Lista de Exercícios 3 – CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

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Disciplina: Matemática Financeira 
Professora: Magda Leyser – magda.leyser@gmail.com 
 
Lista de Exercícios 3 – CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 
 
A partir dessa fórmula obteremos para: 
Calcular o valor futuro de uma aplicação capitalizada a juros 
compostos 
niPVFV )1( 
 
 
Calcular o capital (valor presente) 
ni
FV
PV
)1( 

 
O número de períodos da capitalização 
)1(ln
ln
i
PV
FV
n







 
Lembrando ln representa a função logaritmo de base e 
Juros compostos da capitalização 
 
11
1







n
n
PV
FV
PV
FV
i 
 
 
Lembrando que o valor do rendimento - Juros (J) é a diferença entre o valor futuro e o valor 
presente, também teremos a seguintes expressões para a determinação do rendimento de uma 
aplicação: 
PVFVJ 
 
 
PViPVJ n  )1(
 
)1)1((  niPVJ
 
 
Exercício 1: Qual o montante (valor futuro) produzido por um capital inicial de R$250.000,00 que 
foi aplicado durante um ano e dois meses à taxa de juros de 7,5%a.m. a juros compostos. Resposta 
R$688.111,01. HP12C [f] [fin] 250.000,00 [CHS] [PV] 14 [n] 7,5 [i] [FV] 
 
Exercício 2: Qual o capital inicial (valor presente) que aplicado a 8,2%a.m. a juros compostos 
durante 6 meses rende o montante (valor futuro) de R$75.573,51. Resposta R$47.098,39. HP12C [f] 
[fin] 75.573,51 [FV] 6 [n] 8,2 [i] [PV] 
 
Exercício 3: Um investidor aplicou 320.000,00 em títulos que serão resgatados no valor 
R$397.535,00 após 90 dias de aplicação. Qual a taxa de juros mensal compostos está sendo aplicada 
a esse capital? Resposta: 7,5%a.m. HP12C [f] [fin] 320.000,00 [CHS] [PV] 397.535,00 [FV] 3 
[n] [i] 
 
Exercício 4: Determine o valor investido em uma aplicação remunerada durante 5 anos pela 
capitalização composta a taxa de 14% ao ano gerou um valor resgatado de R$12.221,00. Resposta: 
R$6.347,20 
 
Exercício 5: Uma pessoa física aplicou $15.000,00 à taxa de juros composto de 30% a.a., 
recebendo após algum tempo o montante de $30.195,36. Durante quanto tempo o principal ficou 
aplicado? Expresse a resposta em fração de anos e em anos e número de meses. Resposta 2,666 
anos ou 2 anos e 8 meses. HP12C [f] [fin] 15.000,00[CHS] [PV] 30.195,36 [FV] 30 [i] [n] 
Exercício 6: Qual deve ser o rendimento obtido na aplicação de $1.000,00 durante dois meses, no 
regime de juros compostos a taxa de 1%a.m.? Resposta:$20,10. 
Exercício 7: Você recebeu uma proposta para investir hoje $300.000,00 e receber $321.596,29 
dentro de cinco meses. Qual a taxa de rentabilidade mensal implícita nessa aplicação financeira em 
juros compostos? Resposta: 1,4%am. 
 2 
Exercício 8: Quanto se deve investir hoje para produzir para produzir $517.900,00 em três meses, 
no regime de juros compostos, a taxa de 1,15%a.m. resposta: $500.435,66 
Exercício 9: Se a inflação mensal está em torno de 0,7% em quanto tempo uma mercadoria que 
custa R$15.000,00 atingirá R$15.916,30? Resposta: 8,5 meses. 
Exercício 10: Determine os juros obtidos como resultado da aplicação de R$765,00 remunerada 
durante 5 semestres pela capitalização composta a taxa de 14% ao ano. 
Exercício 11: Qual a taxa na capitalização composta de uma aplicação de R$780,00 remunerada 
durante uma prazo de 1ano e 30 dias gera um valor resgatado de R$7.086,52? 
Exercício 12: Determine o saldo de uma aplicação de R$3.709,00 remunerada durante 5 anos, 6 
meses e 45 dias pela capitalização composta a taxa de 14% ao ano. 
Exercício 13: Qual a taxa de juros composto de uma aplicação no valor de R$980,00 que no prazo 
de 7 meses e meio duplica o valor investido? 
 
Exercício 14: Qual o prazo em que uma aplicação de R$430,00 remunerada pela capitalização 
composta pela taxa de 2,5% ao ano gera um valor resgatado de R$537,01? Resposta: 9 anos. 
 
Exercício 15: Qual o prazo de uma aplicação no valor de R$980,00 remunerada pela capitalização 
composta a taxa de 8% ao ano duplica o valor investido? 
 
Exercício 16: Uma pessoa física aplicou $15.000,00 à taxa de juros composto de 30% a.a., 
recebendo após algum tempo o montante de $122.582,26. Durante quanto tempo o principal ficou 
aplicado? 
HP12C [f] [fin] 15.000,00[CHS] [PV] 30 [i] 122.582,26[FV] [n] Resposta: 8 anos 
 
Exercício 17: Uma pessoa faz um empréstimo de $1.000,00 a juros de 2,3%a.m. pelo prazo de 
2anos e meio com capitalização composta. Qual o montante a ser devolvido? 
HP12C [f] [fin] 1.000,00[CHS] [PV] 2,3 [i] 2[enter]12 [x] 6 [+] [n] [FV]Resposta:1.978,19 
 
Exercício 18:Uma pessoa aplicou R$10.000,00. Esse montante esteve aplicado durante 3 anos. 
Sabendo-se que a aplicação rendeu juros compostos, à taxa de 2,5% a.m, calcule o valor de resgate 
da aplicação. Resposta: $24.325,35 
 
Exercício 19:João resolveu aplicar R$19.756,59 da sua restituição do Imposto de renda. Sendo a 
taxa corrente de juros de 10% a.s. pelo regime de capitalização composta, tendo resgatado depois de 
algum tempo R$38.500,00. Determine quanto tempo João deixou o depósito inicial 
aplicado.Resposta: 7 semestres que equivale a 42 meses ou ainda pode ser descrito como 3,5 anos 
ou 3 anos e 6 meses. 
 
Exercício 20: Uma máquina de lavar roupa foi comprada nas seguintes condições: R$ 300,00 de 
entrada, R$ 250,00 em 30 dias e R$ 280,00 em 60 dias. Se a loja utiliza uma taxa de 5% ao mês de 
juros compostos, determine o preço à vista dessa máquina. Resposta $792,06 
 
Exercício 21 : Um cliente pediu emprestado R$ 4.000,00 para uma financeira, que cobrou R$ 
4.400,00 após 4 meses e 5 dias. Qual a taxa mensal de juros compostos que lhe foi cobrado? 
Resposta 2,31%a.m. 
 
 
 3 
Exercício 22:Um capital foi depositado a juros compostos e, após 2 anos, triplicou de valor. Qual a 
taxa mensal de juros compostas utilizadas?Resposta: 4,68%a.m. 
Exercício 23 :Uma pessoa aplicou R$ 500,00, a uma taxa de 1,4% ao mês de juros compostos, 
obtendo como saldo R$ 615,95. Determine o prazo da aplicação. Resposta 15 meses. 
Exercício 24:Determine o saldo de uma aplicação de R$ 2.500,00, durante 8 meses, à taxa de 1,2% 
ao mês de juros compostos. R: R$ 2.750,33 
Exercício 25 :Determine o montante de uma aplicação de R$ 3.000,00, durante 1 ano e 2 meses, à 
taxa de 1,5% ao mês de juros compostos.resposta R$3.695,27 
Exercício 26:Uma pessoa aplicou R$ 1.800,00 durante 18 meses a uma taxa de 5% ao trimestre em 
juros compostos. Qual o saldo obtido? Resposta $2.412,17 
Exercício 27:Quanto deve ser aplicado durante 6 meses, à 2% ao mês de juros compostos, de modo 
a obter R$ 5.000,00 de saldo? R: R$ 4.439,86 
Exercício 28 :Qual o capital que deve ser aplicado durante 1 ano, 7 meses e 11 dias, à 0,3% ao dia 
de juros compostos, de modo a obter um saldo de R$ 10.000,00? Resposta 1.754,52 
Exercício 29 :Durante quanto tempo deve-se aplicar R$ 3.500,00 a 2% ao mês de juros compostos, 
de modo a obter um saldo de R$ 4.000,00. R: 6m23d 
Exercício 30:Um produto cujo preço à vista R$ 300,00 pode ser pago com uma entrada de 40% e 
um cheque pré-datado de R$ 195,00. Se a taxa de juros compostos utilizada é de 5% ao mês, 
determine o prazo do cheque. R: 1m20d 
Exercício 31 :Um produto pode ser pago nas seguintes condições: 
A: À vista: R$ 180,00 
B: Entrada de 50% e um cheque pré-datado de R$ 100,00. 
Sabendo que a loja usa para financiamentos uma taxa de 7% ao mês de juros compostos, determine 
o prazo do cheque. Resposta: 1m17d 
Exercício 32:Uma pessoa aplicou R$ 2000,00 durante 1 ano e 3 meses, e obteve como saldo R$ 
2691,74. Qual a taxa mensal de juros compostos nesta aplicação? R: 2% a.m. 
Exercício 33:Um produto cujo preço à vista é R$ 240,00 pode ser pago com uma entrada de 35% e 
um cheque pré-datado de R$ 165,00 para60 dias. Determine a taxa mensal de juros composta 
utilizada. Resposta 2,84%am 
Exercício 34 :Qual valor deve ser aplicado durante 6 meses para formar um montante de 700,00 a 
uma taxa de juros compostos de 7,8%am? E a taxa de juros compostos para que o mesmo valor 
aplicado na situação anterior permanecesse investido por 12 meses, para gerar o montante de 
$1400,00? 
Resposta: valor aplicado de R$446,05; o qual na segunda aplicação deve ter uma taxa de 10%am. 
Exercício 35: Determine o valor de saque no oitavo mês dos depósitos descritos pelo fluxo de 
caixa abaixo para uma aplicação que rende juros compostos de 6%am. 
Resposta: $662,25 Possibilidades de organizar o cálculo para obter a resposta. 
 
$200 $110 $58 $120 Entrada 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
Prazo 
(meses) 
 FV Saída 
 
 
 
 4 
Solução 1 
Calcular o valor futuro de cada depósito conforme o 
prazo do depósito. 
Taxa 6% 
 
 
PV n FV 
deposito1 200 8 318,7696149 
deposito2 110 5 147,2048135 
deposito3 58 3 69,078928 
deposito4 120 1 127,2 
 
662,2533564 
 Solução 2 
 Incorporar no valor presente o depósito 
Taxa 6% 
 
 
PV FV 
deposito1 200 200 238,2032 
deposito2 110 348,2032 391,2411155 
deposito3 58 449,2411 504,7673174 
deposito4 120 624,7673 662,2533564 
 
Exercício 36: Complete a tabela abaixo com o valor futuro correspondente a taxa de juros da 
capitalização composta da linha e o prazo indicado na coluna. Ao final descreva o que podemos 
concluir a respeito do valor futuro quando dobramos o juros e o prazo da aplicação de um capital 
de $100,00. 
 6 meses=0,5 ano 12 meses= 1 ano 18 meses= 1,5ano 24 meses=2 anos 
0,5%a.m. 
1%a.m 
2%a.m. 
Resposta: 
 
 
Prazo (n) em meses 
Taxa 
%a.m. 
Taxa 
unitária 
mensal 
6 12 18 24 
0,5 0,005 
 
 
103,0377509 
 
 
 
106,1678 
 
 
 
109,3929 
 
 
 
112,716 
1 0,01 
 
 
 
 
112,6825 
 
 
119,6147 
 
126,9735 
2 0,02 
 
112,6162419 
 
126,8242 
 
142,8246 
 
160,8437 
 
Exercício 37: Na compra de uma piscina no valor à vista de R$ 2.245,58, o vendedor faz a 
seguinte proposta: 
 35% de entrada 
 Pagamento do saldo devedor corrigido a juros simples por cheque pré-datado no valor 
R$1.650,50, com vencimento 90 dias após a compra. 
 5 
Determine a taxa anual dessa transação. 
Exercício 38: Camila realizou duas aplicações financeiras, ambas remuneradas por capitalização 
simples: 
Aplicação 1: investiu R$842,11 a taxa de 
3,7%a.m. 
Aplicação 2: investiu R$1.000,00 a taxa de 
2,8%a.m. 
Determine o prazo em que as duas aplicações atingem o mesmo montante. 
 
Exercício 39: João Antônio realizou duas aplicações financeiras, ambas remuneradas por 
capitalização simples: 
Aplicação 1: investiu R$842,11 a taxa de 
3,7%a.m. 
Aplicação 2: investiu R$1.000,00 a taxa de 
33,6%a.a. 
Determine o prazo em que as duas aplicações atingem o mesmo montante.