[EQ 2017.1] Termão P1 [FORMULÁRIO][prof. Frederico]

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[EQ 2017.1] Termão P1 [prof. Frederico][por Rafael Ratier] 
Capítulo 1 
Primeira Lei da Termodinâmica 
• 𝒅𝑼 = 𝜹𝑸 + 𝜹𝑾 
Segunda Lei da Termodinâmica 
• 𝒅𝑺 ≥
𝜹𝑸
𝑻
 
Em processos reversíveis: 
• 𝒅𝑺 =
𝜹𝑸𝒓𝒆𝒗
𝑻
 
Desdobramentos da primeira e segunda lei 
Em processos reversíveis: 
• 
𝜹𝑸𝒓𝒆𝒗 = 𝑻𝒅𝑺
𝜹𝑾 = −𝑷𝒅𝑽
} → 𝒅𝑼 = 𝑻𝒅𝑺 − 𝑷𝒅𝑽 
• 𝒅𝑺𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝒅𝑺𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 + 𝒅𝑺𝒗𝒊𝒛𝒊𝒏𝒉𝒂𝒏ç𝒂 ≥ 𝟎 
• 𝒅𝑼 + 𝑷𝒅𝑽 − 𝑻𝒅𝑺 ≤ 𝟎 
Variáveis de Estado 
Nome Expressão matemática 
Energia Livre de Helmholtz (A) 𝑨 = 𝑼 − 𝑻𝑺 
Entalpia (H) 𝑯 = 𝑼 + 𝑷𝑽 
Energia Livre de Gibbs (G) 𝑮 = 𝑯 − 𝑻𝑺 
 
Critérios de espontaneidade/equilíbrio 
Constantes Critério 
U,V,N 𝑑𝑆 ≥ 0 / MAX S 
T,V,N 𝑑𝐴 ≤ 0 / MIN A 
T,P,N 𝑑𝐺 ≤ 0 / MIN G 
Capacidade calorífica 
• 𝑪𝒙 =
𝟏
𝑵
(
𝜹𝑸
𝒅𝑻
)
𝑿
 
• À volume constante  
• 𝑪𝑽 = (
𝜹�̅�
𝜹𝑻
)
𝑽
 
• À pressão constante  
• 𝑪𝑷 = (
𝜹�̅�
𝜹𝑻
)
𝑷
 
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Terceira Lei da Termodinâmica 
• 𝐥𝐢𝐦
𝑻→𝟎
𝑺 = 𝟎 
Relações de Maxwell e formas diferenciais das funções de estado 
• 𝒅𝑼 = 𝑻𝒅𝑺 − 𝑷𝒅𝑽 + 𝝁𝒅𝑵 
• 𝒅𝑯 = 𝑻𝒅𝑺 + 𝑽𝒅𝑷 + 𝝁𝒅𝑵 
• 𝒅𝑨 = −𝑺𝒅𝑻 − 𝑷𝒅𝑽 + 𝝁𝒅𝑵 
• 𝒅𝑮 = −𝑺𝒅𝑻 − 𝑽𝒅𝑷 + 𝝁𝒅𝑵 
• 𝒅�̅� = 𝑻𝒅�̅� − 𝑷𝒅�̅� 
• 𝒅�̅� = 𝑻𝒅�̅� + �̅�𝒅𝑷 
• 𝒅�̅� = −�̅�𝒅𝑻 − 𝑷𝒅�̅� 
• 𝒅�̅� = −�̅�𝒅𝑻 + �̅�𝒅𝑷 
Da matemática: 
• 𝑓 = 𝑓(𝑥, 𝑦) 
• 𝑑𝑓 = (
𝜕𝑓
𝜕𝑥
)
𝑦
𝑑𝑥 + (
𝜕𝑓
𝜕𝑦
)
𝑥
𝑑𝑦 
• 
𝑑²𝑓
𝑑𝑥𝑑𝑦
= 
𝑑²𝑓
𝑑𝑥𝑑𝑦
 
• (
𝜕𝑥
𝜕𝑦
)
𝑧
(
𝜕𝑦
𝜕𝑧
)
𝑥
(
𝜕𝑧
𝜕𝑥
)
𝑦
= −1 
 
• 𝝁 = (
𝝏𝑼
𝝏𝑵
)
𝑺,𝑽
= (
𝝏𝑯
𝝏𝑵
)
𝑺,𝑷
= (
𝝏𝑨
𝝏𝑵
)
𝑻,𝑽
= (
𝝏𝑮
𝝏𝑵
)
𝑻,𝑷
 
4 relações de Maxwell: 
 
• 𝒅�̅� = 𝑪𝑷𝒅𝑻 + [�̅� − 𝑻 (
𝝏�̅�
𝝏𝑻
)
𝑷
] 𝒅𝑷 
• 𝒅�̅� = (
𝑪𝑷
𝑻
) 𝒅𝑻 − (
𝝏�̅�
𝝏𝑻
)
𝑷
 𝒅𝑷 
• 𝒅�̅� = (
𝑪𝑽
𝑻
) 𝒅𝑻 + (
𝝏𝑷
𝝏𝑻
)
�̅�
 𝒅�̅� 
• 𝒅�̅� = 𝑪𝑽𝒅𝑻 + [𝑻 (
𝝏𝑷
𝝏𝑻
)
�̅�
− 𝑷] 𝒅�̅� 
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Capítulo 2 
Regra de fases de Gibbs 
• 𝑭 = 𝟐 + 𝑪 − 𝝅 
Teorema de Duhem 
• 𝑭𝑻 = 𝟐 
Diagramas de fases de substâncias puras 
• 
𝒅𝑷𝒔𝒂𝒕
𝒅𝑻
=
∆�̅�𝜶,𝜷
𝑻∆�̅�𝜶,𝜷
= 
∆�̅�𝜶,𝜷
∆�̅�𝜶,𝜷
 
Equação de Clapeyron 
• 
𝒅 𝐥𝐧(𝑷𝒔𝒂𝒕)
𝒅(𝟏 𝑻⁄ )
= − 
∆�̅�𝑳,𝑽
𝑹
 
Equação de Clausius-Clapeyron 
• 𝐥𝐧(𝑷𝒔𝒂𝒕) = − 
∆�̅�𝑺,𝑽
𝑹𝑻
 + 𝑩 
• 𝑷𝒔𝒂𝒕 =
∆�̅�𝑺,𝑳
∆�̅�𝑺,𝑳
𝐥𝐧(𝑻) + 𝑩 
 
 
Modelos empíricos para pressão de saturação e entalpia de 
vaporização 
Pressão de Saturação 
Aproximação por reta 
ln(𝑃𝑠𝑎𝑡) = 𝐴 −
𝐵
𝑇
 
Equação de Antoine 
ln(𝑃𝑠𝑎𝑡) = 𝐴 −
𝐵
𝑇 + 𝐶
 
Equação de Wagner 
ln(𝑃𝑠𝑎𝑡,𝑟) =
𝑎𝑡 + 𝐵𝑡1,5 + 𝐶𝑡3 + 𝐷𝑡6
1 − 𝑇
 
Calores Latentes 
Regra de Trouton ∆�̅�𝑣𝑎𝑝
𝑇𝑛
= 21 [
𝑐𝑎𝑙
𝑚𝑜𝑙. 𝐾
] 
∆�̅�𝑣𝑎𝑝
𝑇𝑛
= 88 [
𝐽
𝑚𝑜𝑙. 𝐾
] 
∆�̅�𝑣𝑎𝑝
𝑅𝑇𝑛
≈ 10 
Equação de Riedel ∆�̅�𝑣𝑎𝑝
𝑅𝑇𝑛
=
1,092(ln 𝑃𝑐 − 1,013)
0,930 − 𝑇𝑟,𝑛
 
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Equação de Kistiakowsky ∆𝐻𝑛̅̅ ̅̅
𝑣𝑎𝑝
𝑅𝑇𝑛
= 4,03 + ln 𝑇𝑛 
Equação de Watson ∆𝐻2̅̅̅̅
𝑣𝑎𝑝
∆𝐻1̅̅̅̅
𝑣𝑎𝑝 = (
1 − 𝑇𝑟2
1 − 𝑇𝑟1
)
0,38
= (
𝑇𝐶 − 𝑇2
𝑇𝐶 − 𝑇1
)
0,38
 
∆�̅�𝑣𝑎𝑝
∆𝐻𝑛̅̅ ̅̅
𝑣𝑎𝑝 = (
𝑇 − 𝑇𝐶
𝑇𝑁 − 𝑇𝐶
)
0,38
 
Capítulo 3 
Fator de compressibilidade 
• 𝒁 =
𝑷�̅�
𝑹𝑻
 
• 𝒁 =
�̅�
�̅�𝒈𝒊
 
Equação de Estado do Tipo Virial 
• 𝒁 = 𝟏 + 𝑩′𝑷 + 𝑪′𝑷𝟐 + 𝑫′𝑷𝟑 + ⋯ 
• 𝒁 = 𝟏 +
𝑩
�̅�
+
𝑪
�̅�² 
+
𝑫
�̅�³
+ ⋯ 
• 𝑩′ =
𝑩
𝑹𝑻
 ; 𝑪′ =
𝑪−𝑩𝟐
(𝑹𝑻)𝟐
 ; 𝑫′ =
𝑫−𝟑𝑩𝑪+𝟐𝑩𝟑
(𝑹𝑻)𝟑
 ; … 
• (
𝒅𝒁
𝒅𝑷
)
𝑻,𝑷→𝟎
=
𝑩
𝑹𝑻
= 𝑩′ 
Equação de Estado de Van der Waals 
• 𝑷 =
𝑹𝑻
�̅�−𝒃
−
𝒂
�̅�𝟐
 
�̅�𝑪 =
𝟑
𝟖
𝑹. 𝑻𝑪
𝑷𝑪
 𝒂 =
𝟐𝟕
𝟔𝟒
𝑹𝟐. 𝑻𝑪
𝟐
𝑷𝑪
 𝒃 =
𝟏
𝟖
𝑹. 𝑻𝑪
𝑷𝑪
 
Multiplicidade de raízes e equilíbrio de fases 
• 𝑹𝒆𝒔(�̅�) = �̅�𝟑 + 𝑨𝑽𝟐 + 𝑩�̅� + 𝑪 
Teorema dos estados correspondentes 
• 𝑷𝒓 =
𝟖𝑻𝒓
𝟑�̅�𝒓−𝟏
−
𝟑
�̅�𝒓
𝟐 
• 𝝎 = −𝟏 − 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎 (
𝑷𝒔𝒂𝒕
𝑷𝑪
)
𝑻𝒓=𝟎,𝟕
 
Capítulo 4 
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Relações entre propriedades – caso particular: gás ideal 
• 𝑷𝑽 = 𝒏𝑹𝑻 𝒐𝒖 𝑷�̅� = 𝑹𝑻 
• 𝒅�̅� = 𝑪𝑽
𝒐 𝒅𝑻 
• 𝒅�̅� = 𝑪𝑷
𝒐 𝒅𝑻 
• 𝑪𝑷
𝒐 = 𝑪𝑽
𝒐 + 𝑹 
• 𝒅�̅� = 𝑪𝑷
𝒐 𝒅𝑻
𝑻
− 𝑹
𝒅𝑷
𝑷
 
Propriedades residuais 
• 𝑴𝑹 = 𝑴 − 𝑴𝒐 
Capítulo 5 
Primeira Lei para Sistemas Abertos 
• {𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂𝒔} − {𝒔𝒂í𝒅𝒂𝒔} + {𝒈𝒆𝒓𝒂çã𝒐} = {𝒂𝒄ú𝒎𝒖𝒍𝒐} 
• 
𝒅𝑼𝑽𝑪
𝒅𝒕
+ ∆𝑺−𝑬 [�̇��̅� +
�̇�𝒗𝟐
𝟐
+ �̇�𝒈𝒛] = �̇� + �̇�𝒕𝒐𝒕 
• 
𝒅𝑼𝑽𝑪
𝒅𝒕
+ ∆𝑺−𝑬 [�̇��̅� +
�̇�𝒗𝟐
𝟐
+ �̇�𝒈𝒛] = �̇� + �̇� 
• 
𝒅𝒎𝑽𝑪
𝒅𝒕
= ∑ 𝒎𝑬 − ∑ 𝒎𝑺 
• ∆𝑺−𝑬 [�̅� +
𝒗𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛] = 𝑸 + 𝑾 
Processos importantes e interessantes – Enchimento de um 
tanque por diferença de pressão: 
• ∆𝑼𝑽𝑪 = �̅�
𝑬∆𝒎𝑽𝑪 + 𝑸𝒕𝒐𝒕 
• ∆𝑈𝑉𝐶 = ∆(𝑚𝑉𝐶 . �̅�𝑉𝐶) 
Processos importantes e interessantes – Balanço de energia via 
mecânica dos fluidos 
• ∆𝑺−𝑬 [
�̇�𝒗𝟐
𝟐
+ �̇�𝒈𝒛 + �̇� ∫ �̅�𝒅𝑷
𝑷𝑺
𝑷𝑬
] + 𝑬𝒗𝒊𝒔 = �̇�𝑺 
Equipamentos – Caldeiras 
 Simbologia 
• Equação característica*  �̇�∆𝑺−𝑬�̅� = �̇� 
• *Supondo estado estacionário, energias potenciais e cinéticas desprezíveis 
{
𝑑𝑊𝐹𝐿𝑈𝑋𝑂 = −𝑃𝑑𝑉
𝑑𝑊𝐸𝑋𝑃𝐴𝑁𝑆Ã𝑂 = −𝑉𝑑𝑃
 
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Equipamentos – Trocadores de Calor de contato direto 
 Simbologia 
• Equação característica*  (�̇��̅�)𝑨 = (�̇��̅�)𝑩 
• *Supondo estado estacionário, energias potenciais e cinéticas desprezíveis 
Equipamentos – Trocadores de Calor de contato indireto ou 
misturador de correntes 
 Simbologia 
• Equação característica*  (�̇��̅�)𝑨 + (�̇��̅�)𝑩 = (�̇��̅�)𝑪 
• *Supondo estado estacionário, energias potenciais e cinéticas desprezíveis 
Equipamentos – Válvulas de Expansão 
 Simbologia 
• Equação característica*  ∆𝑺−𝑬�̅� = 𝟎 
• *Supondo expansão adiabática, estado estacionário e energias potenciais e cinéticas 
desprezíveis 
• Coeficiente Joule-Thomson**  𝝁𝑱𝑻 = (
𝝏𝑻
𝝏𝑷
)
�̅�
=
𝟏
𝑪𝑷
[𝑻 (
𝝏�̅�
𝝏𝑻
)
𝑷
− �̅�] 
• ** {
𝜇𝐽𝑇 > 0 → 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑓𝑟𝑖𝑎𝑟á
𝜇𝐽𝑇 < 0 → 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟á
 
Equipamentos – Turbinas 
Simbologia 
• Equação característica*  �̇�∆𝑺−𝑬�̅� = �̇�𝑺 
• *Supondo operação de forma adiabática, estado estacionário e energias potenciais e 
cinéticas desprezíveis 
• Equação característica**  ∆𝑺−𝑬�̅� = 𝟎 
[EQ 2017.1] Termão P1 [prof. Frederico][por Rafael Ratier] 
• **Supondo operação de forma adiabática, estado estacionário e energias potenciais e 
cinéticas desprezíveis. Supor também escoamento reversível. 
• Eficiência da turbina***  𝜼 =
�̇�𝒓𝒆𝒂𝒍
�̇�𝒓𝒆𝒗𝒆𝒓𝒔í𝒗𝒆𝒍
=
∆𝑺−𝑬�̅�𝒓𝒆𝒂𝒍
∆𝑺−𝑬�̅�𝒓𝒆𝒗𝒆𝒓𝒔í𝒗𝒆𝒍
 
• *** Necessária pois a hipótese da turbina leva, por vezes, a descrições insatisfatórias. 
O trabalho útil gerado é tão maior quanto mais próximo o fluido tiver da 
reversibilidade. 
Equipamentos – Bombas e Compressores 
 Simbologia bombas 
 Simbologia compressores 
• Equação característica*  �̇�∆𝑺−𝑬�̅�= �̇�𝑺 
• *Supondo operação de forma adiabática, estado estacionário e energias potenciais e 
cinéticas desprezíveis 
• Equação característica**  ∆𝑺−𝑬�̅� = 𝟎 
• **Supondo operação de forma adiabática, estado estacionário e energias potenciais e 
cinéticas desprezíveis. Supor também escoamento reversível. 
• Equação característica**  �̇�𝑺 = �̇��̅�∆
𝑺−𝑬𝑷 
• **Supondo operação de forma adiabática, estado estacionário e energias potenciais e 
cinéticas desprezíveis. Supor também fluido incompressível. 
• Eficiência bombas/compressores****  𝜼 =
�̇�𝒓𝒆𝒗𝒆𝒓𝒔í𝒗𝒆𝒍
�̇�𝒓𝒆𝒂𝒍
=
∆𝑺−𝑬�̅�𝒓𝒆𝒗𝒆𝒓𝒔í𝒗𝒆𝒍
∆𝑺−𝑬�̅�𝒓𝒆𝒂𝒍
 
• **** Para bombas e compressores, quanto mais longe da reversibilidade, maior o 
trabalho pra levar o fluido de uma pressão à outra. 
Equipamentos – Tanque de Flash 
Simbologia 
• Equação característica*  (�̇�)𝑳 + (�̇�)𝑽 = (�̇�)𝑬 
• Equação característica*  (�̇��̅�)𝑳 + (�̇��̅�)𝑽 = (�̇��̅�)𝑬 
• **Supondo separação de forma adiabática e equilíbrio termodinâmico (potencial 
químico, pressão e temperatura da corrente de entrada é igual tanto à corrente de 
saída líquida quanto à corrente de saída de vapor). Supor também estado estacionário 
e energias potenciais e cinéticas desprezíveis. 
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Capítulo 5 - Termodinâmica em 
processos industriais 
Ciclos de produção de potência 
Ciclo de Carnot 
• 𝜼𝑪 = 𝟏 −
𝑻𝑭
𝑻𝑸
 
Ciclo de Rankine 
• 𝜼 =
(�̅�𝟐− �̅�𝟏)− (�̅�𝟒− �̅�𝟑)
(�̅�𝟏− �̅�𝟒)
 
• 𝜼 =
(�̅�𝟐− �̅�𝟏)+ (�̅�𝟒− �̅�𝟑)−(�̅�𝟔− �̅�𝟓) 
(�̅�𝟏− �̅�𝟔)+ (�̅�𝟑− �̅�𝟐)
 
• 𝜼 =
(𝟏−𝒚)(�̅�𝟐− �̅�𝟏)+𝒚(�̅�𝟓− �̅�𝟏)− (𝟏−𝒚)(�̅�𝟒− �̅�𝟑)− (�̅�𝟕− �̅�𝟔)
(�̅�𝟏− �̅�𝟔)
 
Ciclos refrigeração e Aquecimento 
Refrigerador de Carnot 
• 𝑪𝑶𝑷 =
|�̇�𝑬𝑽𝑨𝑷𝑶𝑹𝑨𝑫𝑶𝑹|
|�̇�𝑪𝑶𝑴𝑷𝑹𝑬𝑺𝑺𝑶𝑹|
 
• 𝑪𝑶𝑷 =
𝑻𝑭
𝑻𝑸−𝑻𝑭 
 
Ciclos de refrigeração por compressão 
• 𝑪𝑶𝑷 =
|�̇�𝑬𝑽𝑨𝑷𝑶𝑹𝑨𝑫𝑶𝑹|
|�̇�𝑪𝑶𝑴𝑷𝑹𝑬𝑺𝑺𝑶𝑹|
=
�̅�𝟒−�̅�𝟑
�̅�𝟏−�̅�𝟒
 
Bomba de calor 
• 𝑪𝑶𝑷 =
|�̇�𝑬𝑽𝑨𝑷𝑶𝑹𝑨𝑫𝑶𝑹|
|�̇�𝑪𝑶𝑴𝑷𝑹𝑬𝑺𝑺𝑶𝑹|
=
�̅�𝟒−�̅�𝟑
�̅�𝟏−�̅�𝟒
 
• 𝑪𝑶𝑷 =
|�̇�𝑪𝑶𝑵𝑫𝑬𝑵𝑺𝑨𝑫𝑶𝑹|
|�̇�𝑪𝑶𝑴𝑷𝑹𝑬𝑺𝑺𝑶𝑹|
=
�̅�𝟐−�̅�𝟏
�̅�𝟏−�̅�𝟒
 
Efeitos de irreversibilidade em processos industriais 
Irreversibilidade em ciclos de Rankine 
• Principal fonte de irreversibilidade  Turbina 
• Expressão da eficiência  𝜼 =
|�̇�𝒓𝒆𝒂𝒍|
|�̇�𝒓𝒆𝒗𝒆𝒓𝒔í𝒗𝒆𝒍|
=
�̅�𝟐−�̅�𝟏
�̅�𝟐′−�̅�𝟏
 
Irreversibilidade em ciclos de refrigeração por compressão 
• Principal fonte de irreversibilidade  Compressor 
• Expressão da eficiência  𝜼 =
|�̇�𝒓𝒆𝒗𝒆𝒓𝒔í𝒗𝒆𝒍|
|�̇�𝒓𝒆𝒂𝒍|
=
�̅�
𝟐′
−�̅�𝟏
�̅�𝟐−�̅�𝟏