CAP.5

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;:"'I!I'II
AUTO Q/
TESTE[~t",,:r
-..-...
~~;~~..
._> 1. Considere 0 experimento de jogar uma moeda duas vezes.
a. Enumere os resultados experimentais.
b. Defina uma variavel aleat6ria que represente 0 numero de caras que ocorrem em dois lan-
<;:amentos.
c. Mostre qual valor a variavel aleat6ria assumma para cada tim dos resultados experimentais.
d. A variavel aleat6ria e discreta ou continua?
2. Considere 0 experimento de um trabalhador que monta um produto.
a. Defina uma variavel aleat6ria que represente 0 tempo necessario em minutos para montar 0
produto.
b. Quais valores a variavel aleat6ria pode assumir?
c. A variavel aleat6ria e discreta ou continua?
Aplica~oes
>3. Tres estudantes tem entrevistas programadas no Brookwood Institute com 0 objetivo de obter
empregos de verao. Em cada caso, a entrevista resultara na oferta de um cargo ou em uma re-
cusa. Os resultados experimentais SaGdefinidos em termos dos resultados das tres entrevistas.
a. Enumere os resultados experimentais.
b. Defina uma variavel aleat6ria que represente 0 numero de ofertas feitas. A variavel aleato-
ria e continua?
c. Mostre 0 valor da variavel aleat6ria correspondente a cada um dos resultados experimentais.
4. Em novembro, a taxa de desemprego nos Estados Unidos era de 8,7% (site do U.S. Department
of Labor, 10 de janeiro de 2010). 0 Census Bureau inclui nove estados na regiao nordeste.
Considere que a variavel aleatoria de interesse e 0 numero de Estados no nordeste com uma
taxa de desemprego, no mes de novembro, menor do que 8,7%. Quais valores essa variavel
aleat6ria pode ter?
Capftulo 5 • Distribui<;6es discretas de probabilidade : EiiI
5. Para realizarem certo tipo de analise sangufnea, os tecnicos de laborat6rio precisam realizar
dois procedimentos. 0 primeiro necessita de uma ou duas etapas distintas, e 0 segundo requer
uma, duas ou tres etapas.
a. Enumere os resultados experimentais associados a realiza9ao da analise sangufnea.
b. Se a variavel aleat6ria de interesse for 0 numero total de etapas necessanas para a analise
completa (ambos os procedimentos), mostre qual valor a variavel aleat6ria assumira para
cada urn dos resultados experimentais.
6. Vma serie de experimentos e as variaveis aleat6rias correspondentes sao listados a seguir. Em
cada caso, identifique os valores que a variavel aleat6ria pode assumir e estabele9a se a varia-
vel aleat6ria e discreta ou contfnua.
a. Fazerurn exame com 20 questoes
b. Observar carros que chegam a um posta de pedagio
durante uma hora
c. Fazera auditoria de SOdeclara<;:oesde imposto
d.Observar 0 trabalho de um empregado
Numero de questoes respondidas corretamente
Numero de carras que chegam ao posta de
pedagio
Numero de declara<;:oesque contem erros
Numero de horas hao produtivas em um dia de
trabalho de oito horas
Numera de quilos
-..~
~~;~~~
......•...........
EIiI Estatfstica aplicada a adrninistra9ao e econornia
a. Essa distribui~ao de probabilidade e valida? Explique.
b. Qual e a probabilidade de x ser igual a 30?
c. Qual e a probabilidade de x ser menor ou igual a 25?
d. Qual e a probabilidade de x ser maior que 30?
8. as dados a seguir foram coletados contando-se 0 numero de salas de cirurgia em uso no Hos-
pital Geral de Tampa em urn perfodo de 20 dias: em tres dos dias somente uma sala de cirurgia
foi usada; em cinco dos dias, duas foram usadas; em oito dos dias, tres foram usadas; e, em
quatro dias, todas as quatro salas de cirurgia do hospital foram usadas.
a. Use a abordagem da frequencia relativa para construir a distribui~ao de probabilidade cor-
respondente ao numero de salas de cirurgia em uso em qualquer dia do perfodo.
b. Desenhe urn gratico da distribui~ao de probabilidade.
c. Mostre que sua distribui~ao de probabilidade satisfaz as condi~6es necessarias a uma dis-
tribui~ao discreta de probabilidade valida.
9. Para as pessoas desempregadas nos Estados Unidos, a media dos meses de desemprego no
final de dezembro de 2009 era de aproximadamente sete meses (Bureau of Labor Statistics,
janeiro de 2010). Suponha que os dados a seguir se referem a uma regiao especffica no in-
terior do Estado de Nova York. as valores na primeira c01una mostram 0 numero de meses
em desemprego e os valores na segunda c01una representam 0 numero correspondente de
pessoas desempregadas.
1 1.029
2 1.686
3 2.269
4 2.675
5 3.487
6 4.652
7 4.145
8 3.587
, . 9 -.2325
_.
10 H2O ~~'~',
Digamos que x seja uma variavel aleat6ria indicando 0 numero de meses que uma pessoa esta
desempregada.
a. Use os dados para desenvolver uma distribui~ao de probabilidade para x.
b. Mostre que sua distribui~ao de probabilidade satisfaz as condi~6es para uma distribui~ao
discreta de probabilidade valida.
c. Qual e a probabilidade de que uma pessoa esteja desempregada por dois meses ou menos?
E desempregada por mais de dois meses?
d. Qual e a probabilidade de que uma pessoa esteja desempregada por mais de seis meses?
10. As distribui~6es de frequencias relativas percentuais das pontua~6es sobre a satisfa~ao no tra-
balho referentes a uma amostra de executivos seniores de sistemas de informac;ao e gerentes
Capitulo 5 • Distribuiyoes discretas de probabilidade : IIIII
intermediarios de sistemas de informa~ao saGapresentadas a seguir. As pontua~6es variam de
1 (muito insatisfeito) a 5 (muito satisfeito).
a. Desenvolva uma distribui~ao de probabilidade referente a pontua~ao da satisfa~ao de urn
executivo senior no trabalho.
b. Desenvolva uma distribui~ao de probabilidade referente a pontua~ao da satisfa~ao de urn
gerente intermediario no trabalho.
c. Qual e a probabilidade de urn executivo senior registrar uma pontua~ao de satisfa~ao no
trabalho igual a 4 ou 5?
d. Qual e a probabilidade de urn gerente intermediario estar muito satisfeito?
e. Compare a satisfa~ao global no trabalho dos executivos seniores e dos gerentes interme-
diarios.
11. Urn tecnico faz manuten~ao de maquinas de postagem em empresas na regiao de Phoenix. De-
pendendo do tipo de defeito, uma visita tecnica pode demandar I, 2, 3 ou 4 horas. as diferentes
tipos de defeito ocorrem aproximadamente na mesilla frequencia.
a. Desenvolva uma distribui~ao de probabilidade para a dura~ao de uma visita tecnica.
b. Desenhe urn gnlfico da distribui~ao de probabilidade.
c. Mostre que sua distribui~ao de probabilidade satisfaz as condi~6es necessarias a uma fun-
~ao de probabilidade discreta.
d. Qual e a probabilidade de a visita tecnica demandar tres horas?
e. Uma visita tecnica acabou de chegar, mas 0 tipo de defeito e desconhecido. Sao 15 horas e
o tecnico habitualmente deixa 0 trabalho as 17 horas. Qual e a probabilidade de 0 tecnico
precisar trabalhar em hora extra para consertar a maquina ainda hoje?
12. As duas maiores fornecedoras de comunica~6es a cabo saGComcast Cable Communications,
com 21,5 milh6es de assinantes, e Time Warner Cable, com 11,0 rnilh6es de assinantes (The
New York Times Almanac, 2007). Suponha que a administra~ao da Time Warner Cable avalie
subjetivamente uma distribui~ao de probabilidade para 0 numero de novos assinantes no pro-
ximo ano, no Estado de Nova York, como se segue.
100.000
200.000
390.g00
"400.000'
,-\:>-.
'500':000
6bd;Q8c( ,
0,10
0,20
0,25
0,30'
,OJO.
.0,05 '
a. Esta e uma distribui~ao de probabilidade valida? Explique.
b. Qual IS a probabilidade de que a TimeWarner venha a obter mais de 400.000 novos assinantes?
c. Qual IS a probabilidade de que a TimeWarner venha a obter mais de 200.000 novos assinantes?
13. Urn psic6logo determinou que 0 numero de sess6es necessarias para conquistar a confian~a de
urn novo paciente pode ser de 1,2 ou 3. Seja x uma variavel aleat6ria que indica 0 numero
EEl Estatfstica aplicada a administra<;:ao e economia
de sess6es necessanas para conquistar a confian~a do paciente. A seguinte fun~ao de probabi-
lidade foi proposta.t
x
f(x) = "6
a. Essa e uma fun~ao de probabilidade valida? Explique.
b. Qual e a probabilidade de serem necessarias exatamente duas sess6es para conquistar a
confian~a do paciente?
c. Qual e a probabilidade de serem necessanas pelo menos duas sess6es para conquistar a
confianc;ado paciente?
14. A tabela a seguir e uma distribui~ao de probabilidade parcial referente ao lucro projetado da
MRA Company (x = lucro em milhares de d6lares) para 0 primeiro ana de operavao (0 valor
negativo denota urn prejuizo).
a. Qual e 0 valor adequado paraj(200)? Qual e a sua interpreta~ao desse valor?
b. Qual e a probabilidade de aMRA ser rentavel?
c. Qual e a probabilidade de aMRA alcanvar pelo menos $ 100 mil?
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AUTO D/
TESTEM""
.......... ,grot.
Exercicios . '. ,
Metodos
'0 15. A tabela a seguir apresenta uma distribui9ao de probabilidade referente a variavel aleat6ria x.
a. Calcule E(x), 0 valor esperado de x.
b. Calcule (T2, a variancia de x.
c. Calcule (T, 0 desvio padrao de x.
16. A tabela a seguir apresenta uma distribui9ao de probabilidade referente a variavel aleat6ria y.
0,20
0,30
0,40
0,10
a. Calcule E(y).
b. Calcule Var(y) e (T.
>\. 17. 0 numero de estudantes que realiza 0 teste SAT atingiu 0 recorde de mais de 1,5 milhao
(College Board, 26 de agosto de 2008). Os estudantes puderam repetir 0 teste na esperan9a de
melhorar a pontua9ao que e enviada para os escrit6rios de admissao de faculdades e universi-
dades. 0 numero de vezes que 0 SAT f01realizado e 0 numero de estudantes estao a seguir.
721.769
601.325
c166:I36c!.
:22;2.99 .._
';'6:730····
a. Seja x uma variavel aleat6ria indicando 0 numero de vezes que um estudante realiza 0 teste
SAT.Mostre a distribui9ao de probabilidade para esta variavel aleat6ria.
b. Qual e a probabilidade de que um estudante realize 0 teste SAT mais de uma vez?
c. Qual e a probabilidade de que um estudante realize 0 teste SAT tres vezes ou mais?
d. Qual e 0 valor esperado para 0 numero de vezes que 0 SAT e realizado? Qual e sua inter-
preta9ao para 0 valor esperado?
e. Qual e a variancia e 0 desvio padrao para 0 numero de vezes que 0 SAT e realizado?
••••------------_ .••.- _.....,,--_-""""'~=~~~~-~==~~-----------
Capitulo 5 • Distribui~5es discretas de probabilidade ! ••
18. A American Housing Survey registrou os seguintes dados sobre 0 llIimero de dormit6rios em
casas ocupadas por proprietanos e casas ocupadas por locatanos em grandes cidades (http://
www.census.gov, 31 de mar90 de 2003).
'0 547 23
1 5.012 541
2 6.100 3.83~ .
3 2.644 8.690
40umais 557 3.783
a. Defina uma variavel aleat6ria x = 0 llIimero de dormh6rios em casas ocupadas por locata-
rios e desenvolva uma distribui9ao de probabilidade para a variavel aleat6ria. (Considere
que x = 4 represente 4 ou mais dormit6rios.)
b. Calcule 0 valor esperado e a variancia do numero de dormit6rios em casas ocupadas por
locatarios.
c. Defina uma variavel aleat6ria y = 0 numero de dormit6rios em casas ocupadas por proprie-
tanos e desenvolva uma distribui9ao de probabilidade para a variavel aleat6ria. (Considere
que y = 4 represente 4 ou mais dormit6rios.)
d. Calcule 0 valor esperado e a variancia do numero de dormit6rios em casas ocupadas por
proprietarios.
e. Quais observa96es voce e capaz de fazer a partIr de uma compara9ao do numero de dormi-
t6rios em casas ocupadas por locatarios e casas ocupadas por proprietarios?
19. A National Basketball Association (NBA) registra uma serie de estatisticas para cada time.
Duas dessas estatisticas sao a porcentagem de field goals I e a porcentagem de lances de tres
pontos realizados pelo time. Durante uma parte da temporada de 2004, os registros de lances
dos 29 times da NBA mostravam que a probabilidade de marcarem dois pontos fazendo urn
field goal era 0,44, e que a probabilidade de marcarem tres pontos fazendo urn lance de tres
pontos era de 0,34 (site da NBA, 3 de janeiro de 2004).
a. Qual e 0 valor esperado de urn arremesso de dois pontos para esses times?
b. Qual e 0 valor esperado de urn arremesso de tres pontos para esses times?
c. Se a probabilidade de fazer urn arremesso de dois pontos e rnaior que a probabilidade de fa-
zer urn arremesso de tres pontos, por que os tecnicos permitem a alguns jogadores fazerem
arremessos de tres pontos quando tern a oportunidade? Use 0 valor esperado para explicar
sua resposta.
20. A distribui9ao de probabilidade das indeniza96es pagas em seguros de colisao pela Newton
Automobile Insurance Company e mostrada a seguir.
a. Use 0 pagamento esperado de indeniza~ao por colisao para determinar 0 premio de segura
de colisao que possibilitaria a empresa nao ter lucro nem prejufzo.
b. A companhia de seguros cobra uma taxa anual de $ 520 para a cobertura de colisao. Qual e 0
valor esperado da ap6lice de segura contra colisao para 0 proprietano da ap6lice? (Dica: Esse
valor e 0 pagamento esperado de indeniza~aoda companhia menos 0 custo de cobertura.) Por
que 0 proprietano da ap6lice compra uma ap6lice de colisao com esse valor esperado?
21. As seguintes pontua~6es de satisfa~ao no trabalho referentes a uma amostra de executivos
seniores de sistemas de informa~ao e de gerentes intermediarios de sistemas de informa<;ao
variam de I (muito insatisfeito) a 5 (muito satisfeito).
_ Estatfstica aplicada a administra~ao e economia
y
/, ..
:... "
a. Qual e 0 valor esperado da pontua~ao de satisfa<;aono trabalho para os executivos seniores?
b. Qual e 0 valor esperado da pontua<;ao de satisfa<;ao no trabalho para os gerentes inter-
mediarios?
c. Calcule a variancia das pontua<;6esde satisfa<;aono trabalho para os executivos e os geren-
tes intermediarios.
d. Calcule 0 desvio padrao das pontua~6es de satisfa~ao no trabalho para ambas as distribui-
<;6esde probabilidade.
e. Compare a satisfa<;ao global no trabalho dos executivos seniores e dos gerentes inter-
mediarios.
22. A demanda par urn produto da Carolina Industries varia muito de mes a mesoA distribui<;aode
probabilidade na tabela a seguir, baseada nos dados dos ultimos dois anos, mostra a demanda
mensal da empresa.
300 0,20
400 0,30
500 0,35
600 0,15 ~.
a. Se a empresa basear os pedidos de compra mensais no valor esperado da demanda mensal,
qual deve ser 0 lote de compra mensal da Carolina Industries para esse produto?
b. Considere que cada unidade demandada gera $ 70 de receita e que cada unidade encomen- ,
dada custa $ 50. Quanto a empresa ganhara au perdera em urn mes se vier a colocar urn
pedido de compra, com base em sua resposta ao item (a) e se a demanda real pelo item for
de 300 unidades?
23. A New York City Housing and Vacancy Survey mostrou urn total de 59.324 unidades residen-
ciais rent-controlled2 e 236.263 unidades rent-stabilized3 construfdas em 1947 au posterior-
2Para urn apartamento ser rent-controlled, 0 inquilino deve residir nele continuamente desde 12 de julho de
1974. Quando urn apartarnento rent-controlled e desocupado, ele se toma autornaticarnente rent-stabilized ou
sua regularnenta~ao e cancelada (Estados Unidos).
3Unidades rent-stabilized sac aqueles apartamentos em predios de seis ou rnais unidades construfdos entre 12
de fevereiro de 1947 e 12 de janeiro de 1974. Os inquilinos tern 0 direito de receber os servi~os necessarios,
Capitulo 5 • Distribui<;:5es discretas de probabilidade : Ell
mente. Para essas unidades de aluguel, as distribuiy6es de prababilidade referentes ao mimera
de pessoas que moram na unidade sao apresentadas a seguir (site do V.S Census Bureau, 12 de
janeiro de 2004).
a. Qual e a valor esperado do numera de pessoas que m?ram em cada tipo de unidade?
b. Qual e a variancia do mimero de pessoas que moram em cada tipo de unidade?
c. Faya algumas comparay6es entre a numera de pessoas que moram em unidades rent-con-
trolled e 0 numero de pessoas que moram em unidades rent-stabilized.
24. A J. R. Ryland ComputerCompany esta considerando uma expansao de fabrica que tornara
possIvel a empresa comeyar a praduzir um novo tipo de computador. 0 presidente da empre-
sa precisa determinar se faz a expansao em media au em grande escala. Vma incerteza e a
demanda do novo produto, a qual, para prap6sitos de planejamento, pode ser baixa, media au
alta. As estimativas de prababilidade das demandas sac 0,20; 0,50; e 0,30, respectivamente.
Considerando que x e y indicam a lucro anual em milhares de d6lares, as planejadores da em-
presa desenvolveram as seguintes previs6es de lucro para as prajetos de expansao em media
e grande escala.
Baixa
Media
Alta
50
150
200
0,20
0,50
0,30
0,20
0,50
0,30
°
100
300
a. Calcule 0 valor esperado para 0 lucro associado as duas alternativas de expansao. Qual
decisao e preferIvel para 0 objetivo de maximizar 0 lucra esperado?
b. Calcule a variancia para a lucra associado as duas alternativas de expansao. Qual decisao e
preferivel para 0 objetivo de minimizar 0 risco ou a incerteza?
-...~
AUTO 0/
TESTE I~t"
................. '¥1tf!
''f" 25. Considere urn experimento binomial com dois ensaios e p = 0,4.
, a. Desenhe urn diagrama em arvore desse experimento (veja a Figura 5.3).
b. Calcule a probabilidade de urn sucesso,j(l).
c. Calcule f(O).
d. Calcule /(2).
e. CalcuIe a probabilidade de peIo menos urn sucesso.
f. CalcuIe 0 valor esperado, a variancia e 0 desvio padrao.
26. Considere urn experimento binomial com n = 10 e p = 0,10.
a. Calcule f(O).
b. Calcule /(2).
c. Calcule P(x :S2).
d. Calcule P(x ~ 1).
e. CalcuIe E(x).
f. Calcule Var(x) e CT.
27. Considere urn experimento binomial com n = 20 e p = 0,70.
a. CalcuIe /(12).
b. Calcule/(I6).
c. Calcule P(x ~ 16).
d. Calcule P(x:S 15).
e. Calcule E(x).
f. Calcule Var(x) e CT.
_ Estatfsticaaplicada it administra<;aoe economia
-...--...
AUTO D/
TESTE M~~
.................. ~f-,'
28. Uma pesquisa de opiniao realizada pela Harris Interactive para a InterContinental Hotels &
Resorts perguntou aos entrevistados: "Ao realizar viagens intemacionais, voce se aventura
sozinho para conhecer a cultura local ou se fixa com seu grupo de viagem aos itinenirios tu-
risticos?". A pesquisa descobriu que 23% dos entrevistados se prendem ao seu grupo turistico
(USA Today, 21 de janeiro de 2004).
a. Em uma amostra de seis viajantes intemacionais, qual e a probabilidade de dois se prende-
rem ao seu proprio grupo turistico?
b. Em uma amostra de seis viajantes intemacionais, qual e a probabilidade de pelo menos duas
pessoas se prenderem ao seu proprio grupo turistico?
c. Em uma amostra de dez viajantes intemacionais, qual e a pr<?babilidadede nenhum se pren-
der ao seu proprio grupo tUllstico?
29. Em Sao Francisco, 30% dos trabalhadores utilizam transporte publico diariamente (USA To-
day, 21 de dezembro de 2005).
a. Em uma amostra com 10 trabalhadores, qual e a probabilidade de que exatamente 3 traba-
lhadores utilizem transporte publico diariamente?
b. Em uma amostra com 10 trabalhadores, qual e a probabilidade de que pelo menos 3 traba-
\ lhadores utilizem transporte publico diariamente?
30. Quando uma maquina nova funciona adequadamente, somente 3% dos itens produzidos apre-
sentam defeitos. Suponha que selecionemos aleatoriamente duas pe~as produzidas na maquina
e estejamos interessados no numero de pe~as defeituosas encontradas .
a. Descreva as condi~5es sob as quais essa situa~ao seria urn experimento binomial.
b. Desenhe urn diagrama em arvore similar a Figura 5.3, ilustrando este problema como urn
experimento de dois ensaios.
c. Quantos resultados experimentais possibilitam encontrar exatamente urn defeito?
d. Calcule as probabilidades de nao encontrarmos defeitos, encontrarmos exatamente urn de-
feito e encontrarmos dois defeitos.
31. Uma pesquisa efetuada pela RandstadlHarris Interactive relatou que 25% dos funcionanos
disseram que suas empresas SaDleais a eles (USA Today, 11 de novembro de 2009). Suponha
que 10 funcionanos sejam selecionados aleatoriamente e entrevistados quanta a lealdade da
companhia.
a. A sele~ao de 10 funcionarios e urn experimento binomial? Explique.
b. Qual e a probabilidade de que nenhum dos 10 funcionanos diga que sua empresa e leal a ele?
c. Qual e a probabilidade de que 4 dos 10 funcionanos digam que sua empresa e leal a eles?
d. Qual e a probabilidade de que pelo menos 2 dos 10 funcionanos diga que sua empresa e leal
a eles?
32. Os sistemas militares de radar e de rnisseis SaDconcebidos para urn pais se precaver de ataques
inimigos. Uma questao de confiabilidade e se urn sistema de detec~ao sera capaz de identificar
urn ataque e disparar urn alarme. Considere que urn determinado sistema de detec~ao tenha
uma probabilidade de 0,90 de detectar urn ataque de rnisseis. Use a distribui~ao de probabili-
dade binomial para responder as seguintes questoes:
a. Qual e a probabilidade de urn unico sistema de detec~ao detectar urn ataque?
b. Se dois sistemas de detec~ao estao instalados na mesma area e operam independentemente,
qual e a probabilidade de pelo menos urn dos sistemas detectar 0 ataque?
c. Se tres sistemas estao instalados, qual e a probabilidade de pelo menos urn dos sistemas
detectar 0 ataque?
d. Voce recomendaria 0 uso de vanos sistemas de detec~ao? Explique.
Capitulo 5 • Distribui~6es discretas de probabilidade : ••
33. Doze dos 20 principais finalistas no PGA Championship de 2009, na Hazeltine National Golf
Club, em Chaska, Minnesota, utilizaram uma bola de golfe da marca Titleist (site da Golf-
BallTest, 12 de novembro de 2009). Suponha que esses resultados sejam representativos para
a probabilidade de urn jogador do PGA Tour selecionado aleatoriamente utilizar uma bola de
golfe da marca Titleist. Para uma amostra de 15 jogadores fac;:aos seguintes calculos.
a. Calcule a probabilidade de que exatamente 10 dos 15jogadores do PGA Tour utilizem uma
bola de golfe Titleist.
b. Calcule a probabilidade de que mais de 10 dos jogadores do PGA Tour utilizem uma bola
de golfe Titleist.
c. Para uma amostra de 15 jogadores do PGA Tour, calcule 0 numero esperado de jogadores
que utilizam uma bola de golfe Titleist.
d. Para uma amostra de 15 jogadores do PGA Tour, calcule a variancia e 0 desvio padrao do
numero de jogadores que utilizam uma bola de golfe Titleist.
34. Urn Estudo da Populac;:aoAtual do The Census Bureau mostra que 28% dos indivfduos, com
idade de 25 ou mais, conclufram quatro anos de faculdade (The New York Times Almanac,
2006). Para uma amostra de 15 indivfduos, com idade de 25 ou mais, responda as seguintes
questoes:
a. Qual e a probabilidade de que quatro indivfduos tenham conclufdo quatro anos de faculdade?
b. Qual e a probabilidade de que tres indivfduos ou mais tenham conclufdo quatro anos de
faculdade?
35. Uma universidade descobriu que 20% dos seus estudantes desistem sem concluir 0 curso intro-
dutorio de estatfstica. Considere que 20 estudantestenham se matriculado para 0 curso.
a. Calcule a probabilidade de dois ou menos desistirem.
b. Calcule a probabilidade de exatamente quatro desistirem.
c. Calcule a probabilidade de mais de tres desistirem.
d. Calcule 0 numero esperado de desistencias.
36. De acordo com urn estudo conduzido pela TD Ameritrade, urn de cada quatro investidores tern
fundos negociados na Bolsa de Valores, em seus portfolios (USA Today,ll de janeiro de 2007).
Considere uma amostra de 20 investidores.
a. Calcule a probabilidade de que exatamente quatro investidores tenham fundos negociados
na Bo1sade Valores, em seus portfolios.
b. Calcule a probabilidade de que pelo menos dois dos investidores tenham fundos negociados
na Boisa de Valores, em seus portfolios.
c. Se descobrisse que exatamente 12 dos investidores tern fundos negociados na Boisa de
Valores em seus portfolios, voce duvidaria da exatidao dos resultados desse estudo?
d. Calcule 0 numeroesperado de investidores que tern fundos negociados na Boisa de Valo-
res, em seus portfolios.
37. Vinte em tres por cento dos automoveis nao tern cobertura de seguros (CNN, 23 de fevereiro
de 2006). Em urn determinado fim de semana, 35 automoveis SaG envolvidos em acidentes de
trafego.
a. Qual e 0 numero esperado desses automoveis que nao estao cobertos por seguro?
b. Calcule a variancia e 0 desvio padrao do numero de automoveis sem cobertura de seguro.
38. Considere uma distribui9ao de Poisson com J.L = 3.
a. Escreva a fun9ao de probabilidade de Poisson apropriada.
b. Calcule f(2).
c. Calcule f(l).
d. Calcule P(x ~ 2).
39. Considere uma distribui9ao de Poisson com urn numero medio de duas ocorrencias por periodo
de tempo.
a. Escreva a fun9ao de probabilidade de Poisson apropriada.
b. Qual e 0 numero esperado de ocorrencias em tres periodos?
c. Escreva a fun9ao de probabilidade de Poisson apropriada para determinar a probabilidade
de x ocorrencias em tres periodos.
d. Calcule a probabilidade de duas ocorrencias em urn periodo.
-...-..
AUTO W
TESTE~
...............• '
CapItulo 5 • Distribui~5es discretas de probabilidade &I
e. Calcule a probabilidade de seis ocorrencias em tres perfodos.
f. Calcule a probabilidade de cinco ocorrencias em dois penodos.
r-- 40. Chamadas telefOnicas san recebidas a taxa de 48 por hora no balcao de reservas da Regional
Airways.
a. Calcule a probabilidade de receberem tres chamadas em urn intervalo de tempo de cinco
minutos.
b. Calcule a probabilidade de receberem exatamente dez chamadas em 15 minutos.
c. Suponha nao haver nenhuma chamada em espera no momento. Se 0 recepcionista demora
cinco minutos para completar a chamada atual, quantas liga90es voce acha que permanecerao
em espera nesse tempo? Qual e a probabilidade de nao haver nenhuma liga9ao em espera?
d. Se nenhuma chamada esta em processamento no momento, qual e a probabilidade de 0
recepcionista ter tres minutos de descanso sem ser interrompido?
41. Durante 0 penodo em que uma universidade local recebe inscri90es por telefone, as chamadas
telefOnicas san recebidas a uma taxa de uma liga9ao a cada dois minutos.
a. Qual e 0 numero esperado de liga90es recebidas em uma hora?
b. Qual e a probabilidade de tres liga90es serem recebidas em cinco minutos?
c. Qual e a probabilidade de nenhuma liga9ao ser recebida em urn penodo de cinco minutos?
42. as estabelecimentos da Bed & Breakfast (B&B) registraram a estada de mais de 50 milhoes
de h6spedes todos os anos. as atrativos mostrados no site da Bed and Breakfast Inns of North
America, 0 qual tern uma media de aproximadamente sete visitas por minuto, possibilitam a
muitos estabelecimentos da B&B atrafrem h6spedes (Time, setembro de 2001).
a. Calcule a probabilidade de nao haver nenhuma visita ao site no perfodo de urn minuto.
b. Calcule a probabilidade de haver duas ou mais visitas ao site no perfodo de urn minuto.
c. Calcule a probabilidade de haver uma ou mais visitas ao site em urn penodo de 30 segundos.
d. Calcule a probabilidade de haver cinco ou mais visitas ao site no penodo de urn minuto.
43. as passageiros de uma empresa aerea chegam aleat6ria e independentemente ao balcao de
controle de passageiros de urn importante aeroporto internacional. A taxa media de chegada e
de 10 passageiros por minuto.
a. Calcule a probabilidade de ninguem chegar no penodo de urn minuto.
b. Calcule a probabilidade de tres ou menos passageiros chegarem no penodo de urn minuto.
c. Calcule a probabilidade de ninguem chegar em urn perfodo de 15 segundos.
d. Calcule a probabilidade de pelo menos urn passageiro chegar em urn perfodo de 15
segundos.
44. A cada ano, ocorre uma media de 15 acidentes aeromiuticos (The World Almanac and Book of
Facts, 2004).
a. Calcule 0 numero medio de acidentes aeronauticos por meso
b. Calcule a probabilidade de nao ocorrer nenhum acidente durante urn meso
C. Calcule a probabilidade de ocorrer exatamente urn acidente durante urn meso
d. Calcule a probabilidade de ocorrer mais de urn acidente durante urn meso
45. a National Safety Council (NSC) estima que acidentes de trabalho custem as empresas dos
Estados Unidos quase $ 200 bilhoes anualmente em perda de produtividade (National Safety
Council, mar90 de 2006). Com base nas estimativas do NSC, espera-se que as companhias com'
ID Estatfstica aplicada it administra~ao e economia
50 funciomirios apresentem uma media de tres acidentes de trabalho com funcionanos pOIano.
Responda as seguintes perguntas com rela~ao as companhias com 50 funcionarios.
a. Qual a probabilidade de nao haver acidentes de trabalho durante urn ano?
b. Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos dois acidentes de trabalho durante urn ano?
c. Qual e 0 m'imero esperado de acidentes de trabalho durante seis meses?
d. Qual a probabilidade de nao haver acidentes de trabalho durante os pr6ximos seis meses?
&I Estatfstica aplicada 11 administra~ao e economia
-.....~
AUTO 0/
TESTE~<i;~
................ J::!!!
. . .
Exercicios :.
-"/46. Suponha N = 10 e r = 3. Calcu1e as probabilidades hipergeometricas para os seguintes valores
• de n ex.
a. n = 4, x = 1.
b.. n = 2, x = 2.
c. n= 2,x= O.
'----~ d. n=4,x=2. . v, \
.-~ e. n = 4, x = 4. i:::::::.- r> (2 I,pO ~J)j,~. 's' ~;(-,~ , I
C (/ ~ ·-_·_.__w ••••••• ·•·
47. Suponha N = 15 e r = 4.~Qual e a probabilidade de x = 3 para'n = 10?
Aplica~6es
'X 48. Em uma pesquisa de opiniao realizada pela Gallup Organization foi feita a seguinte pergunta
'C aos entrevistados: "A qual esporte voce prefere assistir?". 0 futebol e 0 basquete classificaram-
-se em primeiro e segundo lugares, respectivamente, em termos de preferencia (site da Gallup,
3 de janeiro de 2004). Suponha que em urn grupo de dez pessoas, sete prefiram futebol e tres,
basquete. Uma amostra aleatoria de tres dessas pessoas e selecionada.
a. Qual e a probabilidade de exatamente duas preferirem futebol?
b. Qual e a probabilidade de a maioria (duas ou tres) preferir futebol?
49. 0 blackjack, ou vinte-e-um, como e frequentemente chamado, e umjogo de azar popular prati-
cado nos cassinos de Las Vegas. 0 jogador recebe duas cartas. As cartas da corte (valete, dama
e rei) e 0 dez vale dez pontos. 0 as vale 1 ou 11 pontos. Urn baralho de 52 cartas contem 16
cartas que valem dez pontos (valete, rei, dama e dez) e quatro ases.
a. Qual e a probabilidade de ambas as cartas tiradas serem ases ou cartas de dez pontos?
b. Qual e a probabilidade de ambas as cartas serem ases?
c. Qual e a probabilidade de ambas as cartas valerem dez pontos?
d. Urn blackjack forma-se com uma carta de dez pontos e urn as, totalizando 21 pontos. Use
suas respostas as quest6es (a), (b) e (c) para determinar a pmbabilidade de umjogador tirar
urn blackjack. (Dica: A questao (d) nao e urn problema hipergeometrico. Desenvolva sua
propria rela~ao logica de como as probabilidades hipergeometricas dos itens (a), (b) e (c)
podem ser combinadas para responder a essa questao).
50. A Axline Computers produz computadores pessoais em duas fabricas: uma no Texas e outra no
Havaf. A fabrica do Texas tern 40 empregados e a do Haval, 20. Pede-se a uma amostra aleato-
ria de dez empregados para preencherem urn questionario sobre beneffcios.
a. Qual e a probabilidade de nenhum dos empregados da amostra trabalhar na fabrica do
Haval?
b. Qual e a probabilidade de urn dos empregados da amostra trabalhar na fabric a do Haval?
c. Qual e a probabilidade de dois ou mais dos empregados da amostra trabalharem na fabrica
do Haval?
d. Qual e a probabilidade de nove dos empregados da amostra trabalharem na fabrica do
Texas?
51. 0 Guia de Restaurantes Zagat fomece classifica~6es referentes a qualidade da comida, confor-
to e atendimento de alguns dos grandes restaurantes nos Estados Unidos. Para os 15 restauran-
tes mais bem classificados, localizados em Boston, 0 pre~o medio de umjantar, incluindo uma
bebidae a gorjeta, era de $ 48,60. Voce chega a Boston em uma viagem de negocios e jantara
em tres desses restaurantes. Sua empresa the reembolsara urn valor maximo de $ 50 por jantar.
CapItulo 5 • Distribui90es discretas de probabilidade : ••
Seus colegas de neg6cios que tern familiaridade com esses restaurantes disseram-Ihe que 0
custo das refei90es em urn ter90 dos restaurantes ultrapassan'i 0 valor de $ 50. Suponha que
voce escolha aleatoriamente tres desses restaurantes para fazer suas refei90es.
a. Qual e a probabilidade de nenhuma das refei90es ultrapassar 0 custo coberto por sua em-
presa?
b. Qual e a probabilidade de uma das refei90es ultrapassar 0 custo coberto por sua empresa?
c. Qual e a probabilidade de duas refei90es ultrapassarem 0 custo cob~rto por sua empresa?
d. Qual e a probabilidade de todas as tres refei90es ultrapassarem 0 custo coberto por sua
empresa?
52. a TARP (Troubled Asset Relief Program, ou Programa de Auxflio ao Patrim6nio Compro-
metido), aprovado pelo Congresso dos Estados Unidos em outubro de 2008, distribuiu $ 700
bilhoes para 0 auxflio a economia norte-americana durante a crise. Mais de $ 200 bilhoes foram
destinados a institui90es financeiras que se encontravam em dificuldades, na esperan9a de que
haveria urn aumento nos emprestimos para ajudar a impulsionar a economia. Porem, tres me-
ses depois, uma pesquisa do Federal Reserve revelou que dois ter90s dos bancos que haviam
recebido fundos do TARP tinham restringido os terrnos para a concessao de emprestimos a
empresas (The Wall Street Journal, 3 de fevereiro de 2009). Dos 10 bancos que receberam
as maiores quantias de fundos do TARP, somente 3 realmente aumentaram os emprestimos
durante esse perfodo.
Aument~ de ~mpre~ti~os
BB&T
SunTrust Banks
U.S.Bancorp
:,~~d~~i~'~~i~~'pi~stiffi6~'
Ban~of America
Capital One
Citigroup
Fifth Third Bancorp
J. P.Morgan Chase
Regions Financial
U.S.Bancorp
Para os prop6sitos deste exercfcio, digamos que voce tenha selecionado aleatoriamente 3 des-
ses 10 bancos para urn estudo que continuani a monitorar as pniticas de emprestimo bancario.
Suponha que x seja uma variavel aleat6ria indicando 0 numero de bancos no estudo que au-
mentaram seus emprestimos.
a. Calculej(O)? Qual e sua interpreta9ao desse valor?
b. Calcule j (3)? Qual e sua interpreta9ao desse valor?
c. Calcule j (l) e j (2). Mostre a distribui9ao de probabilidade para 0 numero de bancos, no
estudo, que aumentaram seus emprestimos. Que valor de x tern a maior probabilidade?
d. Qual e a probabilidade de que 0 estudo tenha, pelo menos, urn banco que aumentou seus
emprestimos?
e. Calcule 0 valor esperado, a variancia e 0 desvio padrao para a variavel aleat6ria.