 𝑥
𝑉2𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
= 0,10
6002
1234000
= 0,0292Ω