Ep 16

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EP16 - I.2005 Ca´lculo I
CEDERJ
Exerc´ıcios Programados 16 Ca´lculo I
Este e´ o u´ltimo EP do ano e do curso. Seu principal objetivo e´ ajuda´-lo na preparac¸a˜o
para as provas finais.
Muitas felicidades!
1) Calcule os seguintes limites:
a) lim
x→0
2x
ex − 1 b) limx→∞
ln (3x+ 9)
x
c) lim
x→0+
1
x
− 1
senx
d) lim
x→1−
4 arc tg
1
1− x
2) Calcule o ma´ximo e o mı´nimo da func¸a˜o
f(x) = x
√
1− x2.
3) Calcule a derivada de cada uma das seguintes func¸o˜es:
a) f(x) = x2 arc sen (3x) b) g(x) =
ex
1 + e2x
4) Seja f(x) = x3 − 12x2 + 36x.
a) Determine as intersec¸o˜es do gra´fico de f com os eixos coordenados.
b) Determine as regio˜es de crescimento e decrescimento de f , assim como seus pontos de
ma´ximo e de mı´nimo locais, caso existam.
c) Determine as regio˜es onde o gra´fico de f e´ coˆncavo para cima e onde o gra´fico de f e´
coˆncavo para baixo, assim como seus pontos de inflexa˜o, caso existam.
5) Calcule os pontos de ma´ximo e de mı´nimo locais e/ou absolutos da func¸a˜o
f(x) = 2 cos x − sen2x
no intervalo [0, 2pi].
Ma´rio Olivero
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