Capacitância e Dielétricos - Slides

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24/03/2015
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Capacitância e dielétricos
Professor: Leonardo Bruno
Conteúdo
1. Capacitância e 
capacitores
2. Capacitores em série e 
em paralelo
3. Armazenamento de 
energia em capacitores 
e energia do campo 
elétrico
4. Dielétricos
5. *Modelo molecular de 
carga induzida
6. *Lei de Gauss em 
dielétricos
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1. Capacitância e capacitores
• Capacitância: Medida da 
capacidade de armazenar energia 
de um dado capacitor
𝐶 =
𝑄
𝑉𝑎𝑏
• Unidade de capacitância
1𝐹 = 1 𝑓𝑎𝑟𝑎𝑑 = 1𝐶/𝑉
1.1 Cálculo da capacitância: capacitor 
no vácuo
Campo elétrico de 
placas paralelas
𝐸 =
𝜎
𝜖0
=
𝑄
𝜖0𝐴
Potencial elétrico de 
placas paralelas
𝑉𝑎𝑏 = 𝐸𝑑 =
1
𝜖0
𝑄𝑑
𝐴
Capacitância de um capacitor 
de placas paralelas
𝑪 =
𝑸
𝑽
= 𝝐𝟎
𝑨
𝒅
Exemplos
1. Um capacitor com placas paralelas
possui capacitância igual a 1 𝐹. Se a
distância entre as placas for igual a
1,0 𝑚𝑚, qual será a área de cada placa?
2. A distância entre as placas de um
capacitor com placas paralelas é igual a
5,0 𝑚𝑚 e a área da placa é de 2,0 𝑚2.
Uma diferença de potencial de 10000 𝑉
é mantida através do capacitor. Calcule
(a) a capacitância; (b) a carga de cada
placa e (c) o módulo do campo elétrico
no espaço entre as placas.
3. Duas cascas esféricas
condutoras concêntricas estão
separadas pelo vácuo. A casca
esférica interna possui carga total
+ 𝑄 e raio externo 𝑟𝑎 , e a casca
esférica externa possui carga –𝑄 e
raio interno 𝑟𝑏 . Calcule a
capacitância desse capacitor
esférico.
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Exemplos
4. Um cilindro condutor longo
possui raio 𝑟𝑎 e uma densidade de
carga linear +𝜆. Ele está circundado
por uma casca cilíndrica coaxial
condutora com raio interno 𝑟𝑏 e
densidade de carga linear −𝜆 .
Calcule a capacitância por unidade
de comprimento desse capacitor,
supondo que exista vácuo no espaço
entre as superfícies cilíndricas.
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2. Capacitores em série e em paralelo
• Capacitores em série • Capacitores em paralelo
Exemplos
5. Considere, nas figuras
anteriores 𝐶1 = 6,0 𝜇𝐹, 𝐶2 =
3,0 𝜇𝐹 e 𝑉𝑎𝑏 = 18 𝑉. Encontre
a capacitância equivalente e
calcule a carga e a diferença de
potencial para cada capacitor
quando os capacitores são
conectados (a) em série e (b)
em paralelo.
6. Calcule a capacitância
equivalente da combinação de
capacitores da figura a seguir.
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3. Armazenamento de energia em 
capacitores e energia do campo elétrico
3.1 Energia do campo elétrico
Exemplo
7. Na figura a seguir, carregamos um capacitor de carga 𝐶1 = 8,0 𝜇𝐹
conectando-o a uma fonte de energia potencial 𝑉0 = 120 𝑉 (não
mostrada na figura). A chave 𝑆 está, inicialmente, aberta. Depois de
carregar 𝐶1, a fonte da diferença de potencial é desconectada. (a) Qual é
a carga 𝑄0 sobre 𝐶1 quando a chave 𝑆 é mantida aberta? (b) Qual é a
energia armazenada em 𝐶1 quando a chave 𝑆 é mantida aberta? (c) O
capacitor de capacitância 𝐶2 = 4,0 𝜇𝐹 está inicialmente descarregado.
Depois de fechar a chave 𝑆, qual é a diferença de potencial através de
cada capacitor e qual é a carga de cada capacitor? (d) Qual é a energia
total do sistema depois que fechamos a chave 𝑆?
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Exemplo
8. Suponha que você queira
armazenar 1,0 𝐽 de energia
potencial elétrica em um volume
de 1,0 𝑚3 no vácuo. (a) Qual é o
módulo do campo elétrico
necessário? (b) Caso o módulo do
campo elétrico fosse dez vezes
maior, qual seria a quantidade de
energia armazenada por metro
cúbico?
4. Dielétricos
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4.1 Carga induzida e polarização
• Quando Q é constante
𝐸 =
𝐸0
𝐾
• Densidade de carga superficial 
induzida
𝜎𝑖 = 𝜎 1 −
1
𝐾
• Permissividade do dielétrico
𝜖 = 𝐾𝜖0
Exemplo
9. Suponha que cada uma das placas paralelas da figura anterior possua uma
área igual a 2000 𝑐𝑚2 e que a distância entre as placas seja igual a 1,0 𝑐𝑚. O
capacitor está conectado a uma fonte de alimentação e é carregado até que a
diferença de potencial atinja um valor 𝑉0 = 3000 𝑉. A seguir, ele é desconectado
da fonte de alimentação e uma camada de um material plástico isolante é inserida
entre as placas do capacitor, preenchendo completamente o espaço vazio entre
elas. Verificamos que a diferença de potencial diminuiu para 1000 𝑉, enquanto a
caga de cada capacitor permanece constante. Calcule (a) a capacitância original
𝐶0; (b) o módulo da carga 𝑄 de cada placa; (c) a capacitância 𝐶 depois de inserido
o dielétrico; (d) a constante dielétrica 𝐾; (e) a permissividade do dielétrico; (f) o
campo elétrico original e (g) o campo elétrico depois que o dielétrico é inserido.
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Exemplo 10
10. Calcule a energia total acumulada no campo elétrico do capacitor
do exercício anterior e a densidade de energia, antes e depois de o
dielétrico ser inserido.
4.2 Ruptura dielétrica
5. Modelo molecular da carga induzida
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6. Lei de Gauss em dielétricos
𝐸𝐴 =
𝜎𝑖 − 𝜎 𝐴
𝜖0
Lei de Gauss em um 
dielétrico
 𝐾𝐸 ∙ 𝑑𝐴 =
𝑄𝑖𝑛𝑡 − 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒
𝜖0