Relatório 3 Flexao combinada com Torção

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Departamento de Estruturas - Escola Politécnica – UFRJ 
Laboratório de Modelos Estruturais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO ENSAIO 3 
 
 
 
 
ENSAIO DE FLEXÃO COMBINADA COM 
TORÇÃO 
 
 
 
Data do ensaio: 
 
 
Grupo: 
Nome DRE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Laboratório de Modelos Estruturais 
 
ENSAIO 3: ENSAIO DE FLEXÃO COMBINADA COM TORÇÃO 
 
1. Objetivos 
 
• Estudo experimental do estado de tensões em diferentes pontos de uma seção 
transversal de viga de seção transversal quadrada vazada submetida a torção e flexão; 
 
2. Introdução 
 
Flexão em viga em balanço: 
 
Considera-se que o eixo x está na direção axial da viga, o eixo z é vertical e que o eixo y se 
encontra normal ao plano xz do carregamento. O momento fletor do sistema com 
carregamento na extremidade livre é calculado por: ).( xLFM −= 
 
 
Determinação da tensão de cisalhamento 𝜏𝜏xy em uma viga sujeita à flexão: 
 
Em uma seção transversal de uma viga, sendo V a força cortante na seção, a tensão de 
cisalhamento vertical 𝜏𝜏 em um ponto dessa seção localizado na coordenada y=y1 pode ser 
calculada por: 
It
VQ
=τ 
sendo I o momento de inércia da seção em relação a linha neutra, t a largura da seção e Q o 
momento estático da área que fica acima da linha y=y1 em relação a linha neutra. 
 
Torção pura em uma viga de paredes finas: 
 
Em eixos vazados de paredes finas submetidos a torção pura, a tensão de cisalhamento em 
qualquer ponto da parede é paralela à superfície da parede e pode ser determinada em termos 
do momento torsor T, utilizando a fórmula: 
2xy
T
tA
τ = 
sendo t a espessura da parede e A a área limitada pela linha central da parede. 
 
Conceitos de análise de tensões e deformações: 
 
Dadas as deformações ,x yε ε e xyγ , as equações de transformação para estado plano de 
deformações podem ser expressas para um elemento rotacionado de um ânguloθ com relação 
ao eixo x utilizando as equações de transformação: 
 
cos(2 ) (2 )
2 2 2
x y x y xy senθ
ε ε ε ε γ
ε θ θ
+ −
= + + 
 
 
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(2 ) cos(2 )
2 2 2
x y xysenθ
ε ε γγ
θ θ
−
= − + 
 
Para o caso de uma roseta de 3 extensômetros orientados a 45º como indicado na Figura 1: 
 
 
Figura 1 – Configuração de extensômetros orientados a 45º nas direções a, b e c. 
Sendo as direções a e c perpendiculares e b a uma direção de 45º entre a e c, pode-se obter acγ
através da relação: 
 
2ac b a cγ ε ε ε= − − 
 
Para um elemento sob cisalhamento puro, a deformação máxima ocorre em um plano 
orientado a 45º com o eixo x, e pode-se estabelecer a relação 452 oxyγ ε= . Com as deformações 
,x yε ε e xyγ , pode-se obter as tensões utilizando a Lei de Hooke generalizada: 
1 ( )x x yE
ε σ µσ= − 
1 ( )y y xE
ε σ µσ= − 
xy xyGτ γ= 
 
Para um elemento sob estado plano de tensão 0z xz yzσ τ τ= = = , obtendo-se as tensões xσ , yσ e 
xyτ , pode-se obter as tensões θσ e θτ em um elemento orientado a um ângulo θ com o eixo x. 
A relação entre θσ , θτ , xσ , yσ e xyτ levam à equação de um círculo chamado de Círculo de 
Mohr, como mostrado na Figura 2. 
 
 
 
Figura 2 – Círculo de Mohr para o estado plano de tensões. 
c 
b 
a 
 
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3. Aparatos para os ensaios 
 
O aparato disponível para os ensaios consiste de um medidor de deformação no qual se 
conectam os extensômetros colados na barra de seção vazada que será submetida a torção e 
flexão. Os resultados das deformações são apresentados na unidade micro-deformação ( µε = 
(m/m) x10-6 ). 
 
A seguir descrevem-se os procedimentos para realização deste ensaio, no qual serão utilizados 
4 extensômetros: 
- extensômetro de fio roxo colado na parte superior de uma seção transversal da barra e 
orientado no eixo longitudinal da barra ( definido como x); 
- extensômetro de fio azul colado na parte inferior de uma seção transversal da barra e 
orientado no eixo longitudinal da barra ( definido como x); 
- extensômetro de fio amarelo colado parte lateral de uma seção transversal da barra na altura 
da linha neutra e orientado a 45º com o eixo longitudinal da barra ( definido como x); 
- extensômetro de fio cinza colado parte lateral de uma seção transversal da barra na altura da 
linha neutra e orientado a -45º com o eixo longitudinal da barra ( definido como x); 
 
A preparação dos instrumentos segue a mesma linha do ensaio 1 para medição utilizando 
EER. 
 
A barra de seção vazada usada neste ensaio é de alumínio, cujo valor médio do módulo de 
elasticidade pode ser tomado igual a 69 GPa e coeficiente de Poisson 0.33. As dimensões da 
seção transversal estão mostradas na Figura 1. 
 
 
 
Figura 3 – Dimensões da seção transversal da barra. 
Atenção: Para a barra utilizada no ensaio, as cargas máximas a serem utilizadas são 60 N em 
cada lado da haste de apoio ou 120 N em um dos lados da haste. 
 
4. Ensaio de barra metálica submetida a flexão 
 
Para execução do ensaio de flexão, deve-se colocar 2 suportes para peso em cada um dos 
lados da barra de apoio. Deve-se acrescentar pesos iguais em cada suporte. Deve-se utilizar 
uma ligação em meia ponte para os extensômetros de fio azul e roxo ( parte superior e inferior 
da barra) e uma ligação em meia ponte para os extensômetros de fio amarelo e cinza ( parte 
lateral da barra orientados a -45º e +45º com o eixo longitudinal) 
 
a. Considerando uma carga P aplicada, traçar os diagramas de esforços solicitantes para a 
barra em função de P. 
 
 
 
a = 25.4 mm 
t = 1.5 mm 
 
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b. Preencher a tabela abaixo com os valores de deformação medidos nos extensômetros: 
 
 
Carga (N) Deformação obtida da 
ligação em meia ponte dos 
extensômetros de fio azul e 
roxo (µε) 
Deformação obtida da 
ligação em meia ponte dos 
extensômetros de fio 
amarelo e cinza (µε) 
20 + 20 
40 + 40 
60 + 60 
 
c. Com os dados obtidos para P=120N, estimar o módulo de elasticidade do material. 
Compare com o valor teórico. 
 
 
 
 
 
 
 
d. Com os dados obtidos, determinar a tensão cisalhante devidas ao esforço cortante na 
linha neutra da barra para carga igual a 120N. Compare com o valor teórico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Ensaio de barra metálica submetida a torção 
 
Para execução do ensaio de torção pura, deve-se colocar 1 suporte para peso em um dos lados 
da barra de apoio e o outro em um gancho pendurado na extremidade de uma corda na parte 
superior do pórtico do ensaio. O anel da outra extremidade da corda deve ser encaixado no 
outro lado da barra de apoio. Deve-se acrescentar pesos iguais em cada suporte. 
 
a. Traçar os diagramas de esforços solicitantes para a barra. 
 
 
 
 
 
 
 
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b. Preencher a tabela abaixo com os valores de deformação medidos nos extensômetros 
de fio amarelo e cinza localizados na face lateral da barra e orientados a 45º e -45º 
com o eixo x, respectivamente: 
 
Carga (N) Deformação obtida da ligação em 
meia ponte dos extensômetros de fio 
amarelo e cinza (µε) 
20 + 20 
40 + 40 
60 + 60 
 
 
c. Com os dados obtidos, calcular o valor teórico de tensão cisalhante 𝜏𝜏xy na linha neutra da parte lateral da barra. 
 
Carga (N) 𝜏𝜏xy experimental (MPa) 𝜏𝜏xy teórico (MPa) 
20 + 20 
40 + 40 
60 + 60 
 
d. Calcular o valor teórico de 𝜏𝜏xy para as cargas utilizadas no ensaio e completar a tabela do item c.6. Ensaio de barra metálica submetida a flexão combinada com torção 
 
Para execução do ensaio de flexão combinada com torção, deve-se colocar 1 suporte para 
peso em um dos lados da barra de apoio. Deve-se ligar os extensômetros de fio azul e roxo em 
ligação ¼ de ponte. 
 
a. Traçar os diagramas de esforços solicitantes para a barra em função de P. 
 
 
 
 
 
 
b. Preencher a tabela abaixo com os valores de deformação medidos nos extensômetros 
de fio amarelo e cinza: 
 
 
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Carga 
(N) 
Deformação no extensômetro 
orientado a 45º (µε) 
Deformação no extensômetro 
orientado a -45º (µε) 
40 
80 
120 
 
 
c. Utilizando as deformações medidas para a carga de 120 N, e assumindo que o 
extensômetro esteja exatamente em cima da linha neutra, ou seja, ɛx = 0, calcule as 
deformações ɛy e γxy. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d. Utilizando a lei de Hooke, calcule o estado de tensões (𝜎𝜎x , 𝜎𝜎y e 𝜏𝜏xy) na face lateral na 
altura da linha neutra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e. Calcule teoricamente os valores de 𝜎𝜎x , 𝜎𝜎y e 𝜏𝜏xy para a carga aplicada de 120 N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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f. Comparando os valores de 𝜎𝜎x , 𝜎𝜎y e 𝜏𝜏xy, os resultados estão de acordo com o esperado? Que fatores podem ter levado a diferença entre os resultados teórico e experimental?