Prova 2ºEE

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CCEN – DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA – A´REA2
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 4
SEGUNDO EXERCI´CIO ESCOLAR
SEGUNDO SEMESTRE DE 2010
25 de outubro de 2010
Nome leg´ıvel –
Respostas sem ca´lculos ou justificativas na˜o sera˜o aceitas.
1a Questa˜o: Resolva o PVI{
y′′ − 2y′ + y = 3e−2x + 25 sen 2x
y(0) = 0, y′(0) = 0
(2,5 pt.)
2a Questa˜o: Dada a equac¸a˜o diferencial
x2y′′ + xy′ − 4y = 0,
(a) Verifique que y1(x) = x
2 e´ soluc¸a˜o desta equac¸a˜o. (0,5 pt.)
(b) Determine uma soluc¸a˜o da forma y2(x) = x
2v(x), de modo que {y1(x), y2(x)} seja um sistema
fundamental de soluc¸o˜es. (2,0 pt.)
(c) Determine a soluc¸a˜o y(x) da equac¸a˜o dada que satisfaz y(1) = 0 e y′(1) = 4. (0,5 pt.)
3a Questa˜o: Resolva o seguinte PVI{
y′′ + 4y = 4u2(t)− δ
(
t− pi
4
)
y(0) = 1, y′(0) = 0
(3,0 pt.)
4a Questa˜o: Cacule L {f(t)}, onde
f(t) = et sen t cos 2t.
(1,5 pt.)
BOA PROVA!!!