RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II

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  1a Questão
As figuras mostradas nas opções a seguir mostram duas situações em que esforços são aplicados
a  uma  viga.  A  parte  esquerda  da  igualdade  presente  em  cada  opção  representa  a  aplicação
combinada de um esforço normal e um momento fletor e a parte direita representa a aplicação
de uma única carga.
Com base na teoria estudada em "flexão composta reta", assinale a opção em que a igualdade
está CORRETA:
 
 
 
Explicação:
O  momento  aplicado  e  a  força  normal  aplicada  no  eixo  centróide  provocam  tensões  trativas  acima  do  eixo
centróide  e  tensões  compressivas  abaixo  do  eixo  centróide,  condição  que  é  reproduzida  pela  aplicação  de  uma
única força normal longitudinal deslocada em relação ao eixo centróide do corpo e abaixo do mesmo.
 
  2a Questão
Ao  estudarmos  o  tema  "flexão  composta  reta",  vemos  que  os  esforços  combinados  de  uma
tensão longitudinal normal e de um momento fletor em uma viga podem ser reproduzidos pela
aplicação  excêntrica  de  uma  força  longitudinal  normal,  considerando  o  eixo  centróide  como
referência.
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Nas  opções  a  seguir,  que  mostram  uma  viga  de  perfil  H,  identique  aquela  que  representa
estados de tensão possivelmente EQUIVALENTES.
 
 
 
Explicação:
O  momento  aplicado  e  a  força  normal  aplicada  no  eixo  centróide  provocam  tensões  trativas
abaixo  do  eixo  centróide  e  tensões  compressivas  acima  do  eixo  centróide,  condição  que  é
reproduzida pela aplicação de uma única força normal longitudinal deslocada em relação ao eixo
centróide do corpo e acima do mesmo.
 
  3a Questão
A seção reta de uma viga, que foi projetada para receber cabos de aço protendidos no orifício
indicado em "B", está representada na figura a seguir. Os cabos protendidos são utilizados como
um recurso para aliviar as tensões na parte inferior da viga e podem provocar no máximo força
longitudinal  normal  de  compressão  igual  a  1.000  kN  no  ponto  de  sua  aplicação.  A  estrutura
apresenta  área  da  seção  reta  tranversal  igual  a  4.000  cm2  e  momento  de  inércia  igual  a
800.000cm4.
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Ao ser posicionada, a viga  ficará submetida a  tensões  trativas na parte  inferior, sendo o valor
máximo no ponto "A" igual a 15,25 kN/cm2.
Considerando  o  contexto  anterior  e  a  figura  a  seguir,  determine  aproximadamente  a
excetrincidade "e" dos cabos protendidos para que o estado de tensão trativa seja anulado.
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I
Onde:
­ N: esforço normal provocado pelo cabo protendido
­ A: área da seção transversal
­ I: momento de inércia da seção em relação ao centroide
­ yo: distância do bordo considerado até o centroide
150 cm
200 cm
125 cm
50 cm
  100 cm
 
 
Explicação:
Os cabos protendidos deverão anular a tensão de tração que surge quando a viga é posicionada
na estrutura maior da qual  faz parte. Desta  forma, os  cabos deverão produzir uma  tensão de
15,25kN/cm2, porém de compressão e não de tração.
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A + N.e.yo/I  15,25=1.000/4.000 + (1.000 .
e . 120)/800.000  15,25 = 0,25+12.e/80  15,00=0,15e  e=15,00/0,15 = 100cm
 
  4a Questão
Considere uma barra bi­apoiada da figura a seguir submetida a um momento fletor. Tem­se que
abaixo da linha neutra, a barra encontra­se submetida a tensões trativas e acima da mesma, a
tensões compressivas.
 
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Utilizando como base a teoria da "flexão composta reta", assinale a opção CORRETA.
  A  aplicação  de  uma  força  longitudinal  normal  abaixo  do  eixo  longitudinal
centróide minimiza as tensões de tração nessa região.
A  aplicação  de  uma  força  longitudinal  normal  abaixo  do  eixo  longitudinal
centróide aumenta as tensões de tração nessa região.
A aplicação de uma força perpendicular ao eixo longitudinal centróide e voltada para baixo
minimiza as tensões de tração na região abaixo do eixo mencionado.
A  aplicação  de  uma  força  longitudinal  normal  acima  do  eixo  longitudinal
centróide minimiza as tensões de tração nessa região.
A aplicação de uma força transversal ao eixo longitudinal centróide não altera as tensões
de tração na viga em questão.
 
 
Explicação:
A  tensão  de  tração  abaixo  do  eixo  centróide  é  minimizada  com  a  aplicação  de  uma  força
longitudinal normal abaixo do referido eixo, criando o efeito de um momento fletor devido a sua
excentricidade em relação ao centróide. A tensão criada é dada por:
=N/A ± N.e.yo/I
Onde:
­ N: esforço normal provocado pelo cabo protendido
­ A: área da seção transversal
­ I: momento de inércia da seção em relação ao centroide
­ yo: distância do bordo considerado até o centroide
 
  5a Questão
A figura a seguir mostra a seção reta transversal de uma viga que possui momento de inércia "I"
igual a 700.000 cm4, área da seção reta transversal "A" igual a 2.500cm2 e cujo centróide "C"
situa­se  a  50cm  da  base.  Nessa  viga,  é  aplicado  um  momento  fletor  que  cria  tensão  de
compresão na superfície indicada pelo ponto 'A" igual a 12kN/cm2 e tensão de tração indicada no
ponto  "B"  igual  a  3,0kN/cm2.  Sabendo­se  que  no  orifício  "D"  serão  alojados  cabos  de  aço
protendidos que gerarão tensões compressivas na parte inferior da estrutura, determine o valor
aproximado  da  força  normal  longitudinal  provocada  por  esses  cabos  de  tal  forma  a  anular  as
tensões trativas no ponto "B".
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Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I
Onde:
­ N: esforço normal provocado pelo cabo protendido
­ A: área da seção transversal
­ I: momento de inércia da seção em relação ao centroide
­ yo: distância do bordo considerado até o centroide
7.200 kN
  1.200 kN
4.800 kN
2.400kN
3.600 kN
 
 
Explicação:
Os cabos protendidos deverão anular a tensão de tração que surge quando a viga é posicionada
na estrutura maior da qual  faz parte. Desta  forma, os  cabos deverão produzir uma  tensão de
3,0kN/cm2, porém de compressão e não de tração.
Tensão  provocada  pelos  cabos  protendidos:   =N/A  +  N.e.yo/I   3,0=N/2.500  +  (N  .  30  .
50)/700.000  3,0 = N.(1/2.500+1.500/700.000)  3,0=N.(0,0004+0,0021)  N=3,0/0,0025
= 1.200 kN.
 
  6a Questão
Uma carga centrada P deve ser suportada por uma barra de aço AB de 1 m de comprimento, bi­rotulada e com seção retangular de
30 mm x d. Sabendo­se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada,
quando P = 60 kN.
52,5mm
68,9mm
  37,4mm
48,6mm
25,7mm
 
  7a Questão
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Uma barra de aço de seção transversal retangular está submetida a dois momentos fletores iguais e opostos atuando no plano
vertical de simetria da barra da figura.
Determine o valor do momento fletor M que provoca um escoamento na barra. Considere σE=248 MPa.
672,6 kN.cm
672,6 N.m
  338,3 kN.cm
338,3 N.m
43,31 kN.cm
 
 
Explicação: