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Cap4 CEQ

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CAP4: Controle Estatístico do Processo (CEP) 
O principal objetivo do CEP é detectar rapidamente a ocorrência de causas evitáveis que produzam “defeitos” 
nas unidades produzidas pelo processo, de modo que a investigação e a ação corretiva possam ser realizadas 
antes que muitas unidades não-conformes sejam fabricadas. De uma forma geral, o que se busca com o CEP é a 
eliminação da variabilidade no processo, mesmo que isso seja teoricamente impossível. 
O que é um processo sob controle estatístico? 
Montgomery (2004, p. 96) diz que em qualquer processo de produção certa quantidade de variabilidade sempre 
existirá. Essa variabilidade natural ou ruído de fundo é o efeito cumulativo de muitas causas pequenas, 
essencialmente inevitáveis. Diz-se que um processo que opera apenas com as causas aleatórias de variação está 
sob controle estatístico. 
O que é um processo fora de controle? 
As variabilidades devidas a fontes como matéria prima defeituosa, máquinas desajustadas e erros de operadores 
são, geralmente, muito maiores do que o ruído de fundo e são conhecidas como causas atribuíveis. Um 
processo que opera na presença de causas atribuíveis está fora de controle. 
Os processos de produção podem operar longo tempo sob controle, produzindo itens aceitáveis, entretanto, 
quase que certamente, causas atribuíveis ocorrerão de maneira aparentemente aleatória, resultando em um 
deslocamento para um estado fora de controle. 
 
Exemplo 4.1: Consulte o artigo Causas_ Comuns_no_CEP.pdf 
Este artigo mostra como a exploração dos dados pode produzir melhoras contínuas no processo, mesmo que 
aparentemente figure como sob controle. 
 
Veja na figura 4.1 a dinâmica do CEP: 
 
Figura 4.1: Melhoria contínua do processo. 
Gráfico de controle 
É uma representação gráfica de uma característica da qualidade que foi medida ou calculada a partir de uma 
amostra. Contém uma linha central, representando o valor médio da característica da qualidade no estado de 
controle; duas linhas horizontais, chamadas limite superior de controle (LSC) e limite inferior de controle (LIC). 
Pontos que representam medidas da característica em questão, obtidas a partir de uma amostra (em geral de 
tamanho pequeno) em intervalo de tempo regular. Veja um exemplo típico na figura 4.2. 
 
Figura 4.2: Um típico gráfico de controle 
 
A escolha dos limites de controle 
Devem ser definidas no planejamento dos gráficos de controle. Ao afastarmos os limites de controle da linha 
central, diminuímos o risco de erro tipo I, mas aumentamos a probabilidade de erro tipoII. 
No controle de processos, a cada amostra é realizado um teste da hipótese H0 de que o processo está em 
controle estatístico para a variável considerada. 
H0: μ=μ0 
Região de aceitação = [LIC;LSC] 
 
Erro tipo I (alarme falso): Dizer que está fora de controle, quando está controlado (probabilidade α) 
Erro tipo II: Dizer que está sob controle, quando não está (probabilidade β) 
 
Os gráficos de controle, sejam de que tipo for, são estruturados a partir da linha central e dos limites inferior e 
superior de controle em geral utilizando o limite 3-sigma. 
Há também os limites de probabilidade 0.001, que corresponde a adotar como 0.001 a probabilidade do erro 
tipo I. Neste caso, há uma estimativa de alarme falso de 1 para cada 1000 amostras retiradas do processo. 
Atente para o fato de que se o processo segue uma distribuição normal, o limite de probabilidade 0.001 
produziria um fator de multiplicação para os limites de controle de 3.09 (considerando apenas uma direção; 
P(Z>3.09)=0.001!) 
 
Exemplo 4.2 
Obtenha os Limites de controle de probabilidade 0.001 e 3-sigma considerando que a medida da característica 
de qualidade tem distribuição normal com μ=74 e σ=0.01 com e que são extraídas amostras de tamanho n=5. 
Erro padrão é 
 
 
 
Limites de probabilidade 0.001: 
LSC = 74 + 3.09*0.0045 = 74.0139 
LIC = 74 – 3.09*0.0045 = 73.9861 
Limites 3-sigma: 
LSC = 74 + 3.00*0.0045 = 74.0135 
LIC = 74 – 3.00*0.0045 = 73.9865 
 
Tamanho da amostra e frequência de amostragem 
Para determinar o tamanho da amostra deve-se ter em mente a magnitude da mudança que se deseja detectar. 
As amostras devem ser formadas pelos subgrupos racionais: observações que são agrupadas temporalmente 
com o propósito de monitorar o processo; são amostras que representem subgrupos de itens que sejam os mais 
homogêneos possíveis, visando exaltar diferenças entre grupos. 
Considerações gerais sobre o tamanho da amostra: 
 Os subgrupos devem ter o menor tamanho possível de forma que as suas médias não mascarem as 
mudanças. 
Limite Superior de controle 
Limite Inferior de controle 
Linha Central 
 Subgrupos de tamanho 4 ou 5 detectam mudanças no processo mais rapidamente que subgrupos maiores. 
 Subgrupos de 4 ou 5 ítens são ótimos (ou quase) se as causas especiais produzem mudanças de 2σ (2 sigma) 
ou mais no nível geral do processo. Caso as mudanças sejam pequenas (1σ ou menos) será necessário, para 
detectá-las, escolher subgrupos maiores (de 15 ou 20 itens). Aplicação de ferramentas como CUSUM 
propiciam uma análise de pequenas variações. 
 
Na frequência da amostragem ou tomamos pequenas amostras a intervalos bem curtos, ou amostras maiores a 
intervalos mais longos. 
Uma medida que auxilia a decisão quanto ao tamanho da amostra e a frequência de amostragem é o 
comprimento médio da sequencia (CMS) do gráfico de controle. 
 
Comprimento médio da sequencia (CMS) é o número médio de pontos que devem ser marcados antes que um 
ponto indique uma condição de fora de controle. 
 
 
 
, sendo p a probabilidade de um ponto exceder os limites de controle. 
 é o CMS quando o processo está sob controle, ou seja, é o número médio de pontos até que ocorra um 
falso alarme. 
 
O desempenho do gráfico é avaliado pelo TMA, tempo médio para alerta. 
Se as amostras são tomadas a intervalos fixos de tempo, de h horas, então 
 
Exemplo 4.3 
Para um gráfico de controle 3 sigma temos: 
 
 
 
 
 
Significa que mesmo que o processo esteja sob controle, haverá um alarme falso a cada 370 amostras, em 
média. 
Agora, suponha que quando a média do processo se desloque de μ0 (sob controle) para μ1 (fora de controle), 
com 
Neste caso, 
 
 
 
Significa que mesmo quando o processo estiver fora de controle, haverá um alarme a cada 2 amostras, em 
média. 
 
Agora, considere dois planejamentos de frequência de amostragem: 
Planejamento 1: frequência amostral a cada meia hora. 
Planejamento 2: frequência amostral a cada hora. 
 , uma hora se passará entre a mudança e a detecção. 
 , duas horas se passarão entre a mudança e a detecção 
 
Exemplo 4.4 
Qual o impacto no tempo médio para alerta em um gráfico 3 sigma, quando se modifica o tamanho da amostra, 
supondo um processo com distribuição normal? 
Planejamento 1: frequência amostral a cada meia hora com n=5. 
Planejamento 2: frequência amostral a cada hora com n=10. 
Considere um deslocamento na média de para sendo . 
Assim, com o deslocamento na média, temos 
 
 
 
 
Entretanto, os limites de controle foram estabelecidos sob a hipótese: 
 
 
 
Assim temos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora considere um deslocamento de 1σ no exemplo 4.2. Assim . 
 
 
 
 
 
 
 
Para 
 
 
 
 
Se h=0.5 teremos , aproximadamente2h e 15min se passará entre a mudança e a 
detecção. 
 
Para 
 
 
 
 
Se h=0.5 teremos , aproximadamente cinquenta e três minutos se passará entre 
a mudança e a detecção. 
Desse modo, se a mudança tiver que ser detectada na primeira hora, teríamos que optar pelo planejamento 2 ou 
no caso de amostras de tamanho 5, teríamos que ter uma frequência de amostragem a cada 13 minutos. 
 
Detecção de Padrões em Gráficos de Controle 
Um gráfico de controle deve apresentar sequencia de pontos com padrão aleatório, ou seja, pontos acima e 
abaixo da linha central distribuídos de forma equilibrada, sem um comportamento específico. Por exemplo, uma 
sequencia crescente ou decrescente de 8 pontos tem probabilidade muito pequena de ocorrer em uma amostra 
aleatória de pontos. 
Assim, há indicações de que o processo esteja fora de controle tanto na situação em que o ponto esteja fora dos 
limites de controle como na situação em que os pontos apresentem um padrão não aleatório. 
Existe uma regra de decisão elaborada pela Western Eletric, conhecida como regras de zonas que sugerem que 
um processo está fora de controle quando: 
1. Um ponto se localiza fora dos limites de controle 3-sigma; 
2. Dois, em três pontos consecutivos se localizam além dos limites de alerta 2-sigma (zona A); 
3. Quatro em cinco pontos consecutivos se localizam a uma distância de um sigma ou mais em relação à 
linha central (zona A e B); 
4. Oito pontos consecutivos se localizam de um mesmo lado da linha central (zona A, B e C). 
 
Exemplo 4.5 
Na figura 4.3 observa-se um processo fora de controle, pois há 4 pontos consecutivos além da zona B acima da 
linha central. 
 
 
Figura 4.3: Ilustração das Regras de Zona com os quatro últimos pontos violando a regra 3. 
Exercícios: 
1. Considere um processo cuja variável medida tenha distribuição normal com . Amostras de 
tamanho são retiradas a cada 15 minutos para inspeção. 
a. Obtenha os limites superior e inferior de um gráfico de controle 3-sigma 
b. Suponha que em dado momento o processo saiu de controle acarretando em um deslocamento na 
média agora com . Avalie a probabilidade de se detectar tal mudança. 
c. Para a situação descrita em b, avalie o CMS. 
d. Para a situação descrita em b, qual o tempo médio para se detectar a mudança, ou seja, o TMA? 
e. Qual a frequência amostral (amostras de tamanho 5) para se ter TMA = 0.20h ou 12 min? 
2. Considere um processo cuja variável medida tenha distribuição normal com . Se os 
limites de controle utilizados são e são retiradas amostras de tamanho , qual 
a probabilidade de concluir que o processo está fora de controle para esta situação? 
3. Considere um processo cuja variável medida tenha distribuição normal com . Amostras de 
tamanho são retiradas a cada 15 minutos para inspeção. Utilize a regra de zona para avaliar se o 
processo está sob controle ou não, identificando em caso de fora de controle qual a regra que se aplicou. 
 Amostras de tamanho 5 a cada 15min 
tempo(min) x1 x2 x3 x4 x5 
15 30.4 30.5 30.2 30.1 30.4 
30 30.5 30.4 30.9 30.5 30.1 
45 30.4 30.4 30.1 30.5 30.3 
60 30.1 29.7 30.5 30.1 30.4 
75 29.5 29.7 30.0 29.8 30.7 
OBS: Os pontos são o valor da média da amostra em cada intervalo de tempo! A primeira amostra (15min) 
apresentou média igual a 30.32, ou seja, média dentro dos limites de controle do gráfico. 
4. Observe os gráficos abaixo e identifique em que momento o gráfico emitiu alarme de que o processo está 
fora de controle, utilizando a regra de zona. 
 
a) B) 
 
Gabarito 
1) 
a)LSC=30+3*0.3/sqrt(5)= 30.40249 
LIC=30-3*0.3/sqrt(5)= 29.59751 
b) O que precisa ser calculado: 
 
 
 
R=0.5 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
e) ; logo 
2) 
 
 
 
3)Zona A superior: de 30.26833 à 30.40249 (de 2sigma até 3sigma) 
Zona B superior: de 30.13416 à 30.26833 (de 1sigma até 2sigma) 
Zona C superior: de 30 à 30.13416 (da LC até 1sigma) 
Pontos do gráfico: Média da amostra em cada intervalo de tempo: 
30.32; 30.48; 30.34; 30.16; 29.94 
Análise: Um ponto fora dos limites de controle do gráfico (de 29.59751 a 
30.40249) 
Há 3 pontos consecutivos além da zona A superior o que indica fora 
de controle por ferir o padrão aleatório do gráfico; 
Há 4 pontos consecutivos além da zona A e B, dentre os 5 pontos 
observados. 
 
4) 
a) Na oitava amostra já se observa uma sequencia de 8 pontos todos 
acima da LC 
b) Padrão aleatório, pontos dentro dos limites de controle. 
xbar Chart
for A1
Group
G
ro
u
p
 s
u
m
m
a
ry
 s
ta
ti
s
ti
c
s
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
2
9
.8
3
0
.0
3
0
.2
3
0
.4
3
0
.6
LCL 
UCL
CL
Number of groups = 10
Center = 30.1
StdDev = 0.3
LCL = 29.69751
UCL = 30.50249
Number beyond limits = 1
Number violating runs = 4
xbar Chart
for A1
Group
G
ro
u
p
 s
u
m
m
a
ry
 s
ta
ti
s
ti
c
s
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
3
0
.0
3
0
.2
3
0
.4
3
0
.6
LCL 
UCL
CL
Number of groups = 10
Center = 30.3
StdDev = 0.3
LCL = 29.89751
UCL = 30.70249
Number beyond limits = 0
Number violating runs = 0
xbar Chart
for A
Group
G
ro
u
p
 s
u
m
m
a
ry
 s
ta
ti
s
ti
c
s
1 2 3 4 5
2
9
.6
2
9
.8
3
0
.0
3
0
.2
3
0
.4
LCL 
UCL
CL
Number of groups = 5
Center = 30
StdDev = 0.3
LCL = 29.59751
UCL = 30.40249
Number beyond limits = 1
Number violating runs = 0

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