Lista de Exercícios Valores maximos e minimos

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral - Conteúdo: Valores Máximo e Mínimo 
Prof. Constantino 
Lista de Exercícios 
 
1 
 
1. DETERMINE os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função: 
 
𝑎) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 9 − 2𝑥 + 4𝑦 − 𝑥2 − 4𝑦2 𝑹. : 𝑶 𝒑𝒐𝒏𝒕𝒐 𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 𝒇 –𝟏,
𝟏
𝟐
 = 𝟏𝟏 é 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝒍𝒐𝒄𝒂𝒍 
𝑏) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥3𝑦 + 12𝑥2 − 8𝑦 𝑹. : 𝑶 𝒑𝒐𝒏𝒕𝒐 𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 𝟐, −𝟒 𝒆 𝑫 𝟐,𝟒 = −𝟏𝟒𝟒 < 0, 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑙𝑎
𝑐) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑒4𝑦− 𝑥
2−𝑦2 𝑹. : 𝑶 𝒑𝒐𝒏𝒕𝒐 𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 𝟎,𝟐 𝒆 𝑫 𝟎,𝟐 = 𝟒𝒆𝟖 > 0 𝑒 𝒇𝒙𝒙 𝟎,𝟐 = 𝒆
𝟒 > 0,
 
𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝒍𝒐𝒄𝒂𝒍 
 
2. Suponha que (1, 1) seja um ponto crítico de f com derivadas de segunda ordem contínuas. 
Em cada caso, o que se pode dizer sobre f? 
𝑎) 𝑓𝑥𝑥 1,1 = 4, 𝑓𝑥𝑦 1,1 = 1, 𝑓𝑦𝑦 1,1 = 2 , 𝑹. : 𝑴í𝒏𝒊𝒎𝒐 𝒍𝒐𝒄𝒂𝒍
𝑏) 𝑓𝑥𝑥 1,1 = 4, 𝑓𝑥𝑦 1,1 = 3, 𝑓𝑦𝑦 1,1 = 2 𝐑. : 𝐩𝐨𝐧𝐭𝐨 𝐝𝐞 𝐬𝐞𝐥𝐚
 
3. Suponha que (0,2) seja um ponto crítico de g com derivadas de segunda ordem contínuas. 
Em cada caso, o que se pode dizer sobre g? 
𝑎) 𝑔𝑥𝑥 0, 2 = −1, 𝑔𝑥𝑦 0, 2 = 6, 𝑔𝑦𝑦 0, 2 = 1 𝑹. : 𝑷𝒐𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒍𝒂
𝑏) 𝑔𝑥𝑥 0, 2 = −1, 𝑔𝑥𝑦 0, 2 = 2, 𝑔𝑦𝑦 0, 2 = −8 𝑹. : 𝑴á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝒍𝒐𝒄𝒂𝒍
𝑐) 𝑔𝑥𝑥 0, 2 = 4 , 𝑔𝑥𝑦 0, 2 = 6, 𝑔𝑦𝑦 0, 2 = 9 𝑹. : 𝑺𝒆𝒎 𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊çã𝒐
 
4. DETERMINE a distância mais curta entre o ponto (2, 1, -1) e o plano 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 1 𝑹. : 𝟑 
 
5. DETERMINE o ponto do plano 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4 que está mais próximo do ponto (1, 2, 3). 
𝐑. : 
𝟓
𝟑
,
𝟒
𝟑
,
𝟏𝟏
𝟑
 
6. DETERMINE os pontos da superfície 𝑧2 = 𝑥𝑦 + 1 que estão mais próximos da origem. 
𝐑.: 𝟎, 𝟎, ±𝟏 
 
7. DETERMINE os pontos da superfície 𝑥2𝑦2𝑧 = 1 que estão mais próximos da origem. 
𝐑.: ±𝟐
𝟏
𝟏𝟎, ±𝟐
𝟏
𝟏𝟎, 𝟐
−𝟐
𝟓 
 
8. DETERMINE as dimensões da caixa retangular de maior volume se sua superfície total é 
dada como 64 cm2.𝑹. : 
𝟖
 𝟔
 𝒄𝒎, 𝒆𝒔𝒔𝒂 𝒄𝒂𝒊𝒙𝒂 é 𝒖𝒎 𝒄𝒖𝒃𝒐