Relatório 2 Deslocamento e rotações em vigas

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RELATÓRIO DO ENSAIO 2 
 
 
 
 
 
 
MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS E 
ROTAÇÕES EM VIGAS* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Data do ensaio: 
 
Dupla: 
 
Nome DRE 
 
 
 
 
 
 
*Atenção: Este relatório deve ser feito em dupla e entregue no início da aula seguinte à da 
realização do ensaio. 
 
ENSAIO 2: DESLOCAMENTOS E ROTAÇÕES EM VIGAS 
 
1. Objetivos 
• Verificar o uso da equação diferencial da linha elástica para a determinação de 
deslocamentos e rotações em vigas. 
 
2. Introdução 
A teoria para o cálculo de curvaturas e deslocamentos em vigas nos leva a seguinte 
equação diferencial: 
x2
2
M
dx
ydEI = 
 
onde y(x) é o deslocamento em função da posição x ao longo da viga; E é o módulo de 
elasticidade do material; I é o momento de inércia da seção de viga; Mx é o momento 
fletor. Sendo Mx uma função contínua de x, o problema é resolvido por uma integração 
da equação submetida às condições de contorno, determinando-se a função 
deslocamento y(x) ao longo da viga. 
 
Valores teóricos para os deslocamentos (y) e rotações nos apoios (θ): 
 
Viga engastada e livre com carga P a uma distância L do engaste: 
 
EI
L
P
e
EI
L
P
y
23
23
==
θ 
 
 
 
3. Esquema de ensaio e materiais 
 
O ensaio proposto consiste em um experimento utilizando uma viga em balanço sob 
carga concentrada. 
 
A Figura 1 mostra uma haste, engastada e livre, que está submetida a uma carga 
concentrada. Os deslocamentos são medidos através de 2 defletômetros, um no ponto de 
aplicação da carga e outro na parte do balanço. As hastes disponíveis para os ensaios 
são de aço (E=205 GPa) com seção transversal 4 x 20mm. 
 
. 
 
Figura 1 – Viga engastada e livre sob carga concentrada. 
 
 
• Monte a haste de seção igual a 4x20mm em balanço conforme ilustrado na 
Figura 1, incluindo o posicionamento do adaptador de pesos, do suporte de pesos 
e dos defletômetros; 
 
4. Ensaio de viga engastada e livre com uma carga concentrada aplicada a uma 
distância d da ponta do balanço. Medição do deslocamento e rotação na ponta 
do balanço. 
 
a) Para cada valor de carga P, a leitura L1 do defletômetro posicionado sobre o 
ponto de aplicação da carga (ponto 1, ver Fig.1) fornece o deslocamento 
y(x) deste ponto e, juntamente com a leitura L2 do defletômetro no ponto 2, 
é obtida a rotação θ no ponto de carga (entre a ponta do balanço e o ponto 
de aplicação da carga a deformada é uma reta): 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]
d
LPLLPLPLPLPy )0)00 112211
−−−
=−= θ 
 
Adicionando 20N em incrementos de 5N, efetue as leituras e preencha a Tabela 
1. Em seguida, retire as cargas em incrementos de 10 N. 
 
Tabela 1 
Carga P 
(N) 
Leitura dos Defletômetros Deslocamento 
y no ponto 1 
(mm) 
Deslocamento 
y no ponto 2 
(mm) 
Rotação θ 
(rad) Ponto1 
L1 (mm) 
Ponto 2 
L2 (mm) 
0 
5 
10 
15 
20 
10 
0 
 
 
 
Carga P 
(N) 
y / P no ponto 1 
(mm/N) 
Rotação θ /P 
(rad/N) 
0 
5 
10 
15 
20 
10 
0 
 
b) Com os dados da Tabela 1, preencha o gráfico 1 e ajuste as melhores retas 
sobre os pontos de deslocamento y e rotação θ. 
 
Gráfico 1 
 
 
 
 
0 5 10 15 20 25
carga (N)
Deslocamento 
(mm) 
Rotação 
(rad) 
c) As relações y/P e θ/P obtidas experimentalmente foram lineares? Esta linearidade era 
esperada? 
 
 
 
 
 
 
 
d) Em que condições pode-se esperar um comportamento linear? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Calcule os valores teóricos das inclinações y/P e θ/P e compare com os respectivos 
valores experimentais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Quais fatores poderiam justificar a eventual diferença existente entre o valor teórico e 
o experimental? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) Qual a máxima tensão normal aplicada na viga durante o ensaio? Compare com a 
tensão de escoamento do aço (fy = 250MPa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h) Verifique a sensibilidade das respostas em termos de deslocamentos e rotações em 
relação à espessura da barra utilizada no modelo. 
 
 
 
 
5. Ensaio de viga engastada e livre com aplicação de duas cargas concentradas. 
Medição de deslocamentos. 
 
a) Acrescente um suporte de pesos à ponta do balanço e registre o valor dos 
deslocamentos nos pontos 1 e 2 para as situações mostradas na Tabela 2. Para 
cada situação calcule o trabalho realizado pelas forças P aplicadas (igual à 
energia de deformação). Lembre-se que quando a carga aumenta de zero até P 
produzindo o deslocamento δ1 no mesmo ponto a energia de deformação elás 
tica é igual à Pδ1/2. Por outro lado se a carga P já está aplicada e o ponto de 
aplicação sofre um deslocamento δ2 então a energia de deformação é igual à Pδ2. 
 
 
 
 
Tabela 2. 
Caso 
de 
carga 
Carga 
ponto 
1 (N) 
Carga 
ponto 
2 (N) 
Leitura dos 
Defletômetros 
Desloc. y 
no ponto 1 
(mm) 
Desloc. y 
no ponto 2 
(mm) 
Trabalho 
realizado 
pelas forças 
P 
Ponto1 
L1 (mm) 
Ponto 2 
L2 (mm) 
 0 0 
1 10 0 
2 0 10 
(1+2) 
3* 10 10 
4a** 0 10 
4b 10 10 
4a+4b 
*Caso 3: aplicar simultaneamente as cargas. 
**Caso 4: aplicar inicialmente carga de 10N no ponto 2 e mantendo esta carga 
aplicar em seguida a carga de 10N no ponto 1. 
 
 
 
 
 
 
b) Compare os deslocamentos em cada um dos pontos 1 e 2 devidos aos casos 
(1+2) e 3. O Princípio da Superposição dos Efeitos se verificou? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) A energia de deformação elástica deve ser a mesma quer as cargas tenham sido 
aplicadas simultaneamente (caso 3) quer tenham sido aplicadas em sequência 
(caso 4). Isto se verificou? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) A igualdade da energia de deformação dos casos 3 e 4 conduz ao Teorema da 
Reciprocidade pelo qual o deslocamento em um ponto A devido a uma carga P 
aplicada no ponto B é igual ao deslocamento no ponto B devido a uma carga P 
aplicada no ponto A. Isto se verificou? 
 
 
 
 
	Tabela 1
	Figura 2- viga biapoiada
	Deslocamento y no ponto 1 (mm)
	Carga P 
	Carga P 
	y / P no ponto 1 (mm/N)
	Caso de carga
	Carga ponto 1 (N)
	Desloc. y no ponto 1 (mm)