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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E 
RENOVÁVEIS 
GRADUANDO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
JORGE GOMES LIMA 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO: MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS 
 
 
 
 
João Pessoa 
2021 
 
JORGE GOMES LIMA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO: MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS 
 
 
 
 
 
Relatório técnico apresentado a 
disciplina de Física experimental I do curso 
de Engenharia Elétrica, como parte dos 
requisitos necessários à obtenção de nota 
referente a primeira avaliação. 
 
João Pessoa 
2021 
 
RESUMO 
Relatório contendo todo passa a passo e resultados obtidos referentes a um experimento, 
que trata da observação e medição de objetos, determinando suas medidas e volume a partir de 
dois métodos diferentes. 
Palavras-chave: Análise. Medição. Erros. Incertezas. 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
3.1 Dados das medições da borracha. 
3.2 Dados das medições da salsicha. 
4.2 Comprimentos do cilindro. 
5.1 Liquido deslocado da borracha. 
5.2 Liquido deslocado da salsicha. 
6.1 Conclusões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 Introdução .................................................................................................................... 6 
2 Objetivos ...................................................................................................................... 7 
2.1 Objetivo geral ........................................................................................................ 7 
 2.2 Objetivos específicos ............................................................................................ 7 
3 Medidas de grandezas físicas ....................................................................................... 8 
3.1 Borracha ................................................................................................................ 8 
 3.2 Salsicha ................................................................................................................. 8 
4 Medidas de grandezas físicas: Parte I ........................................................................ 10 
4.1 Borracha ............................................................................................................. 10 
 4.2 Salsicha ............................................................................................................... 13 
5 Medida de grandezas físicas: Parte II ........................................................................ 16 
5.1 Borracha ............................................................................................................. 16 
 5.2 Salsicha ............................................................................................................... 17 
6 Conclusão .................................................................................................................. 18 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
Neste experimento foi realizado a medição de dois objetos a fim de determinar o volume 
de acordo com as medidas aferidas, além de comparar duas formas de obter o volume dos 
objetos. 
 
6 
 
2 OBJETIVO 
2.1 Objetivo geral 
Determinação de medidas, volume, incertezas de objetos, sendo eles: borracha e 
salsicha. 
2.2 Objetivo específico 
 Medições gerais 
 Calculo de incertezas 
 Analise de volume 
 
 
7 
 
3 MEDIDA DE GRANDEZAS FÍSICAS 
3.1 Borracha 
A tabela 3.1 a seguir mostra as medições feitas da borracha, sendo um objeto que tem 
comprimento, largura e altura. Como instrumento de medida foi adotado o paquímetro não só 
pelo seu grau de precisão como também por pinçar os objetos, realizando assim uma medida 
mais confiável. Cada medição foi feita oito vez, para assim se aproximar da medida real. A 
resolução do paquímetro é 0.05 mm. 
 
Tabela 3.1: Dados das medições da borracha 
Comprimento(mm) Largura(mm) Altura(mm) 
42.60 ± 0.05 10.75 ± 0.05 22.45 ± 0.05 
42.55 ± 0.05 10.80 ± 0.05 22.55 ± 0.05 
42.50 ± 0.05 10.85 ± 0.05 22.40 ± 0.05 
42.60 ± 0.05 10.75 ± 0.05 22.30 ± 0.05 
42.65 ± 0.05 10.70 ± 0.05 22.35 ± 0.05 
42.55 ± 0.05 10.85 ± 0.05 22.45 ± 0.05 
42.50 ± 0.05 10.70 ± 0.05 22.50 ± 0.05 
42.65 ± 0.05 10.70 ± 0.05 22.40 ± 0.05 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
3.2 Salsicha 
A seguir foi feito as medições de raio e comprimento da salsicha, com o auxílio de um 
parquímetro para medições mais precisas. 
 
Tabela 3.2: Dados das medições da salsicha 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comprimento(mm) Diâmetro(mm) 
125.40 ± 0.05 22.45 ± 0.05 
125.95 ± 0.05 23.70 ± 0.05 
126.40 ± 0.05 22.70 ± 0.05 
125.75 ± 0.05 23.00 ± 0.05 
126.00 ± 0.05 23.55 ± 0.05 
125.75 ± 0.05 23.30 ± 0.05 
126.25 ± 0.05 22.65 ± 0.05 
125,95 ± 0.05 23.25 ± 0.05 
9 
 
4 MEDIDA DE GRANDEZAS FÍSICAS: PARTE I 
4.1 Borracha 
O cálculo da área superficial da borracha é feito com base na formula da área superficial 
de um paralelepípedo: 𝐴𝑡 = 2𝑐𝑙 + 2𝑐𝑎 + 2𝑙𝑎. Sendo 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑐, 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 = 𝑙 e 
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝑎. Para que a área seja calculada é necessário a média de cada medida. 
𝑀𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
𝑋𝑖
𝑁
 
𝑀𝑐 =
42.60 + 42.55 + 42.50 + 42.60 + 42.65 + 42.55 + 42.50 + 42.65
8
 
𝑀𝑐 = (42.57 ± 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎)𝑚𝑚 
Para realizar o cálculo da incerteza é levado em consideração todas as medidas 
encontradas. Sendo 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 = 𝜎. 
𝜎 =
(𝐷𝑖 − 𝐷)
𝑁 − 1
 
𝜎𝑐 =
(42.60 − 42.57) + (42.55 − 42.57) + (42.50 − 42.57) + (42.60 − 42.57) +
(42.65 − 42.57) + (42.55 − 42.57) + (42.50 − 42.57) + (42.65 − 42.57)
7
 
 
𝜎𝑐 = 0.06 𝑚𝑚 
𝑀𝑐 = (42.57 ± 0.06)𝑚𝑚 
 
𝑀𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 =
𝑋𝑖
𝑁
 
𝑀𝑙 =
10.75 + 10.80 + 10.85 + 10.75 + 10.70 + 10.85 + 10.70 + 10.70
8
 
𝑀𝑙 = (10.76 ± 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎)𝑚𝑚 
10 
 
 
𝜎𝑙 =
(10.75 − 10.76) + (10.80 − 10.76) + (10.85 − 10.76) + (10.75 − 10.76) +
(10.70 − 10.76) + (10.85 − 10.76) + (10.70 − 10.76) + (10.70 − 10.76)
7
 
 
 
𝜎𝑙 = 0.06 𝑚𝑚 
𝑀𝑙 = (10.76 ± 0.06)𝑚𝑚 
 
𝑀𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 =
𝑋𝑖
𝑁
 
 
𝑀𝑎 =
22.45 + 22.55 + 22.40 + 22.30 + 22.35 + 22.45 + 22.50 + 22.40
8
 
𝑀𝑎 = (22.42 ± 𝑖𝑚𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎)𝑚𝑚 
 
𝜎𝑎 =
(22.45 − 22.42) + (22.55 − 22.42) + (22.40 − 22.42) + (22.30 − 22.42) +
(22.35 − 22.42) + (22.45 − 22.42) + (22.50 − 22.42) + (22.40 − 22.42)
7
 
 
𝜎𝑎 = 0.08 𝑚𝑚 
𝑀𝑎 = (22.42 ± 0.08)𝑚𝑚 
 
A partir dos dados obtidos será calculado a área superficial da borracha utilizando a 
forma mencionada acima. 
𝐴𝑡 = 2𝑐𝑙 + 2𝑐𝑎 + 2𝑙𝑎 
11 
 
𝐴𝑡 = 2(42.57 × 10.76) + 2(42.57 × 22.42) + 2(10.76 × 22.42) 
𝐴𝑡 = (3307.42 ± 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎)𝑚𝑚 
 
Para calcular a incerteza da área calcularemos usando a formula de propagação de erros: 
𝜎𝑎𝑟𝑒𝑎 =
(𝜎𝑐)
𝑐
+
(𝜎𝑙)
𝑙
+
(𝜎𝑎)
𝑎
 
𝜎𝑎𝑟𝑒𝑎 =
(0.06)
42.57
+
(0.06)
10.76
+
(0.08)
22.42
 
𝜎𝑎𝑟𝑒𝑎 = √0.0007 
𝜎𝑎𝑟𝑒𝑎 = 0.02 
𝐴𝑡 = (3307.42 ± 0.02)𝑚𝑚 
 
Próximo passo do experimento é determinar o volume da borracha. Além do cálculo da 
incerteza usará os mesmos passos da área superficial. 
𝑉𝑡 = 𝑐 × 𝑙 × 𝑎 
𝑉𝑡 = 42.57 × 10.76 × 22.42 
𝑉𝑡 = (10 269.55 ± 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎)𝑚𝑚 
 
𝜎𝑣 =
(𝜎𝑐)
𝑐
+
(𝜎𝑙)
𝑙
+
(𝜎𝑎)
𝑎
 
 
𝜎𝑣 = √0.0007 
 
𝜎𝑣 = 0.02 
 
𝑉𝑡 = (10 269.55 ± 0.02)𝑚𝑚 
 
 
2 
12 
 
4.2 Salsicha 
 
Será determinado a área superficial da salsicha, como o guia do experimento diz para 
adotar as extremidades da salsicha como duas semi calotas esféricas para realizar os cálculos. 
Logo a salsicha foi separada em dois, um cilindro e uma esfera (formada pela junção das duas 
semi calotas esféricas). O diâmetro dessa esfera será a média das medições do diâmetro, e ainda 
esse mesmo diâmetro será subtraído das medições de comprimento, para obter o comprimento 
do cilindro. 
𝑀𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 =
22.45 + 23.70 + 22.70 + 23.00 + 23.55 + 23.30 + 22.65 + 23.25
8
 
 
𝑀𝑑 = (23.07 ± 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎)𝑚𝑚 
𝜎𝑑 =
(22.45 − 23.07) + (23.70− 23.07) + (22.70 − 23.07) + (23.00 − 23.07) +
(23.55 − 23.07) + (23.30 − 23.07) + (22.65 − 23.07) + (23.25 − 23.07)
7
 
 
𝜎𝑑 = 0.44 
𝑀𝑑 = (23.07 ± 0.44)𝑚𝑚 
 
Subtraindo o valor do Médio do diâmetro no comprimento do cilindro, obtemos novos 
valores: 
 
Tabela 4.2: Comprimentos do cilindro. 
Comprimento(mm) 
79.26 ± 0.05 
79.81±0.05 
80.26 ± 0.05 
79.61 ± 0.05 
79.86 ± 0.05 
79.61 ± 0.05 
80.11 ± 0.05 
79.81 ± 0.05 
 
13 
 
Será calculado a media do comprimento do cilindro: 
𝑀𝑐𝑖 =
79.26 + 79.81 + 80.26 + 79.61 + 79.86 + 79.61 + 80.11 + 79.81
8
 
 
𝑀𝑐𝑖 = (79.79 ± 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎)𝑚𝑚 
 
𝜎𝑐𝑖 =
(79.26 − 79.79) + (79.81 − 79.79) + (80.26 − 79.79) + (79.61 − 79.79) +
(79.86 − 79.79) + (79.61 − 79.79) + (80.11 − 79.79) + (79.81 − 79.79)
7
 
 
𝜎𝑐𝑖 = 0.31 
𝑀𝑐𝑖 = (79.79 ± 0.31)𝑚𝑚 
 
A partir dos dados obtidos realizaremos o cálculo da área superficial da salsicha, que 
será composta por a área do cilindro (apenas a área lateral) mais a área das duas semi calotas 
esféricas, que neste caso pode ser simplificado por apenas uma esfera de diâmetro 23.07mm. 
 
𝐴𝑡 = 𝐴𝑐𝑖𝑙 + 𝐴𝑒 
𝐴𝑡 = 2𝜋
23.07
2
79.79 + 4𝜋
23.07
2
 
𝐴𝑡 = (5782.90 ± 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎)𝑚𝑚 + (1672.03 ± 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎)𝑚𝑚 
𝜎𝑎𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖 =
(0.44)
23.07
+
(0.31)
79.79
 
𝜎𝑎𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖 = √0.00959 
𝜎𝑎𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖 = 0.09 
 
𝜎𝑎𝑟𝑒𝑎𝑒 =
4(0.14)
23.07
 
𝜎𝑎𝑟𝑒𝑎𝑒 = √0.00339 
𝜎𝑎𝑟𝑒𝑎𝑒 = 0.05 
 
𝐴𝑡 = (5782.90 ± 0.09)𝑚𝑚 + (1672.03 ± 0.05)𝑚𝑚 
14 
 
O volume da salsicha será calculado dividido em cilindro e esfera: 
𝑉 = 𝑉𝑐𝑖 + 𝑉𝑒 
𝑉 = 𝜋(
23.07
2
) 79.79 +
4𝜋(
23.07
2
)
3
 
𝑉 = (33352.89 ± 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎)𝑚𝑚 + (6428.97 ± 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎) 
𝜎𝑣𝑐𝑖 =
2(
0.44
2
)
(
23.07
2
)
+
(0.31)
(79.79)
 
𝜎𝑣𝑐𝑖 = √0.000742607 
𝜎𝑣𝑐𝑖 = 0.02 
𝜎𝑣𝑒 =
(
0.44
2
)
(
23.07
2
)
 
𝜎𝑣𝑒 = 0.01 
 
𝑉 = (33 352.89 ± 0.02)𝑚𝑚 + (6 428.97 ± 0.01)𝑚𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
5 MEDIDA DE GRANDEZAS FÍSICAS: PARTE II 
5.1 Borracha 
Na parte dois do experimento o volume dos objetos é encontrado de outra forma, um 
recipiente (copo) é preenchido de água até o limite de transbordar e é colocado em cima do 
segundo recipiente (prato) que serve como aparador. Com tudo montado basta inserir o objeto 
na água e o volume do objeto será deslocado em água pra fora do recipiente 1 ficando contido 
no recipiente 2, com o auxílio de uma seringa é possível dimensionar a quantidade de água que 
foi deslocada e consequentemente o volume do objeto. Quando a água é adicionada ao 
recipiente, três gotas de detergente devem ser adicionadas também, essa ação tem como 
objetivo diminuir a tensão superficial da água, fazendo com que ela derrame. 
A tabela a seguir mostra os valores obtidos repetindo o processo cinco vezes com a 
borracha. 
Tabela 5.1:Liquido deslocado da borracha. 
ml mm3 
15.4 15 400 
14.7 14 700 
13.9 13 900 
14.3 14 300 
13.6 13 600 
 
𝑀𝑏 =
15 400 + 14 700 + 13 900 + 14 300 + 13 600
5
 
𝑀𝑏 = (14 380 ± 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎) 𝑚𝑚 
 
𝜎𝑏 =
(15 400 − 14 380) + (14 700 − 14 380) + (13 900 − 14 380)
+(14 300 − 14 380) + (13 600 − 14 380)
4
 
 
𝜎𝑏 = 683 
𝑀𝑏 = (14 380 ± 683) 𝑚𝑚 
16 
 
5.2 Salsicha 
Faremos os mesmos cálculos, porém em relação a salsicha: 
 
Tabela 5.1:Liquido deslocado da salsicha. 
ml mm3 
33.2 33 200 
34.8 34 800 
33.9 33 900 
35.4 35 400 
36.2 36 200 
 
 
𝑀𝑏 =
33 200 + 34 800 + 33 900 + 35 400 + 36 200
5
 
 
𝑀𝑏 = (34 700 ± 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎)𝑚𝑚 
 
𝜎𝑏 =
(33 200 − 34 700) + (34 800 − 34 700) + (33 900 − 34 700)
+(35 400 − 34 700) + (36 200 − 34 700)
4
 
𝜎𝑏 = 1187 
𝑀𝑏 = (34 700 ± 1 187)𝑚𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
17 
 
6 CONCLUSÃO 
 
Diante de todos os cálculos, é possível observar a utilização de dois métodos para o 
cálculo dos volumes, nesse caso a discrepância é notada entre eles, como é mostrado na tabela 
abaixo: 
Tabela 6.1: Conclusões. 
 MEIOS 
MATEMATICOS 
DESLOCAMENTO 
DO LIQUIDO 
BORRACHA 10 269.55 ± 0.02 14 380 ± 683 
SALSICHA 39 781.86 ± 0.03 34 700 ± 1 187 
 
O cálculo por meios matemáticos é mais próximo do real, já que sua incerteza é bem 
pequena comparada a incerteza pelo cálculo do volume por deslocamento do líquido. A 
vantagem do cálculo por meios matemáticos é pela sua precisão, porém é mais trabalhoso por 
conta das inúmeras medidas que foram realizadas. Já a vantagem do volume por deslocamento 
do liquido é por sua facilidade em realizar, já que não é necessários cálculos, porém sua precisão 
é bem baixa. 
18