1c2aa prova alglin ecomp1

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Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS
A´lgebra Linear - 1a Prova (P1)
Eng. Computac¸a˜o - 08/06/2017 - Prof. E.T.Galante
1. (2,0 pontos) A quantidade de material empregada na construc¸a˜o de
treˆs diferentes tipos de casa e´ dada pela tabela abaixo:
Ferro Madeira Vidro Tinta Tijolo
Moderno 1 5 2 7 1
Mediterraˆneo 3 4 2 9 2
Colonial 2 3 1 5 1
(a) Se forem constru´ıdas 5 casas do tipo Moderno, 7 casas do tipo
Mediterraˆneo e 12 casas do tipo Colonial, quanto de cada material
sera´ empregado?
(b) Qual o prec¸o unita´rio de cada casa uma vez que se considere os
prec¸os por unidade de cada material conforme a tabela abaixo?
Ferro Madeira Vidro Tinta Tijolo
Prec¸o por unidade 9 4 5 7 1
2. (2,0 pontos) Dado o sistema linear, use escalonamento para:
1 2 0 −1
1 0 2 −1
1 2 2 −1
3 4 4 −3


x
y
z
w
 =

2
2
4
8

(a) Resolver o sistema, isto e´, ache a matriz soluc¸a˜o.
(b) Resolver o sistema homogeˆneo associado.
3. (2,0 pontos) Mostre que os dois conjuntos
{(1,−1, 2), (3, 0, 1)} e {(−1,−2, 3), (3, 3,−4)}
geram o mesmo sub-espac¸o vetorial do R3.
1
4. (2,0 pontos) Mostre que as matrizes:[
1 1
0 0
]
,
[
2 1
0 0
]
,
[
0 1
1 0
]
,
[
0 0
0 2
]
formam uma base de M2(R).
5. (2,0 pontos) No espac¸o vetorial R3 consideremos os seguintes su-
bespac¸os: U = {(x, y, z)|x = 0}, V = {(x, y, z)|y − 2z = 0} e W =
[(1, 1, 0), (0, 0, 2)]. Determine uma base e a dimensa˜o de cada um dos
seguintes subespac¸os: U , V , W , U ∩ V , V + W .
6. (2,0 pontos) A matriz de mudanc¸a de uma base B do R2 para a base
C = {(1, 1), (0, 2)} desse mesmo espac¸o e´:
[I]BC =
[
1 0
2 3
]
Determine a base B.
2