Lista 8 - Mudança de base

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8a LISTA DE A´LGEBRA LINEAR
1. Mostre que os vetores α1 = (1, 1, 0, 0), α2 = (0, 0, 1, 1), α3 = (1, 0, 0, 4) e α4 =
(0, 0, 0, 2) formam uma base de R4. Determine as coordenadas de cada vetor da base
canoˆnica de R4 na base ordenada {α1, α2, α3, α4}.
2. Na base ordenada {(1, 0,−1), (1, 1, 1), (1, 0, 0)}, quais as coordenadas de (2, 1,−1) es-
crito em relac¸a˜o a` base canoˆnica de R3.
3. Dada as bases β, determine as coordenadas do vetor V escrito na base canoˆnica na base
β:
(a) β = {(2,−4), (3, 8)} e v = (1, 1).
(b) β = {(1, 1), (0, 2)} e v = (3, 7).
4. Sejam E = R2 e α = {(2, 1), (−3, 4)}4.
(a) determine as coordenadas de v = (1,−2) na base α.
(b) determine as coordenadas de u = (1,−1)α na base canoˆnica.
5. Determine as coordenadas de (4, 3, 1) na base ordenada {(1, 2, 1), (3, 0, 4), (0,−1, 1)}