Lista diferenças finitas

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LISTA DE EXERCÍCIOS – DIFERENÇAS FINITAS 
 
Questão 01) Considere a equação do calor: 
ut(t,x) = uxx(t,x) 
u(0,x) = x3-3x2+2x 
u(t,0) = 0; u(t,1) = 0 
 
(a) Utilizando x=1/4 e t=1/4, utilize o método explícito para estimar a distribuição de calor 
da barra de metal no tempo t=1. 
(b) Utilizando x=1/4 e t=1/4, utilize o método implícito para estimar a distribuição de calor 
da barra de metal no tempo t=0.5. 
(c) Calcule α=t/x2. Com base no seu valor, você pode afirmar que o método explícito do 
item (a) irá obter valores fisicamente consistentes? 
 
Questão 02) Considere a equação diferencial abaixo: 
y’(x) = y’’(x) + cos(x) + y(x) 
 
(a) Sabendo que y(0)=0 e y’(0)=1, utilize diferenças finitas para estimar a imagem de y(2) com 
h=0.5 
(b) Sabendo que y(0)=0 e y(2)=0.9, utilize diferenças finitas para estimar a imagem de y(1.5) 
com h=0.5. 
Obs: considere os valores de x em radianos. 
 
Questão 03) Considere a equação diferencial abaixo: 
y’(x) = x y(x)-x2 com y(1)=2 
 
(a) Utilize diferença finita centrada para estimar a imagem de y(2) com h=0.5 
(b) Utilize diferença finita adiantada para estimar a imagem de y(2) com h=0.5 
(c) Utilize diferença finita atrasada para estimar a imagem de y(2) com h=0.5 
(d) Considerando as respostas obtidas em (a), (b) e (c), qual você considere a mais próxima da 
exata? Por quê?