Álgebra Linear 07 Comentado

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ÁLGEBRA LINEAR 7a aula
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Exercício: CCE0642_EX_A7_201608301281_V1 26/10/2018 19:17:01 (Finalizada)
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS 2018.3 EAD
Disciplina: CCE0642 - ÁLGEBRA LINEAR 201608301281
 
 
 1a Questão
Quais das aplicações abaixo são transformações lineares:
 
I) T : R2 -à R2 tal que T(x,y)=(x + y, x)
II) T : R3 -à R tal que T(x, y, z)= 2x- 3y+ 4z
III) T : R2 -à R tal que T(x, y)= xy
 II
 I e II
I, II e III
II e III
I e III
 
 
Explicação:
Diz-se que uma função T: V -> W é uma transformação linear se, para quaisquer u, v V e m R valem as relações:
T(u + v) = T(u) + T(v)
T(mv) = mT(v)
 
 
 
 2a Questão
Com base no conceito de geometria espacial, assinale a opção que identifica um vetor que representa, na geometria espacial
do conjunto , todos os vetores no espaço.
 v = ax + by + cz
 
x = a - b
 
 
∈ ∈
v→=ai→+bj→+ck→
v→=ai→+bj→
v→=a→+b→+c→
Conclusão:
v→=ai→+bj→+ck→
 
 
 3a Questão
Determine a imagem do vetor v = (2, 4) pela Transformação Linear T(x,y) = (9x - 6y, 5x +4y).
(-1, 18)
(-2,24)
(-3,25)
 (-6,26)
(-1,22)
 
 
 
 
 4a Questão
Determine a imagem do vetor v = (2, -5) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + 3y, x - 5y).
(-13,-27)
(13,27)
 (-13,27)
(13,-27)
(-12,26)
 
 
 
 5a Questão
Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus termos será:
 
 22
18
 21
19
20
 
 6a Questão
Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, define-se que
qualquer base de um espaço vetorial tem sempre o mesmo número de
vetores. Podemos representar a dimensão de V por dim V = n.
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a dimensão de V = R3 /
{(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} ?
0.
 3
2.
1
(1,0,0).
 
 
Explicação:
Dimensão(dimensão finita) é o número de vetores de V, ou seja, o número de elementos de um espaço vetorial.
Por exemplo: em R2 eu tenho dois vetores e em R3 eu tenho três vetores.
Conclusão:
V = R3 / {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} , nós temos dim V = 3. 
 
 
 7a Questão
Determine a imagem do vetor v = (2, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x + 3y, 3x +5y).
(21,32)
(25,33)
(22,34)
 (25,31)
(21,28)
 
 
Wilka e Michel
Máquina de escrever
a11= -1 a12= 3 a13 = 4nulla21 = 3 a22= -1 a23 = 7nulla31 = 4 a32= 5 a33 = -1
Wilka e Michel
Máquina de escrever
Soma dos termos = 21
 
 
 8a Questão
Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + y, 3x - y).
(1, 8)
(3,5)
 (3,1)
(1,2)
(2,3)