Assinale a alternativa correta que corresponde aos valores máximos e mínimos que a função f left parenthesis x comma y right parenthesis equals x s...
Assinale a alternativa correta que corresponde aos valores máximos e mínimos que a função f left parenthesis x comma y right parenthesis equals x squared plus 2 y squared assume no círculo x squared plus y squared equals 1. A) Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 2 e -2. B) Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 3 e -3. C) Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 2 e 1. D) Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 5 e 4. E) Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 4 e -2.
💡 1 Resposta
Ed 
A função \( f(x, y) = x^2 + 2y^2 \) assume valores máximos e mínimos no círculo \( x^2 + y^2 = 1 \). Para resolver isso, podemos usar o método dos multiplicadores de Lagrange. Primeiro, precisamos encontrar os pontos críticos da função dentro do círculo. Em seguida, avaliamos a função nos pontos críticos e nas fronteiras do círculo para determinar os valores máximos e mínimos.
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