Cálculo Diferencial e Integral I Aula 04 Atividades

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
4a aula
Lupa
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Exercício: CCE0580_EX_A4_201802123989_V1 14/09/2018 18:44:33 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
Resolva a integral indefinida ! ="# . $3#2 + 2)100dx em função de x.
$3#2 + 2)101 + C
$3#2 - 2)101/ 100 + C
$3#2 + 2)101/ 100 + C
$3#2 + 2)101/ 606 +%
$3#2 )101/ 606 + C
2a Questão
A equação da reta tangente à curva de equação y = x3 + x - 2, no ponto x = 1, é:
y = 4x + 1
y = 2x - 1
y = 5x + 1
y = 4x - 4
y = 3x - 1
Explicação:
x0 = 1
y0 = y(1) = 0
f'(x) = 3x² + 1
f'(x0) = f'(1) = 4
Reta tangente:
y - y0 = f'(x0)(x-x0)
y - 0 = 4(x-1)
y = 4x - 4
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3a Questão
Dada a função f (x) = x² - 2x, determinar a equação da reta normal, no ponto de abscissa 3.
2x - 4y - 15 = 0
x + 4y - 15 = 0
x - 3y - 13 = 0
4y - 15 = 0
x - 4y - 15 = 0
Explicação:
Coeficiente angular da reta tangente: y' = 2x-2
Em x = 3 -> y'=4
Coeficiente angular da reta normal: a = -1/4
Reta normal:
y = -x/4 + b
P = (3,3²-2.3) = (3,3) pertence a reta normal
3 = -3/4 + b -> b = 15/4
y = -x/4 + 15/4
4a Questão
A técnica de completar quadrados torna-se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas
 do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica
conhecida é : f(x) = a(x - xv )² - yv , onde xv e yv são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a
técnica de completar quadrados, determine as coordenadas da parábola: f(x) = 2x - x².
xv = 1 e yv = 1
xv = 2 e yv = - 2
xv = - 3 e yv = - 2#& = − 1 e '& = − 1
xv = 2 e yv = - 3
5a Questão
Ao determinarmos a equação da reta normal à curva y = x3 - 4 no ponto x = 1, obtemos :
y= (-x+8)/3
y= -x/3
y= (-x- 8)/3
y= (x- 8)/3
y= (+x+ 8)/3
Explicação: Derivando a equação no ponto x = 1 temos como coeficiente angular 3, dai fazemos as substituições necessárias para o coeficiente
angular da reta normal e colocamos a na equação da reta
6a Questão
A função x3 + y3 = 6xy é conhecida como fólio de Descartes. Encontre a equação da reta tangente à função no ponto (3, 3).
2x + y = 6
2x + y = 7
x + y = 6
x - y = 6
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-x + 2y = 6
7a Questão
Qual das alternativas possui a equação da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente por x² - xy + y² = 7 no ponto (2, -1)?
y = 8X +(1/2)
y = (-4/5)X + (5/4)
y = (X/2) - 8
y = (5/4)X - (7/2)
y = - X + (7/2)
Explicação:
x² - xy + y² = 7 no ponto (2, -1)
x0 = 2 e y0 = -1
2xdx - xdy - ydx + 2ydy = 0
dx(2x-y) = dy(x-2y)
dy/dx = (2x-y) / (x-2y)
dy/dx (2,-1) = (2.2-(-1)) / (2-(-1.2)) = 5/4
y - y0 = f'(x0)(x-x0)
y - (-1) = 5/4(x - 2)
4y+4 = 5x - 10
4y = 5x - 14
y = 5/4x - 7/2
8a Questão
Os coeficientes das retas tangente e normal à curva f(x) = -x3+2x2+x-1 no ponto (2,1) são, respectivamente,
2 e -3
1/2 e 2
-3 e 1/3
4 e -1/4
1 e -1
Explicação:
Reta tangente: coeficiente angular = f'(2) = -3.2²+4.2+1=-3
Reta normal: coeficiente angular = -1/f'(2) = 1/3
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
4a aula
Lupa
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Exercício: CCE0580_EX_A4_201802123989_V2 14/09/2018 19:47:28 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
A equação da reta tangente à curva y= √x para x = 4 é dada por
y=x/2+1
y=x/4-1
y=x/2-1
y=x/4
y=x/4+1
Explicação:
A equação da reta tangente à curva y= √x para x = 4 é dada por
Reta tangente a y = f(x) em x = x0
y ¿ f(x0) = (x ¿ x0)f¿(x0) 
f'(x) = 1/2√x. Em x = 4 -> f'(4) = 1/2√4 = 1/4
y - √4 = (x - 4).1/4
4 (y - 2) = x - 4
4y-8 = x-4
4y = x+4
y = x/4 + 1
2a Questão
Ao determinarmos a equação da reta tangente à curva y = x3 - 4 no ponto x = 1, obtemos :
y = 3x + 6
y = -3x - 6
y = -3x - 6
Processing math: 100%
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y = 3x + 4
y = 3x - 6
Explicação: Derivando a função do ponto x = 1 teremos o coeficiente angular igual a 3, sendo assim fazemos : y - (-3) = 3(x-1)
3a Questão
Qual o valor da integral indefinida da função e5x ?
(1/5).e5x + C
x + C
e5x + C
e + C
ex + C
4a Questão
O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função f(x) = ex
2 + 6x no ponto de abscissa x = 1 é:
8e7
5e4
6e5
7e6
9e8
Explicação:
Coeficiente angular = y'(1)
5a Questão
a equação da reta tangente a curva f(x) = 2x² + 5 no ponto de abscissa Xo = 3 é:
y = 12x + 13
y = - 12x - 13
y = - 12X + 13
y = 13x - 12
y = 12x - 13
6a Questão
Esecrevendo a equação da reta tangente à curva y2 - x4 = 3 que passa pelo
ponto (1,2) temos:
y = x + 1Processing math: 100%
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y = x + 3
y = -x + 4
y = -x + 1
y = x + 2
Explicação: Essa equação deve ser feito pela derivada implícita
7a Questão
O coeficiente angular da reta tangente à curva y2x2-x3-x+y=0, no ponto de abscissa x=0, é:
-2
2
-1
1
0
Explicação:
O coeficiente angular da reta tangente à curva y2x2-x3-x+y=0, no ponto de abscissa x=0, é:
2yx²dy + 2xy²dx-3x²dx-dx+dy=0
dy(2yx²+1)+dx(2xy²-3x²-1)=0
dy/dx = (-2xy²+3x²+1)/(2yx²+1)
Em x = 0 -> y².0²-0³-0+y=0 -> y = 0 
dy/dx = 1/1 = 1
8a Questão
Seja f(x)=(1+x)/(1-x) . A derivada calculada para x=1/3 corresponde a?
9/2
2
2/3
3
1/3
Processing math: 100%
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
4a aula
Lupa
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Exercício: CCE0580_EX_A4_201802123989_V3 14/09/2018 20:39:46 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
A equação da reta tangente à curva y = (x+1)·cos x, no ponto de coordenadas (0,1) é:
y=3x+2
y=1-sen x
y=1+sen x
y=x+1
y=1-x
Explicação:
y = (x+1)·cos x -> y' = cosx - (x+1)senx -> y'(0) = cos0 - (0+1)sen0 = 1
y - y0 = f'(x0)(x-x0)
y - 1 = f'(0)(x-0) -> y - 1 = x -> y = x + 1
2a Questão
A equação da reta normal à curva y = x2+5x-2 no ponto de coordenadas (1,-2) é:
y=2x+5
y=(2x+5) / 7
y=3-4x
y=(-x-13)/7
y= 1 / (-2x-5)
Explicação:
A reta normal à curva em determinado ponto é normal à reta tangente a curva nesse mesmo ponto, logo
Reta tangente a y = x2+5x-2 em (1,-2)
y - y0 = f'(x0)(x-x0)
f'(x) = 2x + 5 -> f'(1) = 7
y - (-2) = 7(x-1)
y = 7x+9
Reta perpendicular a y = 7x + 9 -> y = -x/7+b (produto dos coeficientes angulares vale -1)
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Passa por P
-2 = -1/7 + b
b = 13/7
y = -x/7 + 13/7
3a Questão
Dada a função f (x) = x^2 - 2x, determinar a equação da reta tangente ao gráfico da curva de f no ponto de abscissa x = 3.
y = 4x - 10
y = - 4x + 9
y = 5x - 10
y = 4x - 9
y = -4x
Explicação:
Reta tangente: y - y0 = f'(x0)(x - x0)
x0 = 3
y0 = 3
f'(x) = 2x-2 -> f'(3) = 4
Reta tangente: y - 3 = 4(x - 3) -> y = 4x - 9
4a Questão
Um ponto P(x,y) se move ao longo do gráfico da função y = 1/x. Se a abscissa varia à razão de 4 unidades por segundo, qual é a taxa de
variação da ordenada quando a abscissa é x = 1/10?
1/10 unidades/s
400 unidades/s
200 unidades/s
-400 unidades/s
-200 unidades/s5a Questão
Calcule a derivada da função f(x) = 5x10 - 3x8 + x4.
f!"# = 50"9 - 24x7 + 4x3
f!"# = 9"9 - 7x7 + 4x3
f!"# = 50"9 - 24x7 + 4x
f!"# = 50"9 - 24x6 + 4x3
f!"# = 50" − 24"7 + 4x3
6a Questão
Determine a equação da reta tangente a f(x) = x³ - x² + x + 1 no ponto (0,1).
y = x
y = 2x - 1
y = x + 1
y = x - 1
y = 2x + 1
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Explicação:
Reta tangente
y - y(x0) = f'(x0) (x - x0)
y(x0) = 1
f'(x) = 3x² - 2x + 1
f'(0) = 1
y - 1 = 1 (x - 0)
y = x + 1
7a Questão
Escreva a equação da reta normal à curva: 3x+ 2y = 5 no ponto (1,1)
Y= X
Explicação:
8a Questão
Determine qual(is) são os pontos críticos da função f(x) = 2x2-x3.
{0, 4/3}
{-4/3, 0}
{0, 4.3}
{0}
{4/3}
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
4a aula
Lupa
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Exercício: CCE0580_EX_A4_201802123989_V4 14/09/2018 21:07:22 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
Resolva a integral indefinida ! ="# . $3#2 + 2)100dx em função de x.
$3#2 + 2)101/ 100 + C
$3#2 - 2)101/ 100 + C
$3#2 + 2)101 + C
$3#2 )101/ 606 + C
$3#2 + 2)101/ 606 +%
2a Questão
A equação da reta tangente à curva de equação y = x3 + x - 2, no ponto x = 1, é:
y = 2x - 1
y = 4x - 4
y = 5x + 1
y = 4x + 1
y = 3x - 1
Explicação:
x0 = 1
y0 = y(1) = 0
f'(x) = 3x² + 1
f'(x0) = f'(1) = 4
Reta tangente:
y - y0 = f'(x0)(x-x0)
y - 0 = 4(x-1)
y = 4x - 4
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3a Questão
Dada a função f (x) = x² - 2x, determinar a equação da reta normal, no ponto de abscissa 3.
x + 4y - 15 = 0
x - 4y - 15 = 0
2x - 4y - 15 = 0
x - 3y - 13 = 0
4y - 15 = 0
Explicação:
Coeficiente angular da reta tangente: y' = 2x-2
Em x = 3 -> y'=4
Coeficiente angular da reta normal: a = -1/4
Reta normal:
y = -x/4 + b
P = (3,3²-2.3) = (3,3) pertence a reta normal
3 = -3/4 + b -> b = 15/4
y = -x/4 + 15/4
4a Questão
A técnica de completar quadrados torna-se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas
 do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica
conhecida é : f(x) = a(x - xv )² - yv , onde xv e yv são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a
técnica de completar quadrados, determine as coordenadas da parábola: f(x) = 2x - x².
xv = 2 e yv = - 3
xv = 1 e yv = 1
xv = - 3 e yv = - 2#& = − 1 e '& = − 1
xv = 2 e yv = - 2
5a Questão
Ao determinarmos a equação da reta normal à curva y = x3 - 4 no ponto x = 1, obtemos :
y= (-x+8)/3
y= -x/3
y= (-x- 8)/3
y= (x- 8)/3
y= (+x+ 8)/3
Explicação: Derivando a equação no ponto x = 1 temos como coeficiente angular 3, dai fazemos as substituições necessárias para o coeficiente
angular da reta normal e colocamos a na equação da reta
6a Questão
A função x3 + y3 = 6xy é conhecida como fólio de Descartes. Encontre a equação da reta tangente à função no ponto (3, 3).
x + y = 6
2x + y = 6
-x + 2y = 6
x - y = 6
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2x + y = 7
7a Questão
Qual das alternativas possui a equação da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente por x² - xy + y² = 7 no ponto (2, -1)?
y = (X/2) - 8
y = - X + (7/2)
y = (-4/5)X + (5/4)
y = 8X +(1/2)
y = (5/4)X - (7/2)
Explicação:
x² - xy + y² = 7 no ponto (2, -1)
x0 = 2 e y0 = -1
2xdx - xdy - ydx + 2ydy = 0
dx(2x-y) = dy(x-2y)
dy/dx = (2x-y) / (x-2y)
dy/dx (2,-1) = (2.2-(-1)) / (2-(-1.2)) = 5/4
y - y0 = f'(x0)(x-x0)
y - (-1) = 5/4(x - 2)
4y+4 = 5x - 10
4y = 5x - 14
y = 5/4x - 7/2
8a Questão
Os coeficientes das retas tangente e normal à curva f(x) = -x3+2x2+x-1 no ponto (2,1) são, respectivamente,
1 e -1
4 e -1/4
1/2 e 2
2 e -3
-3 e 1/3
Explicação:
Reta tangente: coeficiente angular = f'(2) = -3.2²+4.2+1=-3
Reta normal: coeficiente angular = -1/f'(2) = 1/3
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
4a aula
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Exercício: CCE0580_EX_A4_201802123989_V5 14/09/2018 21:17:32 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
A equação da reta tangente à curva y= √x para x = 4 é dada por
y=x/2+1
y=x/4-1
y=x/2-1
y=x/4+1
y=x/4
Explicação:
A equação da reta tangente à curva y= √x para x = 4 é dada por
Reta tangente a y = f(x) em x = x0
y ¿ f(x0) = (x ¿ x0)f¿(x0) 
f'(x) = 1/2√x. Em x = 4 -> f'(4) = 1/2√4 = 1/4
y - √4 = (x - 4).1/4
4 (y - 2) = x - 4
4y-8 = x-4
4y = x+4
y = x/4 + 1
2a Questão
Ao determinarmos a equação da reta tangente à curva y = x3 - 4 no ponto x = 1, obtemos :
y = -3x - 6
y = 3x + 4
y = -3x - 6
y = 3x + 6
y = 3x - 6
Explicação: Derivando a função do ponto x = 1 teremos o coeficiente angular igual a 3, sendo assim fazemos : y - (-3) = 3(x-1)
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3a Questão
Qual o valor da integral indefinida da função e5x ?
e + C
e5x + C
x + C
ex + C
(1/5).e5x + C
4a Questão
O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa x = 1 é:
Explicação:
Coeficiente angular = y'(1)
5a Questão
a equação da reta tangente a curva f(x) = 2x² + 5 no ponto de abscissa Xo = 3 é:
y = 12x - 13
y = 13x - 12
y = - 12x - 13
y = - 12X + 13
y = 12x + 13
6a Questão
Esecrevendo a equação da reta tangente à curva y2 - x4 = 3 que passa pelo ponto (1,2)
temos:
y = x + 3
y = -x + 4
y = x + 2
y = -x + 1
y = x + 1
Explicação: Essa equação deve ser feito pela derivada implícita
7a Questão
O coeficiente angular da reta tangente à curva y2x2-x3-x+y=0, no ponto de abscissa x=0, é:
2
-1
-2
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0
1
Explicação:
O coeficiente angular da reta tangente à curva y2x2-x3-x+y=0, no ponto de abscissa x=0, é:
2yx²dy + 2xy²dx-3x²dx-dx+dy=0
dy(2yx²+1)+dx(2xy²-3x²-1)=0
dy/dx = (-2xy²+3x²+1)/(2yx²+1)
Em x = 0 -> y².0²-0³-0+y=0 -> y = 0 
dy/dx = 1/1 = 1
8a Questão
Seja f(x)=(1+x)/(1-x) . A derivada calculada para x=1/3 corresponde a?
2/3
2
1/3
3
9/2
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 14/09/2018 21:33
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
4a aula
Lupa
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Exercício: CCE0580_EX_A4_201802123989_V6 14/09/2018 21:33:42 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
A equação da reta tangente à curva y = (x+1)·cos x, no ponto de coordenadas (0,1) é:
y=1-sen x
y=x+1
y=3x+2
y=1-x
y=1+sen x
Explicação:
y = (x+1)·cos x -> y' = cosx - (x+1)senx -> y'(0) = cos0 - (0+1)sen0 = 1
y - y0 = f'(x0)(x-x0)
y - 1 = f'(0)(x-0) -> y - 1 = x -> y = x + 1
2a Questão
A equação da reta normal à curva y = x2+5x-2 no ponto de coordenadas (1,-2) é:
y=3-4x
y= 1 / (-2x-5)
y=2x+5
y=(2x+5) / 7
y=(-x-13)/7
Explicação:
A reta normal à curva em determinado ponto é normal à reta tangente a curva nesse mesmo ponto, logo
Reta tangente a y = x2+5x-2 em (1,-2)
y - y0 = f'(x0)(x-x0)
f'(x) = 2x + 5 -> f'(1) = 7
y - (-2) = 7(x-1)
y= 7x+9
Reta perpendicular a y = 7x + 9 -> y = -x/7+b (produto dos coeficientes angulares vale -1)
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Passa por P
-2 = -1/7 + b
b = 13/7
y = -x/7 + 13/7
3a Questão
Dada a função f (x) = x^2 - 2x, determinar a equação da reta tangente ao gráfico da curva de f no ponto de abscissa x = 3.
y = - 4x + 9
y = 4x - 10
y = -4x
y = 4x - 9
y = 5x - 10
Explicação:
Reta tangente: y - y0 = f'(x0)(x - x0)
x0 = 3
y0 = 3
f'(x) = 2x-2 -> f'(3) = 4
Reta tangente: y - 3 = 4(x - 3) -> y = 4x - 9
4a Questão
Um ponto P(x,y) se move ao longo do gráfico da função y = 1/x. Se a abscissa varia à razão de 4 unidades por segundo, qual é a taxa de
variação da ordenada quando a abscissa é x = 1/10?
200 unidades/s
-400 unidades/s
400 unidades/s
1/10 unidades/s
-200 unidades/s
5a Questão
Calcule a derivada da função f(x) = 5x10 - 3x8 + x4.
f!"# = 50"9 - 24x6 + 4x3
f!"# = 50"9 - 24x7 + 4x
f!"# = 50"9 - 24x7 + 4x3
f!"# = 50" − 24"7 + 4x3
f!"# = 9"9 - 7x7 + 4x3
6a Questão
Determine a equação da reta tangente a f(x) = x³ - x² + x + 1 no ponto (0,1).
y = x + 1
y = x
y = 2x - 1
y = 2x + 1
y = x - 1
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Explicação:
Reta tangente
y - y(x0) = f'(x0) (x - x0)
y(x0) = 1
f'(x) = 3x² - 2x + 1
f'(0) = 1
y - 1 = 1 (x - 0)
y = x + 1
7a Questão
Escreva a equação da reta normal à curva: 3x+ 2y = 5 no ponto (1,1)
Y= X
Explicação:
8a Questão
Determine qual(is) são os pontos críticos da função f(x) = 2x2-x3.
{-4/3, 0}
{0, 4/3}
{0, 4.3}
{0}
{4/3}
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
4a aula
Lupa
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Exercício: CCE0580_EX_A4_201802123989_V7 14/09/2018 21:38:24 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
Resolva a integral indefinida ! ="# . $3#2 + 2)100dx em função de x.
$3#2 + 2)101/ 606 +%
$3#2 + 2)101/ 100 + C
$3#2 + 2)101 + C
$3#2 )101/ 606 + C
$3#2 - 2)101/ 100 + C
2a Questão
A equação da reta tangente à curva de equação y = x3 + x - 2, no ponto x = 1, é:
y = 2x - 1
y = 4x - 4
y = 4x + 1
y = 3x - 1
y = 5x + 1
Explicação:
x0 = 1
y0 = y(1) = 0
f'(x) = 3x² + 1
f'(x0) = f'(1) = 4
Reta tangente:
y - y0 = f'(x0)(x-x0)
y - 0 = 4(x-1)
y = 4x - 4
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3a Questão
Dada a função f (x) = x² - 2x, determinar a equação da reta normal, no ponto de abscissa 3.
x + 4y - 15 = 0
x - 4y - 15 = 0
4y - 15 = 0
2x - 4y - 15 = 0
x - 3y - 13 = 0
Explicação:
Coeficiente angular da reta tangente: y' = 2x-2
Em x = 3 -> y'=4
Coeficiente angular da reta normal: a = -1/4
Reta normal:
y = -x/4 + b
P = (3,3²-2.3) = (3,3) pertence a reta normal
3 = -3/4 + b -> b = 15/4
y = -x/4 + 15/4
4a Questão
A técnica de completar quadrados torna-se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas
 do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica
conhecida é : f(x) = a(x - xv )² - yv , onde xv e yv são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a
técnica de completar quadrados, determine as coordenadas da parábola: f(x) = 2x - x².
xv = 1 e yv = 1
xv = 2 e yv = - 2#& = − 1 e '& = − 1
xv = 2 e yv = - 3
xv = - 3 e yv = - 2
5a Questão
Ao determinarmos a equação da reta normal à curva y = x3 - 4 no ponto x = 1, obtemos :
y= -x/3
y= (x- 8)/3
y= (-x- 8)/3
y= (+x+ 8)/3
y= (-x+8)/3
Explicação: Derivando a equação no ponto x = 1 temos como coeficiente angular 3, dai fazemos as substituições necessárias para o coeficiente
angular da reta normal e colocamos a na equação da reta
6a Questão
A função x3 + y3 = 6xy é conhecida como fólio de Descartes. Encontre a equação da reta tangente à função no ponto (3, 3).
x - y = 6
x + y = 6
-x + 2y = 6
2x + y = 7
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2x + y = 6
7a Questão
Qual das alternativas possui a equação da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente por x² - xy + y² = 7 no ponto (2, -1)?
y = (-4/5)X + (5/4)
y = - X + (7/2)
y = 8X +(1/2)
y = (5/4)X - (7/2)
y = (X/2) - 8
Explicação:
x² - xy + y² = 7 no ponto (2, -1)
x0 = 2 e y0 = -1
2xdx - xdy - ydx + 2ydy = 0
dx(2x-y) = dy(x-2y)
dy/dx = (2x-y) / (x-2y)
dy/dx (2,-1) = (2.2-(-1)) / (2-(-1.2)) = 5/4
y - y0 = f'(x0)(x-x0)
y - (-1) = 5/4(x - 2)
4y+4 = 5x - 10
4y = 5x - 14
y = 5/4x - 7/2
8a Questão
Os coeficientes das retas tangente e normal à curva f(x) = -x3+2x2+x-1 no ponto (2,1) são, respectivamente,
2 e -3
1/2 e 2
-3 e 1/3
4 e -1/4
1 e -1
Explicação:
Reta tangente: coeficiente angular = f'(2) = -3.2²+4.2+1=-3
Reta normal: coeficiente angular = -1/f'(2) = 1/3
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
4a aula
Lupa
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Exercício: CCE0580_EX_A4_201802123989_V8 14/09/2018 21:40:08 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
A equação da reta tangente à curva y= √x para x = 4 é dada por
y=x/4-1
y=x/2-1
y=x/2+1
y=x/4
y=x/4+1
Explicação:
A equação da reta tangente à curva y= √x para x = 4 é dada por
Reta tangente a y = f(x) em x = x0
y ¿ f(x0) = (x ¿ x0)f¿(x0) 
f'(x) = 1/2√x. Em x = 4 -> f'(4) = 1/2√4 = 1/4
y - √4 = (x - 4).1/4
4 (y - 2) = x - 4
4y-8 = x-4
4y = x+4
y = x/4 + 1
2a Questão
Ao determinarmos a equação da reta tangente à curva y = x3 - 4 no ponto x = 1, obtemos :
y = 3x + 4
y = 3x - 6
y = -3x - 6
Processing math: 100%
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y = 3x + 6
y = -3x - 6
Explicação: Derivando a função do ponto x = 1 teremos o coeficiente angular igual a 3, sendo assim fazemos : y - (-3) = 3(x-1)
3a Questão
Qual o valor da integral indefinida da função e5x ?
(1/5).e5x + C
e + C
x + C
ex + C
e5x + C
4a Questão
O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função f(x) = ex
2 + 6x no ponto de abscissa x = 1 é:
7e6
6e5
5e4
8e7
9e8
Explicação:
Coeficiente angular = y'(1)
5a Questão
a equação da reta tangente a curva f(x) = 2x² + 5 no ponto de abscissa Xo = 3 é:
y = - 12X + 13
y = 12x - 13
y = 12x + 13
y = 13x - 12
y = - 12x - 13
6a Questão
Esecrevendo a equação da reta tangente à curva y2 - x4 = 3 que passa pelo
ponto (1,2) temos:
y = -x + 1
Processing math: 100%
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y = -x + 4
y = x + 2
y = x + 3
y = x + 1
Explicação: Essa equação deve ser feito pela derivada implícita
7a Questão
O coeficiente angular da reta tangente à curva y2x2-x3-x+y=0, no ponto de abscissa x=0, é:
1
2
0
-1
-2
Explicação:
O coeficiente angular da reta tangente à curva y2x2-x3-x+y=0, no ponto de abscissa x=0, é:
2yx²dy + 2xy²dx-3x²dx-dx+dy=0
dy(2yx²+1)+dx(2xy²-3x²-1)=0
dy/dx = (-2xy²+3x²+1)/(2yx²+1)
Em x = 0 -> y².0²-0³-0+y=0 -> y = 0 
dy/dx = 1/1 = 1
8a Questão
Seja f(x)=(1+x)/(1-x) . A derivada calculada para x=1/3 corresponde a?
1/3
3
9/2
2
2/3
Processing math: 100%
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
4a aula
Lupa
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Exercício: CCE0580_EX_A4_201802123989_V9 14/09/2018 21:44:07 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
A equação da reta tangente à curva y = (x+1)·cos x, no ponto de coordenadas (0,1) é:
y=x+1
y=1+sen x
y=1-x
y=1-sen x
y=3x+2
Explicação:
y = (x+1)·cos x -> y' = cosx - (x+1)senx -> y'(0) = cos0 - (0+1)sen0 = 1
y - y0 = f'(x0)(x-x0)
y - 1 = f'(0)(x-0) -> y - 1 = x -> y = x + 1
2a Questão
A equação da reta normal à curva y = x2+5x-2 no ponto de coordenadas (1,-2) é:
y= 1 / (-2x-5)
y=3-4x
y=(-x-13)/7
y=(2x+5) / 7
y=2x+5
Explicação:
A reta normal à curva em determinado ponto é normal à reta tangente a curva nesse mesmo ponto, logo
Reta tangente a y = x2+5x-2 em (1,-2)
y - y0 = f'(x0)(x-x0)
f'(x) = 2x + 5 -> f'(1) = 7
y - (-2) = 7(x-1)
y = 7x+9
Reta perpendicular a y = 7x + 9 -> y = -x/7+b (produto dos coeficientes angulares vale -1)
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Passa por P
-2 = -1/7 + b
b = 13/7
y = -x/7 + 13/7
3a Questão
Dada a função f (x) = x^2 - 2x, determinar a equação da reta tangente ao gráfico da curva de f no ponto de abscissa x = 3.
y = 4x - 9
y = 4x - 10
y = - 4x + 9
y = 5x - 10
y = -4x
Explicação:
Reta tangente: y - y0 = f'(x0)(x - x0)
x0 = 3
y0 = 3
f'(x) = 2x-2 -> f'(3) = 4
Reta tangente: y - 3 = 4(x - 3) -> y = 4x - 9
4a Questão
Um ponto P(x,y) se move ao longo do gráfico da função y = 1/x. Se a abscissa varia à razão de 4 unidades por segundo, qual é a taxa de
variação da ordenada quando a abscissa é x = 1/10?
1/10 unidades/s
200 unidades/s
-200 unidades/s
400 unidades/s
-400 unidades/s
5a Questão
Calcule a derivada da função f(x) = 5x10 - 3x8 + x4.
f!"# = 50" − 24"7 + 4x3
f!"# = 50"9 - 24x7 + 4x3
f!"# = 50"9 - 24x7 + 4x
f!"# = 9"9 - 7x7 + 4x3
f!"# = 50"9 - 24x6 + 4x3
6a Questão
Determine a equação da reta tangente a f(x) = x³ - x² + x + 1 no ponto (0,1).
y = 2x - 1
y = x + 1
y = x - 1
y = x
y = 2x + 1
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 14/09/2018 21:46
Explicação:
Reta tangente
y - y(x0) = f'(x0) (x - x0)
y(x0) = 1
f'(x) = 3x² - 2x + 1
f'(0) = 1
y - 1 = 1 (x - 0)
y = x + 1
7a Questão
Escreva a equação da reta normal à curva: 3x+ 2y = 5 no ponto (1,1)
Y= X
Explicação:
8a Questão
Determine qual(is) são os pontos críticos da função f(x) = 2x2-x3.
{0, 4.3}
{4/3}
{0}
{-4/3, 0}
{0, 4/3}
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 14/09/2018 21:46