Relatório 4 Centro de cisalhamento

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Departamento de Estruturas - Escola Politécnica – UFRJ 
Laboratório de Modelos Estruturais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO ENSAIO 4 
 
 
 
 
CENTRO DE CISALHAMENTO* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Data do ensaio: 
 
Dupla: 
 
Nome DRE 
 
 
 
 
 
 
*Atenção: Este relatório deve ser feito em dupla e entregue no início da aula seguinte à da realização 
do ensaio. 
 
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Laboratório de Modelos Estruturais 
 
ENSAIO 4: CENTRO DE CISALHAMENTO 
 
1. Objetivos 
 
• Determinação experimental do centro de cisalhamento (centro de torção) de um perfil 
monossimétrico ou assimétrico. Dentre os perfis disponíveis para o ensaio, tem-se 
perfis cantoneira, U, semi-círculo e Z em aço, conforme ilustrado na Figura 1. São 
todos perfis formados por dobramento de chapa com 1,63mm de espessura. 
 
Figura 1- Perfis para determinação experimental do centro de torção. 
 
 
2. Introdução 
 
O centro de cisalhamento é o ponto no plano da seção transversal de uma viga em flexão pelo 
qual sempre passa a linha de ação da resultante das tensões tangenciais na seção. Considere 
por exemplo a viga em balanço submetida a flexão reta ilustrada na Fig.2a. As tensões 
tangenciais na seção transversal podem ser representadas por uma resultante em cada aba 
(Fig.2b). As forças H nas abas superior e inferior são iguais e contrárias, já que o esforço 
cortante na seção é vertical e o plano de flexão é também vertical. 
 
A resultante das 3 forças da Fig.2b é a força V, igual ao esforço cortante P na seção, e sua 
linha de ação passa pelo ponto C, denominado centro de torção. A coordenada xc do ponto C 
pode ser calculada por equivalência dos sistemas de forças das Figs2b e 2c: 
 
V
Hhx0VxHh0M ccC =→=−∴=∑ 
 
Se o momento das forças tangenciais na seção, em torno do eixo longitudinal passando pelo 
centro de cisalhamento C é zero, o momento das forças externas deve também ser nulo em 
relação ao mesmo eixo. Em caso contrário, surgirão deformações, adicionais às de flexão, 
devidas à torção. O momento de torção é igual ao momento da força externa em relação ao 
centro de cisalhamento. 
Para determinar as resultantes das tensões cisalhantes, é necessário conhecer sua distribuição 
na seção (Figura 3a para o perfil U). Sendo constantes as espessuras das abas do perfil pode-
se trabalhar com o fluxo cisalhante f definido por: 
I
VQf = 
sendo Q o momento estático de área em relação à linha neutra e I o momento de inércia da 
seção em relação ao eixo de flexão. 
 
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A força resultante horizontal H na aba superior, pode exemplo, pode ser calculada por: 
∫=
b
dsfH
0
. 
onde b é a largura da aba e ds o comprimento diferencial de um elemento diferencial de área 
de espessura tf na aba superior do perfil. 
 
Figuras 2. (a) perfil com um eixo de simetria. (b) resultantes de forças em cada aba. (c) 
Força resultante na seção trasnversal. O ponto C é o centro de torção ou centro de 
cisalhamento. 
 
 
Figura 3 – Distribuição de tensões cisalhantes nos perfis. 
 
 
3. Aparato para os ensaios 
 
Os perfis de aço têm suas extremidades soldadas a chapas transversais ao eixo do perfil, as 
quais são parafusadas aos suportes fixados no quadro de ensaio (ver Figura 4). Trata-se, 
portanto, de uma viga bi-engastada. O carregamento é feito no meio do vão através de uma 
chapa soldada transversalmente ao eixo do perfil (chapa de carregamento), a qual possui furos 
junto ao bordo inferior para suspensão de pesos, através de um gancho, em diversas posições. 
A montagem deve seguir o posicionamento das peças indicado na Figura 4. 
 
Os deslocamentos verticais de 2 pontos extremos do bordo superior da chapa de carregamento 
serão medidos por defletômetros suspensos no quadro de ensaio por meio de uma haste 
vertical. A haste horizontal que fixa os defletômetros deve ser montada de forma que um 
a b c d e 
 
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deles fique alinhado com o primeiro furo do bordo inferior e outro com o último furo do 
bordo inferior (ver corte AA, Figura 4). 
 
Figura 4- Esquema de ensaio 
 
Utilizando-se dois defletômetros com ponta esférica para medir o deslocamento vertical de 
dois pontos no bordo superior da placa de carregamento pode-se determinar a rotação da placa 
no seu plano e, portanto, a rotação da seção, para diferentes excentricidades de carga. As 
leituras iniciais (carga nula) devem ser feitas sem o gancho. 
 
4. Ensaio para verificação do comportamento linear elástico 
 
Verifica-se o comportamento linear elástico da viga aplicando carga crescente em duas 
posições (dois valores de excentricidade). 
 
a) Para o perfil cantoneira, aplicar carga entre 0 e 41 N em incremento de 10 N (o gancho 
pesa 1 N). Para os outros perfis, aplicar carga na faixa entre 0 e 100 N em incrementos 
de 50 N. O descarregamento deve ser feito com os mesmos incrementos. 
 
 
 
 
b) Registrar as leituras nos defletômetros na Tabela 1, prestando atenção aos sinais já que 
o sentido dos deslocamentos se inverte com a excentricidade do carregamento. A 
rotação da viga é proporcional à diferença dos deslocamentos verticais medidos. 
Calcular a “ rotação” = ∆2-∆1, onde ∆= leitura (carga) – leitura (0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
a b
 
 
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c) Fazer um desenho mostrando as posições do carregamento e dos defletômetros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1- Verificação de comportamento elástico-linear 
 
Carga Defletômetro 1 Defletômetro 2 “Rotação” 
(N) Leitura 
(0,01 mm) 
Deslocamento 
∆1 (mm) 
Leitura 
(0,01 mm) 
Deslocamento 
∆2 (mm) 
(mm) 
 
 
 
 
 
 
d) Para verificar a linearidade e a elasticidade do comportamento da viga, trace um 
gráfico com os resultados de “rotação”. 
 
Gráfico 1 
 
5. Ensaio para determinação do centro de cisalhamento 
 
a) Para um valor fixo da carga, as leituras de deslocamento são feitas para 11 diferentes 
posições da carga ao longo da placa de carregamento. Para a seção cantoneira, aplicar 
Carga aplicada (N)
" r
ot
aç
ão
" (
m
m
)
 
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40 N e para as demais, 100 N. Registrar as leituras na Tabela 2. Fazer um esquema das 
posições da carga. 
 
Figura 5 – Posições de carregamento 
 
Tabela 2- Excentricidade da carga 
 
Posição Defletômetro A Defletômetro B “Rotação” Deflexão do 
centro de 
torção(mm) 
da carga Leitura 
para 
carga 
zero 
 
Leitura 
para 
carga de 
100 N 
Desloca
mento 
( mm) 
Leitura 
para 
carga 
zero 
 
Leitura 
para 
carga de 
100 N 
Desloca
mento 
(mm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Com os resultados da Tabela 2, trace um gráfico “rotação” x posição da carga, Gráfico 
2. Desenhe também o perfil posicionado em relação à origem e com a mesma escala 
da linha de abcissas (posição da carga). Com a reta que melhor se ajustar aos 
resultados, determine a posição do centro de torção (rotação nula). Localize este ponto 
em relação ao perfil. 
 
 
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Gráfico 2 
 
 
 
 
 
 
b) Uma vez obtida a posição do centro de torção, volte à Tabela2 para calcular a 
deflexão deste ponto para as diversas posições de carregamento, considerando uma 
variação linear entre os pontos nos quais estão posicionados os defletômetros A e B. 
Comente sobre o resultado encontrado. 
 
 
 
 
 
 
 
c) Calcule, teoricamente, a posição do centro de cisalhamento da seção ensaiada e 
compare com o valor obtido experimentalmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Posição da carga (mm)
" r
ot
aç
ão
" 
(m
m
)
 
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d) Determine teoricamente a posição do centro de torção de um perfil I duplamente 
simétrico (Fig. 3e). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questões para reflexão: 
a) A figura 3 ilustra o fluxo de tensões em 4 seções. Nas seções cantoneira e Z existe uma 
resultante de tensões horizontais desequilibrada (o carregamento é vertical). Como se dá o 
equilíbrio e qual é a consequência? 
b) Pesquisar situações práticas de utilização dos perfis de chapa dobrada de aço com seção 
transversal Z e U na construção civil e comentar sobre o aspecto prático de se aplicar 
carregamentos no centro de torção dos perfis. 
 
 
 
	Tabela 1- Verificação de comportamento elástico-linear
	Defletômetro 1
	Carga
	Tabela 2- Excentricidade da carga
	Defletômetro A
	Posição