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Lista de Exercícios 1 - MAT236 – 2018.2
1. Estudos meteorológicos indicam que a precipitação pluviométrica mensal em períodos de seca
numa certa região pode ser considerada como seguindo a distribuição normal de média 30mm
e variância 16mm2.
(a) Qual a probabilidade de que a precipitação pluviométrica mensal no período da seca esteja
entre 24mm e 38mm?
(b) Qual seria o valor da precipitação pluviométrica de modo que exista apenas 20% de chance
de haver uma precipitação inferior a esse valor?
(c) Construa um intervalo central em torno da média que contenha 95% dos possíveis valores
de precipitação pluviométrica.
2. Suponha que na fabricação de chapas metálicas, o número de deformações em uma certa chapa
de metal seja uma variável aleatória Y com distribuição de Poisson com média λ � 4. Uma
chapa que não tenha deformações acarreta em um lucro de R$110, 00, uma que tenha entre 1 e 4
deformações dá um lucro de R$50, 00, enquanto que uma que tenha mais do que 4 deformações
dá um lucro de apenas R$20, 00. Considere L a varíavel aleatória que representa lucro de uma
chapa metálica.
(a) Encontre a distribuição de probabilidades da variável aleatória L.
(b) Encontre a média e a variância da variável aleatória L.
3. Suponha que uma variável aleatória Y tenha função densidade de probabilidade dada por:
f (y) �

y
6 + k , y ∈ (0, 3)
0 , caso contrário.
(a) Determine o valor de k? Esboce o gráfico da função de densidade.
(b) Determine a função de distribuição acumulada e esboce seu gráfico.
(c) A mediana de uma variável aleatória X é o valor a, tal que P(X ≤ a) � 0, 5. Encontre a
mediana da variável aleatória Y.
4. Seja X ∼ Uniforme(a , b). Mostre que:
(a) E(X) � a+b2
(b) Var(X) � (b−a)212
5. A duração de vida de um satélite é uma variável aleatória exponencialmente distribuída, com
duração de vida esperada igual a 1,5 anos.
(a) Qual a probabilidade de um satélite estar em órbita por pelo menos 2 anos?
(b) Se cinco desses satélites forem lançados simultaneamente, qual é a probabilidade de que
ao menos dois deles ainda venham a estar em órbita depois de 2 anos?