Teste de Conhecimento - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

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Teste de Conhecimento 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
05/2021 
 
 
 
1. 
 
 
Determine , caso exista lim 3x2+12x+9/x2-3+2x quando x tende a 
-3 
 
 
3/2 
 
 
1/3 
 
1/2 
 
 
2/3 
 
 
o limite não existe. 
 
 
 
Explicação: 
3x2+12x+9/x2-3+2x, sebustituirmos x=-3 vamos ter 0/0 uma indeterminação 
Vamos fatorar as duas funções 
(x+3)(x+1)/(x+3)(x-1) podemos cancelar o x+3 
x+1/(x-1)=-2/-4=1/2 
 
 
 
 
2. 
 
 
Obtenha, caso exista, a equação da assíntota 
inclinada para a 
função g(x)=x2−1x−2g(x)=x2−1x−2 quano x 
tende a mais infinito 
 
 
y=-x+1 
 
 
y=x-2 
 
y=x+2 
 
 
Não existe assintota inclinada 
 
 
y=x 
 
 
 
Explicação: 
Aplicar o cálculo do limite na verificação da continuidade da função e na obtenção das 
assíntotas; 
 
 
 
 
3. 
 
 
A equação da reta tangente à curva de equação y = x3 + x - 2, no 
ponto x = 1, é: 
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y = 4x + 1 
 
 
y = 5x + 1 
 
y = 4x - 4 
 
 
y = 3x - 1 
 
 
y = 2x - 1 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sabe-se que ln y - x2 - xy2 = 2, com y dependendo da 
variável x. 
Determine o valor de dydxdydx para x = 0. 
 
 e
1 
 
 e
5 
 
 e
2 
 e
6 
 
 e
8 
 
 
 
 
5. 
 
 
Um cone apresenta altura de 50 cm e seu raio 
depende de uma variável x, da forma que 
r = 10 ln x, com x > 1. 
Sabe-se que esta variável x tem uma taxa de 
crescimento de 3e cm/s. 
Determine a taxa de variação do volume do 
cone por segundo para o instante em que x = e 
cm 
 
10000 ππ cm3/scm3/s 
 
 
3000 ππ cm3/scm3/s 
 
 
4000 ππ cm3/scm3/s 
 
 
6000 ππ cm3/scm3/s 
 
 
30000 ππ cm3/scm3/s 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=134534219&cod_hist_prova=227366620&num_seq_turma=3733861&cod_disc=EEX0023
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6. 
 
 
Marque a alternativa que apresenta uma afirmativa 
correta em relação aos pontos críticos da função 
g(x)={10−x,−6≤x≤02x2−64√ x ,0<x≤6g(x)={10−x,−
6≤x≤02x2−64x,0<x≤6 
 
 
 
Apresenta apenas um ponto crítico em x = 4, com um ponto de mínimo local em x = 4 
 
 
Apresenta pontos críticos em x = 0 e x = 4 , com um ponto de máximo local em x = 0 
 
 
Apresenta pontos críticos em x = 0 e x = 4 , com um ponto de inflexão em x = 4 
 
Apresenta pontos críticos em x = 0 e x = 4 , com um ponto de mínimo local em x = 4 
 
 
Apresenta apenas um ponto crítico em x = 0, com um ponto de máximo local em x = 0 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determine o valor da integral ∫sen3t.costdt∫sen3t.costdt 
 
 
 
sen4t4+sen2t2+k,krealsen4t4+sen2t2+k,kreal 
 
sen4t4−sen2t2+k,krealsen4t4−sen2t2+k,kreal 
 
cos4t4−cos2t2+k,krealcos4t4−cos2t2+k,kreal 
 
 
2.cos5t3−cos2t3+k,kreal2.cos5t3−cos2t3+k,kreal 
 
 
cos4t2+cos2t4+k,krealcos4t2+cos2t4+k,kreal 
 
 
 
Explicação: 
Integração por substituição. 
 
 
 
 
8. 
 
 
Sabe-se que g(x) faz parte da família de primitivas obtidas pela 
integral 
 
Sabendo que g(0) = ln 2, determine g(1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Explicação: 
Frações parciais e determinação da constante de integração. 
 
 
 
 
9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Aplicar o conceito da integração no cálculo do comprimento de arcos de curva. 
 
 
 
 
10. 
 
 
Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, 
do conjunto de pontos formados pela função 
 
 
 7/5 
 14/3 
 
 14/5 
 
 7/3 
 
 3/2 
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Explicação: 
Aplicar o conceito da integral na obtenção do cálculo de volumes.