Módulo VI Módulo de um número Real, Equações e Inequações Modulares

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Profª . Luiza Lopes Carvalho
Departamento de Ciências Econômicas
Universidade Federal Fluminense – UFF
luiza.lopesc@hotmail.com
MATEMÁTICA I
Módulo de um Número Real
 O que é um Módulo? 
 Módulo ou valor absoluto de um número representa a distância desse número à origem (o ponto 0 (zero) da reta Real).
 
Módulo de um Número Real
 Considerando a e b números reais quaisquer, destacamos algumas propriedades que o módulo oferece:
Equações Modulares
 O que é uma Equação modular? 
 Equação modular é toda equação cuja incógnita se apresenta em módulo.
 Exemplo 1:
 
Equações Modulares
 Exemplo 2:
Exemplo 3:
Exemplo 4: 
 
Módulo de um número NUNCA pode ser negativo. S = 0
Para x ≠ 3
=> X = 5 
=> X = 7/3 
S= {7/3, 5}
Condições: dessa forma a equação só é possível se
 
Verifique que x = 3 e x = 7/5, satisfazem a condição x ≥ – 1, portanto o conjunto solução é S= {7/5; 3} 
Equações Modulares
 Exemplo 5:
 
Exemplo 6:
 
 
(Não possui raízes reais)
Equações Modulares
 Exemplo 7:
  
Exemplo 8:
 
 
S = { -5, 5} 
Propriedade:
X ² = X² = X²
X² - 7x -8 = 0
Raízes = 
X1= -1
X2 = 8
S = { -1, 8} 
Equações Modulares
 EXERCÍCIOS 
 Equações Modulares
1- Resolva as Equações abaixo:
2- Encontre o conjunto solução da equação 
 
 
:
Equações Modulares
 EXERCÍCIOS 
 Equações Modulares
3- Resolva a Equação :
4- As raízes reais da equação são tais que:
a) a soma delas é – 1.
b) o produto delas é – 6.
c) ambas são positivas.
d) o produto delas é – 4.
Módulo não pode ser valor negativo
D
Inequações Modulares
 O que é uma Inequação modular? 
 Inequação modular é toda inequação cuja incógnita se apresenta em módulo.
 
 
Inequações Modulares
 O que é uma Inequação modular? 
 Inequação modular é toda inequação cuja incógnita se apresenta em módulo.
 
 
Inequações Modulares
Logo:
 
 
Equações Modulares
 Exemplo 1:
Exemplo 2:
Exemplo 3: 
 
Inequações Modulares
 EXERCÍCIOS 
 Inequações Modulares
1- Resolva as Inequações abaixo: