exercício trigonometria 1

Prévia do material em texto

Disciplina: CEL0489 - TRIGONOMETRIA 
	201801065152
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine o comprimento da sombra no chão, formada pelo poste de luz de 10 metros de altura sabendo que esta sombra faz um ângulo de 45 graus com o solo.
		
	
	12 metros.
	 
	10 metros.
	
	20 metros.
	
	10,5 metros
	
	32,01 metros.
	
Explicação:
Faça um desenho do triângulo retângulo sobre o enunciado . A altura 10 é o cateto oposto ao ângulo 45º  e a sombra x  é o cateto adjacente. Portanto tg45º = 10/x  , daí  1 = 10/x    e  x =10m  .
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo retângulo isósceles de cateto igual a lado L. Então o cos 45 + sen 45 é igual a:
		
	
	12;
	
	32.
	
	3;
	
	1
	 
	2;
	
Explicação:
Se o triângulo tem catetos iguais, então tem ângulos agudos iguais cuja soma é 90º e portanto cada ângulo agudo é  90º /2 = 45º.  Usando Pitágoras  a hipotenusa = raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos , donde hipotenusa  =  V(L² + L² ) = V(2 L²)   =  LV2 .
Sen 45º = cateto oposto / hipotenusa  = L/ (LV2) = 1/V2 = V2/2    e cos 45º  = cateto adjacente / hipotenusa também = L/ (LV2)=  V2/2 ... 
Então cos45º +sen 45º =  V2/2  + V2/2  = V2 .
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Num triângulo retângulo ABC o maior lado AB mede 6m e forma um ângulo de 30 graus com o lado AC. Qual a medida em metros do lado BC ?
		
	
	3 raiz de 2
	
	3 raiz de 3
	
	2 raiz de 3
	 
	3
	
	6 raiz de 3
	
Explicação:
O maior lado AB com 6 m é a hipotenusa, portanto  o lado AC é um cateto e está adjacente (junto) ao ângulo 30 graus .O lado BC é portanto o outro cateto,  então oposto ao ângulo 30 graus.  Assim podemos usar a relação BC / AB = seno 30º , donde  BC / 6  = 1/2   e  BC = 6/2 = 3m .
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dado um triângulo retângulo, o seno de um ângulo não reto é obtido pela razão
		
	 
	CATETO OPOSTO AO ÂNGULO PELA HIPOTENUSA
	
	CATETO OPOSTO AO ÂNGULO PELO CATETO OPOSTO AO ÂNGULO
	
	CATETO OPOSTO AO ÂNGULO PELO SEU CATETO ADJACENTE
	
	HIPOTENUSA PELO CATETO RETO AO ÂNGULO
	
	CATETO ADJACENTE AO ÂNGULO PELO CATETO OPOSTO AO MESMO ÂNGULO.
	
Explicação:
O seno de um ângulo agudo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa : sen A = cateto oposto / hipotenusa .
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considerando um quadrado de lado l, e traçando uma reta interior a esse quadrado ligando dois de seus vértices não consecutivos, qual o ângulo formado por essa reta traçada e um dos lados do quadrado
		
	
	90 graus.
	
	60 graus.
	
	22,5 graus.
	
	30 graus.
	 
	45 graus.
	
Explicação:
Formam-se 2 triângulos retângulos internamente ao quadrado, de catetos  iguais ao lado L do quadrado.    A tangente dos ângulos agudos é a razão entre os catetos . Portanto tg A = L/L   = 1   e se  tg =1  então  o ângulo é 45º .
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30 e 60,  hipotenusa igual a L e catetos igual a L2 e L(3)2.  Indique a opção correta para o sen 60:
		
	
	32;
	
	33.
	
	13;
	
	22;
	 
	32;
	
Explicação:
Hipotenusa = L .  Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L(√3)/2 oposto ao ângulo maior 60º ....
Então sen 60º =  L(√3)/2  / L =  (√3)/2 .
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dado um triângulo retângulo ABC onde temos os lados: AB=7cm, lado BC=3cm e AC= 240cm. Então o sen A é igual a:
		
	
	73;
	 
	23.
	
	27;
	 
	37;
	
	72;
	
Explicação:
Pelos dados AB é o maior lado , portanto é a hipotenusa =7.  O lado BC =3  é o cateto oposto ao ângulo A , pois não contém esse vértice A... Portanto o seno do ângulo A é  a razão entre o cateto oposto BC e a hipotenusa =  3/ 7 .
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. Portanto o outro lado medirá ?
		
	
	O outro lado medirá 3 cm.
	
	O outro lado medirá 8 cm.
	 
	O outro lado medirá 6 cm.
	
	O outro lado medirá 10 cm.
	
	O outro lado medirá 2 cm.
	
Explicação:
 A diagonal e os lados do retângulo formam um triângulo retângulo  . A diagonal é a hipotenusa e os lados são os catetos.
Aplicando Pitágoras fica  :  10²  =  8² + x²    ...  100 = 64  + x²   ... x² = 36   ...  x = 6 cm . O valor negativo - 6  não atende  como medida do lado .