RESOLUÇÃO ATIVIDADES Matemática Financeira

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Faculdades UNA/Contagem ::: Curso Gestão em Logística -- Disciplina Matemática Financeira 
Professor: Agnaldo Rolim de Moura -- Data: ___________/___________/2014 
 
Resolução de Atividades 
01) Um empréstimo de R$ 40.000,00 deve ser liquidado em 36 prestações mensais e iguais. Sabendo 
que a primeira prestação vence apenas no final do quarto mês e que a taxa efetiva de juros 
cobrada pela instituição financeira é de 1,75% ao mês, determine o valor da prestação. 
Resolução: Primeiro passo como é uma renda diferida (tem carência), retirar os dados encontrar a carência 
e atualizar o PV, calculando o montante no período de carência. Caso não seja indicada a carência 
diretamente, é preciso saber qual mês será feito o pagamento da primeira parcela, diminuir 1 mês o que 
sobra é a carência. Portanto o período para calcular os juros compostos. 
Dados 
 
Comando HP 12C VISOR 
PMT = ? 
 
f FIN CLX 0,00 
PV = 40000 
 
40000 CHS PV -40.000,00 
i = 1,75% a.m. 
 
3 n 3,00 
n1 = 3 meses (Carência) 
 
1,75 i 1,75 
n2 = 36 meses 
 
FV f 2 42.136,96 
Cap. Mensal 
 
 R$ 42.136,96 
Renda Diferida 
 
Resolução: Segundo passo já com o valor do PV atualizado calcular o valor da prestação, lembrando que 
toda renda diferida é calculada da mesma forma de uma renda imediata. 
Dados 
 
Comando HP 12C VISOR 
PMT = ? 
 
f FIN CLX 0,00 
PV = 42136,96 
 
42136,96 CHS PV -42.136,96 
i = 1,75% a.m. 
 
36 n 36,00 
n = 36 meses 
 
1,75 i 1,75 
Cap. Mensal 
 
PMT f 2 1.587,51 
Renda Diferida (Imediata) R$ 1.587,51 
 
02) Uma Instituição de Ensino cobra de anuidade R$ 18.600,00 a vista ou 1 + 11 parcelas mensais, a 
uma taxa nominal de 10,56% ao ano. Supondo que seus alunos optem por pagamentos mensais, 
qual o valor da mensalidade paga pelos alunos, com juros capitalizados mensalmente? 
Resolução: Para resolver uma Renda Antecipada é preciso inserir na calculadora a função BEGIN, para isto 
basta pressionar as teclas g BEG. A final do calculo para evitar erros em outras operações é necessário 
retirar a função BEGIN, para isto basta pressionar g END. 
Dados 
 
Comando HP 12C VISOR 
PMT = ? 
 
f FIN CLX 0,00 
PV = 18600 
 
g BEG 0,00 BEGIN 
i = 10,56% a.a. /12 = 0,88% a.m. 
 
18600 CHS PV -18.600,00 
n = 12 meses (1+11) 
 
12 n 12,00 
Cap. Mensal 
 
0,88 i 0,88 
Renda Antecipada 
 
PMT f 2 1.625,78 
 R$ 1.625,78 
 
03) Um equipamento é vendido a prazo por meio de uma entrada de 30% mais 12 prestações mensais 
postecipadas de R$ 8.813,14. Considerando um valor à vista de R$ 100.000,00 e uma inflação de 
25% a.a; qual a taxa efetiva anual aparente e real, respectivamente? 
Resolução: Primeiro passo, retirar os dados do problema, identificando o PV, para isto deve retirar do 
preço os 30% de entrada. A seguir resolve-se a renda imediata para encontrar a taxa. 
Dados 
 
Comando HP 12C VISOR 
ia = ? 
 
f FIN CLX 0,00 
Ra = ? 
 
70000 CHS PV -70.000,00 
 
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Preço = 100000 
 
8813,14 PMT 8.813,14 
Entrada 30% = 30000 
 
12 n 12,00 
PV = 70000 (100000 – 30000) 
 
 i f 6 7,000002 
n = 12 meses 
 
7,0 % a.m. 
PMT = 8813,14 
Renda Imediata 
 
Resolução: Após calcular a taxa de juros da operação, é preciso fazer a equivalência de taxas, já que a taxa 
encontrada foi uma taxa de juros ao mês. Então é preciso encontrar a taxa aparente efetiva anual, para 
depois calcular a taxa real. 
Dados 
 
Comando HP Visor 
Equivalência de Taxas 
 
f 4 0,0000 
ia = ? 
 
f FIN CLX 0,0000 
i = 7% a.m. 
 
100 CHS PV -100,0000 
ia → im 
 
7 i 7,000 
ia > im 12 n 12,0000 
PV = 100 FV 225,2192 
n = 12 100 - 125,2192 
FV = ? 
 i = 7 
 
125,2192 % a.a. 
 
Resolução: Agora basta calcular a taxa real. Não esquecer que sempre que for utilizar uma fórmula como 
está é preciso transformar a taxa de juros que esta em percentual em decimal, para isto basta dividir a taxa 
por 100. 
Dados Valor 
Taxa Real (R) ? 
Taxa Aparente (i) 125,2192% ao ano/100 = 1,252192 
Taxa Inflação ( I ) 25% ao ano / 100 = 0,25 
 
..%1754,80
100801754,0
1801754,1
1801754,1
125,1/252192,2
)25,1()1()252192,2(
)25,01()1()252192,11(
)1()1()1(
aaR
xI
I
R
R
xR
xR
IxRi








 
 
04) A empresa ARM Ltda., pediu um empréstimo de R$ 450.000,00, para implantar mudanças e 
atualizações em sua empresa. Este empréstimo deverá ser quitado totalmente em 10 anos, com 
pagamentos mensais à taxa de juros nominais de 9,60% ao ano, sendo a capitalização mensal e 
sistema de amortização PRICE. Determine: o valor da amortização e dos juros pagos e também o 
saldo devedor da 56ª parcela. 
Resolução: Para se resolver um problema de Tabela PRICE onde pede-se os valores referentes a qualquer 
parcela (prestação) basta introduzir os dados na HP 12C, calcular a prestação e depois calcular os valores da 
parcela solicitada. Lembrar que depois de calcular a parcela para calcular os juros totais é preciso pedir o 
valor da parcela anterior a solicitado no problema. (Ex.: Se falar parcela 56, é preciso fazer f Amort da 55 
antes). 
Dados 
 
Comando HP Visor 
 
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J56 = ? 
 
f FIN CLX f 3 0,000 
Amort56 = 
 
450000 CHS PV -450.000,000 
SD56 = ? 
 
120 n 120,000 
PV = 450000 
 
0,8 i 0,8000 
n = 10 anos = 120 meses 
 
PMT f 2 5.847,56 
i = 9,60% a.a. / 12 = 0,8% a.m. 
 
55 f AMORT 167.098,48 (J TOTAIS) 
Sistema PRICE 
 
1 f AMORT 2.363,86 (J56) 
Prestação 56 
 
x ><y 3.483,70 (Amort56) 
 RCL PV CHS 291.998,98 (SD56) 
 
05) Uma empresa tem uma dívida, que está dividida em dois títulos: Título 01, de R$ 40.000,00 
com vencimento para 60 dias; Título 02 de R$ 25.000,00 com vencimento para 120 dias. 
Revisando suas contas o gestor financeiro percebe ser interessante para empresa substituir 
estes dois títulos por um novo título (3) com vencimento para 90 dias. Calcule o valor 
nominal deste último, sabendo que a taxa nominal de desconto é de 30% a.a., para 
operação toda e utilizado o regime de capitalização composta e capitalização mensal. 
Resolução: Como trata-se de uma atividade de equivalência de capitais primeiro passo basta identificar 
qual forma de capitalização (Capitalização Simples ou Composta) e também qual o período de capitalização 
(Diária, Mensal, Anual,...).Segundo passo determinar o PV de cada título (Descapitalizar) para depois 
encontrar o valor do novo título (FV). 
Título 01 Título 02 Titulo 03 
Dados Dados Dados 
FV = 40000 FV = 73000 PV(3) = PV (1) + PV (2) 
n = 60 dias = 2 meses n = 120 dias = 4 meses PV (3) = 60721,35 
i = 30% a.a. / 12 = 2,5% a.m. i = 30% a.a. / 12 = 2,5% a.m. i = 30% a.a. / 12 = 2,5% a.m. 
PV(1) = ? PV(2) = ? n = 90 dias = 3 meses 
 FV = ? 
 
Comando HP Visor Comando HP Visor Comando HP Visor 
f FIN CLX 0,00 f FIN CLX 0,00 f FIN CLX 0,00 
40000 CHS FV -40.000,00 25000 CHS FV -25.000,00 60721,35 CHS PV -60.721,35 
2 n 2,00 4 n 4,00 3 n 3,00 
2,5 i 2,50 2,5 i 2,50 2,5 i 2,50 
PV f 2 38.072,58 PV f 2 22.648,77 FV f 2 65.390,25 
 
R$ 65.390,25 
 
06) Uma pessoa deseja comprar um automóvel daqui a 3 anos, fazendo seu pagamento à vista. Para 
tanto, ela começou a fazer depósitos mensais iguais de R$ 1.000,00, no início de cada mês, emum 
banco que tem a taxa nominal de remuneração de 12,12% ao ano e a capitalização dos juros é 
mensal. Qual o montante acumulado para que a pessoa possa comprar o automóvel? 
Resolução: Para resolver uma Renda Antecipada é preciso inserir na calculadora a função BEGIN, para isto 
basta pressionar as teclas g BEG. A final do calculo para evitar erros em outras operações é necessário 
retirar a função BEGIN, para isto basta pressionar g END. 
Dados 
 
Comando HP 12C VISOR 
FV = ? 
 
f FIN CLX 0,00 
PMT = 1000 
 
g BEG 0,00 BEGIN 
i = 11,12% a.a. /12 = 1,01% a.m. 
 
1000 CHS PMT -1.000,00 
n = 3 anos = 36 meses (1+35) 
 
36 n 36,00 
Cap. Mensal 
 
1,01 i 1,01 
Renda Antecipada 
 
FV f 2 43.592,06 
 R$ 43.592,06 
 
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07) Considerando o Sistema de Amortização Constante (SAC), para um empréstimo de R$ 120.000,00, à 
taxa efetiva de 2,5% ao mês, a ser liquidado em 10 prestações mensais, o Saldo Devedor, os Juros e 
a Prestação no terceiro mês deverão ser respectivamente: 
Dados 
Amort = ? 
PV = 120000 
ie = 2,55 % a.m. 
n = 10 meses 
Sistema de Amortização Constante – SAC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
08) Uma pessoa tomou um empréstimo nas seguintes condições: 
• Sistema de amortização Price - Francês; 
• Empréstimo: R$ 250.000,00; 
• Taxa efetiva de juros: 3,5 % a.m; 
• Número de prestações: 10 mensais postecipadas. 
Qual o valor da amortização e dos juros na quarta parcela, respectivamente? 
Resolução: Para se resolver um problema de Tabela PRICE onde pede-se os valores referentes a qualquer 
parcela (prestação) basta introduzir os dados na HP 12C, calcular a prestação e depois calcular os valores da 
parcela solicitada. Lembrar que depois de calcular a parcela para calcular os juros totais é preciso pedir o 
valor da parcela anterior a solicitado no problema. (Ex.: Se falar parcela 4, é preciso fazer f Amort da 3 
antes). 
Dados 
 
Comando HP Visor 
J4 = ? 
 
f FIN CLX 0,00 
Amort4 = 
 
250000 CHS PV -250.000,00 
Sistema SAC 
Amort = PV / n 
Amort = 120000 / 10 
Amort = R$ 12.000,00 
 
SD2 = SD0 – (Amort x t) 
SD2 = 120000 – (12000 x 2) 
SD2 = 120000– 24000 
SD2 = R$ 96.000,00 
 
J3 = SD2 x i 
J3 = 96000 x 0,025 
J3 = R$ 2.400,00 
 
 PMT3 = Amort + J 
PMT3 = 12000 + 2400 
PMT3 =12000 + 2400 
PMT3 = 14400 
PMT3 = R$ 14.400,00 
 
SD3 = SD2 – Amort 
SD3 = 96000 – 12000 
SD3 = 84000 
SD3 = R$ 84.000,00 
 
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SD4 = ? 
 
10 n 10,00 
PV = 250000 
 
3,5 i 3,50 
n = 10 meses 
 
PMT f 2 30.060,34 
ie = 3,5% a.m. 
 
3 f AMORT 23.986,31 (J TOTAIS) 
Sistema PRICE 
 
1 f AMORT 6.433,19 (J4) 
Prestação 4 
 
x ><y 23.627,15 (Amort4) 
 RCL PV CHS 160.178,14 (SD4) 
 
09) Uma determina classe de trabalhadores deseja que na data base de reajuste dos seus salários eles 
tenham um aumento real do seu poder de compra de 4,5% ao ano. A inflação medida naquele 
momento era de 10,5% ao ano. Para que estes trabalhadores tenham seu desejo efetivado, qual 
deve ser a taxa de aumento dos seus salários? 
Resolução: Não esquecer que sempre que for utilizar uma fórmula como está é preciso transformar a taxa 
de juros que esta em percentual em decimal, para isto basta dividir a taxa por 100. 
Dados Valor 
Taxa Aparente (i) ? 
Taxa Real (R) 4,5% a.a. / 100 = 0,045 
Taxa Inflação ( I ) 10,5% ao ano / 100 = 0,105 
 
..%4725,15
100154725,0
1154725,1
154725,1)1(
)105,1()045,1()1(
)105,01()045,01()1(
)1()1()1(
aai
xi
i
i
xi
xi
IxRi







 
 
10) Uma empresa tem uma dívida, que está dividida em dois títulos: Título 01, de R$ 20.000,00 
com vencimento para 90 dias; Título 02 de R$ 30.000,00 com vencimento para 210 dias. 
Revisando suas contas o gestor financeiro percebe ser interessante para empresa substituir 
estes dois títulos por um novo título (3) com vencimento para 150 dias. Calcule o valor 
nominal deste último, sabendo que a taxa nominal de desconto é de 36% a.a., para 
operação toda e utilizado o regime de capitalização composta e capitalização mensal. 
Resolução: Como trata-se de uma atividade de equivalência de capitais primeiro passo basta identificar 
qual forma de capitalização (Capitalização Simples ou Composta) e também qual o período de capitalização 
(Diária, Mensal, Anual,...).Segundo passo determinar o PV de cada título (Descapitalizar) para depois 
encontrar o valor do novo título (FV). 
Título 01 Título 02 Titulo 03 
Dados Dados Dados 
FV = 20000 FV = 30000 PV(3) = PV (1) + PV (2) 
n = 90 dias = 3 meses n = 210 dias = 7 meses PV (3) = 42695,58 
i = 36% a.a. / 12 = 3,0% a.m. i = 36% a.a. / 12 = 3,0% a.m. i = 36% a.a. / 12 = 3,0% a.m. 
PV(1) = ? PV(2) = ? n = 150 dias = 5 meses 
 FV = ? 
 
Comando HP Visor Comando HP Visor Comando HP Visor 
f FIN CLX 0,00 f FIN CLX 0,00 f FIN CLX 0,00 
20000 CHS FV -20.000,00 30000 CHS FV -30.000,00 42695,58 CHS PV -42.695,58 
3 n 3,00 7 n 7,00 5 n 5,00 
 
Faculdades UNA/Contagem ::: Curso Gestão em Logística -- Disciplina Matemática Financeira 
Professor: Agnaldo Rolim de Moura -- Data: ___________/___________/2014 
 
3 i 3,00 3 i 3,00 3 i 3,00 
PV f 2 18.302,83 PV f 2 24.392,75 FV f 2 49.495,88 
 
R$ 49.495,88