relatorio 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS – UFLA 
Laboratório de Física II – Professor Nogales 
 
 
 
 
 
 
Relatório 2 – Densidade dos sólidos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ana Cristina Marhette Marinho – 201620657 
Desirée Esther Iathuk Vieira – 201620639 
Lucas Vasoncelos Prado Panissa – 201421394 
 
 
 
 
Abril – 2018 
Objetivo 
O relatório consolida o processo de aprendizado em laboratório, subsidiando a 
afirmação da precisão dos dados obtidos e acurácia dos resultados 
trabalhados, além do tratamento dos levantamentos pela teoria de erros, 
descobrindo o causador do erro na medida ao analisar qual apresenta o maior 
erro em cada caso (se a balança ou a régua). E, ao calcular a densidade de 
cada objeto, pesquisar e descobrir o material pelo qual cada um é composto. 
 
Introdução 
Densidade ou massa específica é uma característica própria de cada material e 
para medí-la é necessário que se conheça a massa e o volume do objeto 
estudado, já que a densidade é a massa dividida pelo volume. 
 
ρ = v
m (1) 
A massa do objeto pode ser medida com uma balança, já seu volume deve ser 
calculado conforme sua forma. No caso, os objetos de estudos eram 
retangulares e cilíndricos. Quando retangular, o volume pode ser facilmente 
calculado ao multiplicar a largura (a), pelo comprimento (b) e pela altura (c). 
 
Figura 1: Ilustração de um paralelepipedo para demonstrar o formato do objeto do experimento 
 V = a x b x c (2) 
Quando cilíndrico, o volume é obtido através do produto da área de sua base 
pela altura. Sendo a base do cilindro um círculo, a área da sua base é ​π x r² e 
sua altura é h. Dessa forma o volume do cilíndro é ​π​ x r² x​ h. 
 
Figura 2: Ilustração de um cilindro para demonstrar o formato do objeto do experimento 
 
v = π * r2 * h (3) 
Os erros são inerentes a todas as medidas e nunca são completamente 
eliminados, mas, segundo a teoria dos erros, o problema está resolvido se 
apresentado juntamente à solução. Para se obter o valor do erro, é necessário 
dimensionar o erro na cadeia de cálculos. No caso do volume, o erro é 
calculado pela variação do volume equivalente a variação da base multiplicado 
pela largura vezes a altura, somados à variação da largura multiplicado pela 
base vezes a altura e somado à variação da altura multiplicada pela base 
vezes largura. 
V a h a∆ = ∂V∂a1 * Δ 1 + ∂h
∂v * ∆ + ∂V∂a2 * Δ 2 (4) 
V h r∆ = ∂h
∂v * ∆ + ∂r
∂v * ∆ (5) 
Para o erro da densidade temos: 
 
ρ∆ = v
∆m + v2
∆v * m (6) 
 
Este relatório documenta o experimento realizado no Laboratório de Física II, 
que teve como objetivo a análise da densidade dos sólidos e a descoberta do 
material de composição. 
 
Materiais utilizados e procedimentos experimentais 
Os materiais utilizados para realização do experimento que determina a 
densidade foram: um cilindro polimérico, um cilindro metálico, um 
paralelepípedo de alumínio, um transferidor 180º de menor medida 0,1 mm, um 
paquímetro de menor medida 0,05 mm e uma balança de menor medida 0,01 
g. 
Para calcular a densidade é necessário dividir a massa (m) pelo volume (v) 
como demonstrado na equação (1). 
Primeiramente, foi determinado as massas dos objetos, para isso tarou-se a 
balança e cada objeto foi pesado separadamente. Em seguida, as dimensões 
dos objetos foram determinadas utilizando o paquímetro e o transferidor para 
que em seguida fossem calculados os volumes. 
Para determinar o volume dos cilindros seguiu-se a equação (3), que multiplica 
o raio (r) ao quadrado, por pi (π) vezes a altura (h) 
A partir desta equação também foi possível determinar o erro do volume ( ) v∆ 
utilizando as derivadas parciais como mostra a equação (5) 
Já para determinar o volume do paralelepípedo usou-se a equação (2), que 
multiplica a altura (h), pela altura vezes a aresta (a). 
Também foi calculado o erro do volume para o paralelepípedo como mostra a 
equação (4). 
Desta forma foi calculado as densidades, os volumes e os erros dos volumes. 
Já para o erro da densidade foi utilizado a fórmula (6), em que é o erro dam∆ 
balança. 
 
Resultados e discussões 
Foi feita a medição das massas dos objetos através de uma balança, sendo os 
objetos de diferentes materiais tais como polímero, metal e alumínio 
identificados como objeto 1 objeto 2 e objeto 3 respectivamente, levando-se em 
conta o erro da balança de 0,01 g conforme a tabela 1. 
 
Massa dos objetos 
Objetos Massa (g) 
1 13,35 
2 144,73 
3 39,45 
Tabela 1: Massa dos objetos obtida por uma balança de erro 0,01 g. 
Em seguida, foram medidas as dimensões dos objetos, como apresentados 
nas tabela 2, tabela 3 e tabela 4. 
 
Dimensões objeto 1 
 Paquímetro (cm) Transferidor (cm) 
Altura 4,05 0,05± 4,0 0,1± 
Diâmetro 1,92 0,05± 1,9 0,1± 
Raio 0,96 0,05± 0,95 0,1± 
Tabela 2: Dimensões do objeto 1 através do paquímetro e do transferidor 
 
 
 
Dimensões objeto 2 
 Paquímetro (cm) Transferidor (cm) 
Altura 6,05 0,05± 5,9 0,1± 
Diâmetro 1,91 0,05± 1,9 0,1± 
Raio 0,96 0,05± 0,95 0,1± 
Tabela 3: Dimensões do objeto 2 através do paquímetro e do transferidor 
 
Dimensões objeto 3 
 Paquímetro (cm) Transferidor (cm) 
Altura 6,10 0,05± 6,1 0,1± 
Aresta 1 1,90 0,05± 1,9 0,1± 
Aresta 2 1,26 0,05± 1,3 0,1± 
Tabela 4: Dimensões do objeto 3 através do paquímetro e do transferidor 
 
A partir das dimensões dos objetos foram utilizadas as equações de volume 
para calcular o respectivo volume de cada objeto. Para os cilindros utilizou a 
equação (3) e para o paralelepípedo utilizou a equação (2). 
 
Para calcular o erro do volume utilizamos as equações (4) e (5). E para 
demonstrar onde o erro é mais significativo as tabelas 5, 6 e 7, estão 
representadas separadamente cada parte da equação do erro, além do volume 
total ( ).V t 
 
Volume objeto 1 e seu erro 
 V ( )cm3 h∂h∂V * Δ r∂r∂V * Δ VΔ ( )V t cm3 
Paquímetro 11,73 0,1448 1,221 1,366 11,73 ±
1,366 
Transferidor 11,34 0,2835 2,387 2,671 11,34 ±
2,671 
Tabela 5: Volume e erro do objeto 1. 
 
 
 
 
 
 
 
Volume objeto 2 e seu erro 
 V ( )cm3 h∂h∂V * Δ r∂r∂V * Δ VΔ ( )V t cm3 
Paquímetro 17,33 0,1448 1,825 1,970 17,33 ±
1,970 
Transferidor 16,73 0,2835 3,522 3,806 16,73 ±
3,806 
Tabela 6: Volume e erro do objeto 2. 
 
 Volume objeto 3 e seu erro 
 V ( )cm3 h∂h 
∂V * Δ a∂V∂a1 * Δ 1 a
∂V
∂a2 * Δ 2 VΔ ( )V t cm
3 
Paquímetro 14,60 0,1197 0,5795 0,3843 1,084 14,60 ±
1,084 
Transferidor 15,07 1,159 0,2470 0,7930 2,199 15,07 ±
2,199 
Tabela 7: Volume e erro do objeto 3. 
 
​Assim como as tabelas dos volumes estavam representando além do volume o 
erro, nas tabelas de densidade também está apresentado o erro da mesma 
forma. Como podemos ver nas tabelas 8, 9 e 10. 
Densidade objeto 1 e seu erro 
 (g/cm )ρ 3 vΔm v2
Δv * m ρΔ (g/cm )ρt 3 
Paquímetro 1,14 8,53× 10−4 0,133 0,134 1,14±0,134 
Transferidor 1,19 8,81× 10−4 0,277 0,278 1,19±0,278 
Tabela 8: Densidade e erro do objeto 1. 
Densidade objeto 2 e seu erro 
 (g/cm )ρ 3 vΔm v2
Δv * m ρΔ (g/cm )ρt 3 
Paquímetro 8,35 5,77× 10−4 0,945 0,945 8,35±0,945 
Transferidor 8,65 5,97× 10−4 1,97 1,97 8,65±1,97 
Tabela 9: Densidade e erro do objeto 2. 
 
Densidade objeto 3 e seu erro 
 (g/cm )ρ 3 vΔmv2
Δv * m ρΔ (g/cm )ρt 3 
Paquímetro 2,70 6,85× 10−4 0,208 0,209 2,70±0,209 
Transferidor 2,62 7,30× 10−4 0,382 0,383 2,62±0,383 
Tabela 10: Densidade e erro do objeto 1. 
Análise de resultados e conclusões 
Ao analisar as medidas realizadas pelo paquímetro e pelo transferidor tendo 
em mente que o erro do paquímetro é de 0.05 mm e o erro do transferidor é de 
0.1 mm, pode-se concluir que o paquímetro é duas vezes mais preciso. 
Com base nas tabelas de volume 5 e 6, podemos ver que o erro do cálculo do 
volume para estes dois objetos cilíndricos, está sob maior influência da 
incerteza do raio, tanto na medição com o paquímetro, quanto com o 
transferidor. Já na tabela 7 o erro não está sob a mesma influência como nos 
cilindros. Na dimensão medida pelo paquímetro a incerteza maior está na 
aresta 1 (maior aresta), enquanto na dimensão medida pelo transferidor a 
incerteza maior está na altura. 
A partir das tabelas de densidade podemos perceber que o objeto 2 possui 
maior densidade, dentre os 3 objetos, sendo assim o mais denso. Como a 
densidade é uma grandeza diretamente proporcional a massa, esta conclusão 
vai de encontro com a tabela 1 que nos mostra que o objeto 2 possui a maior 
massa dentre os objetos. 
Além disto, podemos fazer uma correlação entre as tabelas de densidade e 
volume, pois em todos os objetos e em ambas instrumentações utilizadas para 
as medições, foi possível analisar que a maior influência sob o erro é a 
incerteza do volume. 
De acordo com o Anexo 2, podemos comparar o resultado encontrado da 
densidade do objeto 2 com os valores da tabela e concluir que o metal é um 
latão recozido; já que o erro relativo é de 0,59%. Assim como também 
podemos concluir que o objeto 3 é realmente alumínio laminado, pois os 
valores das densidades se igualam, ou seja são iguais a 2,70 ./cmg 3 
Como feito com os metais, comparamos o valor obtido da densidade do objeto 
1 com os valores do anexo 1. Portanto, conclui-se que o polímero deste objeto 
é o nylon com erro relativo de 0,86%. 
 
 
 
Anexos 
 
 
Anexo 1: Tabela de densidade de polímeros 
 
Anexo 2: Tabela de densidade de diversos materiais 
 
 
 
Bibliografia 
● TSUCHIDA, J.E.; UGUCIONI, J.C.; LOBATO, R.L .M. Apostila de 
laboratório de Física B. UFLA, 2015. disponível em: 
http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20M
ateriais.pdf 
 
● Densidade de Polímeros (Experimento 2 -Aula 3) Física Experimental I - 
Marina M. Mendonça