Prévia do material em texto
1 Exercícios sobre funções trigonométricas 1) Esboce os gráficos das funções a) f(x)=|sen x| b) f(x)= |cos x| c) f(x)= |tg x| , para 22 pipi <<− x 2) Demonstre a identidade. a) cos xx sen 2 = − pi b) sen xx cos 2 = + pi c) senx cotgx= cosx d) secy-cosy= tgy seny e) (senx+cosx) x2sen12 += 3) Se senx=1/3 e secy=5/4, onde x e y estão entre 0 e pi/2, calcule a expressão. a) sen(x+y) b) cos(x-y) c) sen2y 4) Determine o domínio, a imagem, o período e esboce o gráfico da função f(x)=3.sen(x/2) 5) Determine o domínio, a imagem, o período e esboce o gráfico da função f(x)= − 4 2cos 4 1 pi x . 6) Determine o domínio, a imagem, o período e esboce o gráfico da função f(x)=2.tg (x-pi/4). 7) Determine o domínio, a imagem, o período e esboce o gráfico da função f(x)= + 3 2sec.3 pix . 8) Qual o ponto de máximo e de mínimo das funções: a) y=senx, para 0 ≤ x ≤ pi b) y=cosx, para pi ≤ x ≤ 2pi c) y=tgx, para 0 ≤ x ≤ pi/2 d) y=|senx|, para 0 ≤ x ≤ 2pi e) y=|cosx|, para 0 ≤ x ≤ 2pi 2 9) Se secx=3 e tgx<0, determine o valor de senx 10) Sendo x um arco com extremidade no segundo quadrante e secx= , 3 5 − determine o valor de 5.sen tgxx 32 − 11) Qual o menor valor de , cos3 1 x− com x real. 12) Faça os gráficos de: a) y=2+cosx b) y=2senx-3 Observação: 1) 2) 3) 4) Exercícios propostos 1) Demonstre a identidade a) sen(pi-x)=senx b) tg αααα 2222 sensen tg=+ c) cotg αααα 2222 seccossec +=+ tg d) 2cossec2t=sect cossect 3 e) tg θ θθ 21 22 tg tg − = 2) Se senx=1/3 e secy=5/4, onde x e y estão entre 0 e pi/2, calcule a expressão. a) cos(x+y) b) sen(x-y) c) cos2y 3) Determine a imagem, o período e esboce o gráfico das funções a seguir: a) f(x)=sen(7x-2) b) f(x)=sen(-2x+3) c) f(x)=3+2sen(2x-4) d) f(x)=cos(5x+1) e) f(x)=cos(-8x+5) f) f(x)=5+3cos(4x-7) g) f(x)=tg(3x+5) h) f(x)=3+4tg(-7x-5) i) f(x)=cotg(5x-1) j) f(x)=3+4cotg(7x-5) k) f(x)=3+4sec(5x-3) l) f(x)=cossec(-x-1) m) f(x)=cossec(x-5) n) f(x)=3-cossec(3x-5)