AD2 CI 2016 1

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AD2 – CA´LCULO I – 2016/1
ATENC¸A˜O!!!
Voceˆs devem enviar as repostas da AD2 ate´ o dia 5/5 PELA PLATAFORMA. Todos
os arquivos anexados contendo suas respostas devem estar em PDF.
NA˜O HAVERA´ PRORROGAC¸A˜O DA DATA DE ENTREGA!!!
Questa˜o 1 [2 pontos]
Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es:
(a) f(x) = ln
(x3 − x
x2 + 1
)
(b) g(x) =
x ex
2
4 + cos(x)
Questa˜o 2 [2,5 pontos]
Sejam f e g func¸o˜es diferencia´veis e tais que f ′(x) = 2x − 1 e (f ◦ g)(x) = (x3 − 1) sen(4x).
Determine g′(x).
Questa˜o 3 [2 pontos]
Seja y = f(x) uma func¸a˜o deriva´vel definida implicitamente pela equac¸a˜o
ex+y sen(x2 − y2) = xy + y.
Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gra´fico de f no ponto P = (−1, 1).
Questa˜o 4 [2,5 pontos]
Dois carros iniciam o movimento de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a 60km/h, e o outro
para o oeste a 25km/h. Determine a taxa de crescimento da distaˆncia entre os dois carros duas
horas depois da partida.
Questa˜o 5 [1 ponto]
Considere a func¸a˜o f(x) = x3 + 3x2 − 2x + 1 definida no intervalo [−5, 1].
(a) Verifique que as hipo´teses do Teorema do Valor Me´dio sa˜o satisfeitas;
(b) Determine um ponto P = (c, f(c)), c ∈ (−5, 1), do gra´fico de f cuja reta tangente seja
paralela a` reta que passa pelos pontos A = (−5,−39) e B = (1, 3).